函数与方程.ppt

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第三章函数的应用第三章函数的应用3.13.1函数与方程函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测1理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系（易混点）2会求函数的零点（重点）3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数（难点）课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测1函数的零点对于函数yf（x），把使_的实数_叫做函数yf（x）的零点2函数的零点与方程的根的联系函数yf（x）的零点就是方程f（x）0的_，也就是函数yf（x）的图象与x轴交点的_f（x）0x实数根横坐标课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测3函数零点存在性定理如果函数yf（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得_.这个c也就是方程f（x）0的根f（a）f（b）0f（c）0课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1函数f（x）的零点就是函数yf（x）的图象与x轴的交点（）2在闭区间a，b上连续的曲线yf（x），若f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）内仅有一个零点（）3在闭区间a，b上连续的曲线yf（x），若f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）内没有一个零点（）答案：

1.2.3.课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测函数零点及求法课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测1函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零2根据函数零点定义可知，函数f（x）的零点就是方程f（x）0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f（x）0是否有实根，有几个实根即函数yf（x）的零点方程f（x）0的实根函数yf（x）的图象与x轴交点的横坐标课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测3函数零点的求法：

（1）代数法：

求方程f（x）0的实数根；

（2）几何法：

与函数yf（x）的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测判断函数零点所在的区间课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测1确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测2判断函数零点所在区间的三个步骤

（1）代：

将区间端点代入函数求出函数的值

（2）判：

把所得函数值相乘，并进行符号判断（3）结：

若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测判断函数f（x）2xlg（x1）2的零点个数判断函数零点的个数课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测【互动探究】将本例中函数解析式改为f（x）x3lnx呢？

解：

方法一：

令f（x）x3lnx0，则lnx3x，在同一平面直角坐标系内画出函数ylnx与yx3的图象，如图所示课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测判断函数零点个数的方法判断函数零点的个数主要有以下几种方法方法一：

直接求出函数的零点进行判断；方法二：

结合函数图象进行判断；方法三：

借助函数的单调性进行判断若函数f（x）在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间（a，b）上单调，满足f（a）f（b）0，则函数f（x）在区间（a，b）上有且仅有一个零点，如图所示课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测1方程f（x）g（x）的根是函数f（x）与g（x）的图象交点的横坐标，也是函数yf（x）g（x）的图象与x轴交点的横坐标2在函数零点存在性定理中，要注意三点：

（1）函数是连续的；

（2）定理不可逆；（3）至少存在一个零点课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测3解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：

（1）用定理；

（2）解方程；（3）用图象4函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测课堂互动探究数学数学必修必修1（A版版）课前自主预习课时跟踪检测活页作业（二十三）谢谢观看！

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