一轮复习-等比数列前n项和.ppt

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等比数列前等比数列前nn项和项和等比数列前等比数列前nn项和公式及推导项和公式及推导在等比数列在等比数列anan中首先要考虑两种情况：

中首先要考虑两种情况：

当当q1q1时，时，Sn=Sn=aa11+a+a22+a+a33+a+an-1n-1+a+ann=？

当当q=1q=1时时，Sn=a1+a2+a3+an-1+an=a1+a1+a1+a1+a1=na1共共n个个a1设等比数列等比数列，首，首项为,公比公比为如何求前如何求前nn项和和？

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1+a1qn-得：

得：

Sn（1q）=a1a1qn当当q1时，时，则等比数列则等比数列an前前n项和公式为项和公式为Sn=na1q=1q11.注意注意q=1与与q1两种情况两种情况.2.q1时，时，通过上面的讲解，对于等差数通过上面的讲解，对于等差数列的相关量列的相关量aa11、dd、nn、aann、ssnn，一，一般确定几个量就可以确定其他量？

般确定几个量就可以确定其他量？

a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d例例1等比数列等比数列aann的公比的公比qq=，aa88=1=1，求它的，求它的前前88项和项和SS88.解法解法11：

因为：

因为aa88=aa11qq77，所以，所以因此因此解法解法22：

把原数列的第：

把原数列的第88项当作第一项，第项当作第一项，第11项项当作第当作第88项，项，即顺序颠倒，也得到一个等比数列即顺序颠倒，也得到一个等比数列bbnn，其中其中bb11=aa88=1=1，qq=2=2，所以前，所以前88项和项和求和求和个个分析：

数列分析：

数列99，9999，999999，不是等比数列，不，不是等比数列，不能直接用公式求和，能直接用公式求和，但将它转化为但将它转化为101011，10010011，1000100011，就可以解决了。

就可以解决了。

例例2原式原式=（10=（101）+（1001）+（1001）+（10001）+（10001）+1）+（10+（10nn1）1）=（10+100+1000+=（10+100+1000+10+10nn）nn解：

解：

例例3已知数列已知数列的前五的前五项是是（11）写出）写出该数列的一个通数列的一个通项公式；公式；（22）求）求该数列的前数列的前nn项和和分析：

此数列的特征是分析：

此数列的特征是两部分构成，其中两部分构成，其中是整数部分，又是等差数列，是整数部分，又是等差数列，又是等比数列又是等比数列.是分数部分，是分数部分，和等比数列，所以此方法称为和等比数列，所以此方法称为“分组法求和分组法求和”所以此数列可以转化为等差数列所以此数列可以转化为等差数列解：

解：

（1），

（2）求和：

求和：

.例例5为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，设，其中为等差数列，分析：

分析：

解：

解：

，两端同乘以，得两端同乘以，得两式相减得两式相减得于是于是.求和：

求和：

.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中设，其中为等差数列，为等差数列，例例7解：

，解：

，两端同乘以，得两端同乘以，得两式相减得两式相减得于是于是.等比数列等比数列aann中，中，aa11=3,a=3,ann=96,s=96,snn=189,=189,求求nn的值的值解：

解：

由由得：

得：

q=2q=2所以：

所以：

高考链接高考链接随堂练习随堂练习1.求等比数列求等比数列的前的前88项的和项的和解解:

3.已知数列已知数列是等差数列，且是等差数列，且（11）求数列）求数列的通的通项公式；公式；，求数列，求数列的前的前nn项和和（22）令）令解：

（解：

（11）设数列数列的公差是的公差是d,d,则又又得得d=2d=2，所以，所以（22）令）令-得得则由则由得得所以所以