1、初高中衔接教程初高中衔接教程:2.1 韦达定理韦达定理梁老师讲课,让你明白梁老师谈教育本节学习内容:根与系数关系韦达定理的定义。韦达定理的推导。以两个数x1,x2为根的一元二次方程的表达形式。韦达定理的应用。梁老师谈教育一,韦达定理的定义二,韦达定理的推导三,以两个数x1,x2为根的一元二次方程的表达形式对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知 x1x2p,x1x2q,即 p(x1x2),qx1x2,所以,方程x2pxq0可化为 x2(x1x2)xx1x20,由于x1,x2是一元二次方程x2pxq0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2(x1x2
2、)xx1x20的两根因此有以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2(x1x2)xx1x20四,韦达定理的应用例1 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值。解:设x1,x2是方程的两根,由韦达定理,得 x1x22(m2),x1x2m24 x12x22x1x221,(x1x2)23 x1x221,即 2(m2)23(m24)21,化简,得 m216m170,解得 m1,或m17当m1时,方程为x26x50,0,满足题意;当m17时,方程为x230 x2930,302412930,不合题意,舍去综上,m17 一元二次方程的两根之差的绝对值的一般规律: