三角函数的图像与性质ppt.ppt

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1.41.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.11.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数xx，对应的正弦值，对应的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值（cosxcosx）是否存在？

惟一？

是否存在？

惟一？

问题提出问题提出1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线的正弦线、余弦线分别是什么？

分别是什么？

PP（xx，yy）OOxxyyMsin=MPcos=OM4.4.一个函数总具有许多基本性质，要直一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？

我们应从哪个方面人手？

3.3.设实数设实数xx对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为yy，则对，则对应关系应关系y=y=sinxsinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦正弦函数函数；同样；同样y=y=cosxcosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数的定义域是什么，这两个函数的定义域是什么？

知识探究

（一）：

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（一）：

正弦函数的图象正弦函数的图象思考思考11：

作函数图象最原始的方法是什么作函数图象最原始的方法是什么？

思考思考22：

用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=y=sinxsinx在在00，22内的图象，可取哪些点？

内的图象，可取哪些点？

思考思考33：

如何在直角坐标系中比较精确地如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出描出这些点，并画出y=y=sinxsinx在在00，22内的图象？

内的图象？

xy1-1O22思思考考44：

观观察察函函数数y=y=sinxsinx在在00，22内内的的图图象象，其其形形状状、位位置置、凸凸向向等等有有何何变变化化规律？

规律？

思思考考55：

在在函函数数y=y=sinxsinx，x0x0，22的的图象上，起关键作用的点有哪几个？

图象上，起关键作用的点有哪几个？

x-1O221yy思思考考66：

当当x2x2，4,4,-2-2，0,0,时，时，y=y=sinxsinx的图象如何？

的图象如何？

y-1xO123456-2-3-4-5-6-思思考考77：

函函数数y=y=sinxsinx，xRxR的的图图象象叫叫做做正正弦曲线弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？

，正弦曲线的分布有什么特点？

y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考88：

你能画出函数你能画出函数y=|y=|sinxsinx|，x0x0，22的图象吗？

的图象吗？

yyxxOO122-1-1知识探究

（二）：

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（二）：

余弦函数的图象余弦函数的图象思思考考11：

观观察察函函数数y=xy=x22与与y=（xy=（x1）1）22的的图图象象，你你能能发发现现这这两两个个函函数数的的图图象象有有什什么么内在联系吗？

内在联系吗？

xxyyoo-1-1思思考考22：

一一般般地地，函函数数y=y=f（xf（xa）（aa）（a0）0）的的图图象象是是由由函函数数y=y=f（xf（x）的的图图象象经经过过怎怎样样的的变换而得到的？

变换而得到的？

向左平移向左平移aa个单位个单位.思思考考33：

设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=y=cosxcosx转转化化为为正正弦弦函函数数，你你可可以以根根据据哪哪个公式完成这个转化？

个公式完成这个转化？

思考思考44：

由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=y=cosxcosx与与是是同同一一个个函函数数，如如何何作作函函数数在在00，22内的图象？

内的图象？

xyyO221y=y=sinxsinx-1-1思思考考55：

函函数数y=y=cosxcosx，x0x0，22的的图图象象如如何何？

其其中中起起关关键键作作用用的的点点有有哪哪几几个个？

xyyO221-1-1思思考考66：

函函数数y=y=cosxcosx，xRxR的的图图象象叫叫做做余余弦弦曲曲线线，怎怎样样画画出出余余弦弦曲曲线线，余余弦弦曲曲线线的分布有什么特点？

的分布有什么特点？

xyO1-1理论迁移理论迁移例例11用用“五五点点法法”画画出出下下列列函函数数的的简图：

简图：

（1）

（1）y=1+sinxy=1+sinx，x0x0，22；

（2）

（2）y=-y=-cosxcosx，x0x0，2.2.xxsinxsinx1+sinx1+sinx110000000011-1-111220011x-1O221yy2y=1+sinxy=1+sinxxxcosxcosx-cosxcosx110011000011-1-1-1-10000-1-1x-1O221yyy=-y=-cosxcosx例例22当当x0x0，22时，求不等式时，求不等式的解集的解集.xyyO221-1-1小结作业小结作业1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以以画画出出正正弦弦曲曲线和余弦曲线线和余弦曲线.2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本本要要求求，用用“五五点点法法”作作图图是常用的方法是常用的方法.3.3.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，这这是是一一种种数数形形结结合合的的数学思想数学思想.作业：

作业：

P34P34练习：

练习：

22P46P46习题习题1.4A1.4A组组:

11第一课时第一课时1.4.21.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质问题提出问题提出1.1.正正弦弦函函数数和和余余弦弦函函数数的的图图象象分分别别是是什什么？

二者有何相互联系？

么？

二者有何相互联系？

yy-1xO123456-2-3-4-5-6-y=y=sinxsinxxyO1-1y=y=cosxcosx2.2.世世界界上上有有许许多多事事物物都都呈呈现现“周周而而复复始始”的的变变化化规规律律，如如年年有有四四季季更更替替，月月有有阴阴晴晴圆圆缺缺.这这种种现现象象在在数数学学上上称称为为周周期期性性，在在函函数数领领域域里里，周周期期性性是是函函数数的的一一个个重重要性质要性质.知识探究

（一）：

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（一）：

周期函数的概念周期函数的概念思思考考11：

由由正正弦弦函函数数的的图图象象可可知知,正正弦弦曲曲线线每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，这这一一规规律的理论依据是什么？

律的理论依据是什么？

.思考2：

设设f（xf（x）=）=sinxsinx，则，则可以怎样表示？

其数学意义如何？

可以怎样表示？

其数学意义如何？

思思考考33：

为为了了突突出出函函数数的的这这个个特特性性，我我们们把把函函数数f（xf（x）=）=sinxsinx称称为为周周期期函函数数，2k2k为为这这个个函函数数的的周周期期.一一般般地地，如如何何定定义义周周期期函数？

函数？

对对于于函函数数f（xf（x），如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数TT，使使得得当当xx取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f（x+Tf（x+T）=）=f（xf（x）,）,那那么么函函数数f（xf（x）就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数TT就就叫叫做这个函数的周期做这个函数的周期.思思考考44：

周周期期函函数数的的周周期期是是否否惟惟一一？

正正弦弦函数的周期有哪些？

函数的周期有哪些？

思思考考55：

如如果果在在周周期期函函数数f（xf（x）的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数,则则这这个个最最小小正正数数叫叫做做f（xf（x）的的最最小小正正周周期期.那那么么,正正弦弦函函数的最小正周期是多少？

为什么？

数的最小正周期是多少？

为什么？

正正、余余弦弦函函数数是是周周期期函函数数，2k2k（kZkZ,k0k0）都都是是它它的的周周期期，最小正周期是最小正周期是22思思考考66：

就就周周期期性性而而言言，对对正正弦弦函函数数有有什么结论？

对余弦函数呢？

什么结论？

对余弦函数呢？

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（二）：

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（二）：

周期概念的拓展周期概念的拓展思思考考11：

函函数数f（xf（x）=）=sinxsinx（x0x0）是是否否为为周周期期函函数数？

函函数数f（xf（x）=）=sinxsinx（x0x0）是是否为周期函数？

否为周期函数？

思思考考22：

函函数数f（xf（x）=）=sinxsinx（xx00）是是否否为为周周期期函函数数？

函函数数f（xf（x）=）=sinxsinx（x3kx3k）是否为周期函数？

是否为周期函数？

思思考考33：

函函数数f（xf（x）=）=sinxsinx，x0x0，1010是是否否为为周周期期函函数数？

周周期期函函数数的的定定义义域域有有什么特点？

什么特点？

思思考考44：

函函数数y=3sin（2xy=3sin（2x4）4）的的最最小小正正周期是多少？

周期是多少？

思考思考55：

一般地，函数一般地，函数的最小正周期是多少的最小正周期是多少?

思思考考66：

如如果果函函数数y=y=f（xf（x）的的周周期期是是TT，那那么函数么函数y=y=f（xf（x）的周期是多少？

的周期是多少？

理论迁移理论迁移例例11求下列函数的周期：

求下列函数的周期：

（1）y=3cosx;xRxR

（2）y=sin2x，xRR；（33），xRxR；（44）y=|y=|sinxsinx|xRxR.例例22已知定义在已知定义在RR上的函数上的函数f（xf（x）满足满足f（xf（x2）2）f（xf（x）=0）=0，试试判判断断f（xf（x）是是否否为为周周期函数？

期函数？

例例33已知定义在已知定义在RR上的函数上的函数f（xf（x）满足满足f（xf（x1）=1）=f（xf（x1）1），且且当当x0x0，22时时，f（xf（x）=x）=x44，求，求f（10）f（10）的值的值.小结作业小结作业1.1.函函数数的的周周期期性性是是函函数数的的一一个个基基本本性性质质，判判断断一一个个函函数数是是否否为为周周期期函函数数，一一般般以以定定义义为为依依据据，即即存存在在非非零零常常数数TT，使使f（xf（xT）=T）=f（xf（x）恒成立恒成立.2.2.周周期期函函数数的的周周期期与与函函数数的的定定义义域域有有关关，周期函数不一定存在最小正周期周期函数不一定存在最小正周期.3.3.周周期期函函数数的的周周期期有有许许多多个个，若若TT为为周周期期函函数数f（xf（x）的的周周期期，则则TT的的整整数数倍倍也也是是f（xf（x）的周期的周期.4.4.函数函数和和的的最最小小正正周周期期都都是是，这这是是正正、余余弦弦函函数数的的周周期期公公式式，解解题题时时可可以直接应用以直接应用.作业：

作业：

P36P36练习：

练习：

11，22，3.3.1.4.21.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第二课时第二课时问题提出问题提出1.1.周期函数是怎样定义的？

周期函数是怎样定义的？

对对于于函函数数f（xf（x），如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数TT，使使得得当当xx取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有f（xf（x+T）=+T）=f（xf（x）,）,那那么么函函数数f（xf（x）就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数TT就就叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.2.2.正正、余余弦弦函函数数的的最最小小正正周周期期是是多多少少？

函数？

函数和和的最小正周期是多少？

的最小正周期是多少？