《高一数学三角函数诱导公式》ppt课件.ppt

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第第五章五章三三角函数角函数5.2.35.2.3诱导公式诱导公式彭彭彭彭明道明道明道明道2015.05.052015.05.052015.05.052015.05.05如如图22，已知任意角已知任意角的的终边与与圆相交于点相交于点P（xP（x，y）y）则点点PP关于关于xx轴的的对称点的坐称点的坐标是：

是：

关于关于yy轴的的对称点的坐称点的坐标是是：

关于原点的关于原点的对称点的坐称点的坐标是是：

.（x，-y）（-x，y）（-x，-y）的余弦函数的余弦函数：

coscos=x/rx/r的正弦函数：

的正弦函数：

sinsin=y/ry/r的正切函数：

的正切函数：

tantan=y/xy/x任任意意角角的的终边上上任任意意点点PP（XX，yy）。

XX、yy的的符符号号或或角角的的终边所所在在的的象象限限，确确定定任任意意角角的的三三角角函函数数值的的“+、-”号号（因因r0r0）任意角任意角三角函数的定三角函数的定义：

OxyP（x，y）P（-x，-y）r复复习习引引入入角角的的终边与与单位位圆（rr=OP=1=OP=1）的交点）的交点为P（cosP（cos，sinsin）如下如下图所示。

所示。

OcoscosxsinsinP（cos（cos,sin,sin）y复复习习引引入入1.角角与与k2（kZ）的三角函数间的关系的三角函数间的关系角角与与kk22（k（kZ）Z）的的终边相同，根据三角函相同，根据三角函数定数定义，它，它们的三角函数的三角函数值相等相等.如如图所示。

所示。

MOPx1ycos（2k）cos（kZ）；tan（2k）tan.sin（2k）sin；第一学时：

第一学时：

诱导公式诱导公式新新课课讲讲授授例例11求下列各三角函数的求下列各三角函数的值：

32405tan3）（；19cos）2（；13sin

（1）解解

（1）

（2）（3）例例题题讲讲解解探究探究11：

若若与与的的终边关于关于xx轴对称，称，它它们的三角函数之的三角函数之间有什么关系？

如有什么关系？

如图所示。

所示。

公式公式22P（cos，sin）P（cos（-），sin（-）Oxy2.角角与与的三角函数间的关系的三角函数间的关系新新课课讲讲授授例例22：

求下列各三角函数的求下列各三角函数的值：

解解：

例例题题讲讲解解探究探究22：

若若与与的的终边关于原点关于原点对称，称，它它们的三角函数之的三角函数之间有什么关系？

如有什么关系？

如图所示。

所示。

公式公式3sin（）sincos（）costan（）tanOxy+P（x，y）P（-x，-y）3.角角与与的三角函数间的关系的三角函数间的关系记忆诱导公式的口公式的口诀:

“函数名不函数名不变，符号看象限，符号看象限”新新课课讲讲授授探究探究33：

与与的的终边关于关于yy轴对称，称，它它们的三角函数之的三角函数之间有什么关系？

有什么关系？

如如图所示。

所示。

公式公式44yOx-P（x，y）P（-x，y）互互为补角的两个角正弦角的两个角正弦值相等，余弦相等，余弦值、正切、正切值互互为相反数相反数.第二学时：

互为补角、余角的三角函数关系第二学时：

互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系互为补角的三角函数关系sin（sin（sin（sin（-）sinsinsinsincos（cos（cos（cos（-）-cos-cos-cos-costan（tan（tan（tan（-）-tan-tan-tan-tan新新课课讲讲授授探究探究44：

与与/22三角函数之三角函数之间有什么关有什么关系？

系？

公式公式55P（x，y）2.互为余角的三角函数关系互为余角的三角函数关系互互为余角的两个角的正弦余角的两个角的正弦值=余弦余弦值、正切、正切值=余切余切值相相.yOx/22MN如如图所示所示单位位圆中，由三角函数的定中，由三角函数的定义：

sin（sin（/22-）=PN）=PN=cos=cos=OM;=OM;（OMPNOMPN为矩形矩形,OM=PN,OM=PN）以此以此递推。

推。

cos（cos（cos（cos（/2222-）sinsinsinsintan（tan（tan（tan（/2222-）cotcotcotcotsin（sin（sin（sin（/2222-）coscoscoscos新新课课讲讲授授例例3求下列各三角函数的值：

求下列各三角函数的值：

解解：

例例题题讲讲解解例例4求下列各三角函数的值：

求下列各三角函数的值：

解解：

例例题题讲讲解解例例5化简：

化简：

解：

原式解：

原式例例题题讲讲解解利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）（特殊）锐角三角锐角三角函数，函数，一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行：

任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数0到360的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思小结与反思第一课时作业：

第一课时作业：

教材P146,A组1、2、3题。

第二课时作业：

第二课时作业：

教材P147,B组1、2、题;P148习题5、6、7、8、9、10题。

作业布置作业布置谢谢！

THANKYOU!