《高一数学三角函数诱导公式》ppt课件.ppt

1、 第第五章五章 三三角函数角函数 5.2.35.2.3 诱导公式诱导公式 彭彭彭彭明道明道明道明道 2015.05.05 2015.05.05 2015.05.05 2015.05.05如如图2 2，已知任意角已知任意角 的的终边与与圆相交于点相交于点 P(x P(x，y)y)则点点 P P 关于关于 x x 轴的的对称点的坐称点的坐标是：是：关于关于 y y 轴的的对称点的坐称点的坐标是是 ：关于原点的关于原点的对称点的坐称点的坐标是是 ：.(x，-y)(-x，y)(-x，-y)的余弦函数的余弦函数：coscos =x/rx/r 的正弦函数：的正弦函数：sinsin =y/r y/r 的正切

2、函数：的正切函数：tan tan =y/xy/x任任意意角角的的终边上上任任意意点点P P（X X，y y）。X X、y y的的符符号号或或角角的的终边所所在在的的象象限限，确确定定任任意意角角的的三三角角函函数数值的的“+、-”号号（因因r0r0）任意角任意角 三角函数的定三角函数的定义：O xyP(x，y)P(-x，-y)r复复习习引引入入 角角 的的终边与与单位位圆（r r=OP=1=OP=1）的交点）的交点为 P(cos P(cos ，sinsin )如下如下图所示。所示。O coscos xsinsin P(cos(cos ,sin ,sin )y复复习习引引入入1.角角 与与 k

3、2 (k Z)的三角函数间的关系的三角函数间的关系 角角 与与 k k 2 2 (k (k Z)Z)的的终边相同，根据三角函相同，根据三角函数定数定义，它，它们的三角函数的三角函数值相等相等.如如图所示。所示。M OPx1ycos(2 k )cos (k Z)；tan(2 k )tan .sin(2 k )sin ；第一学时：第一学时：诱导公式诱导公式新新课课讲讲授授例例1 1 求下列各三角函数的求下列各三角函数的值：32405tan3)(；19cos)2(；13sin(1)解解 (1)(2)(3)例例题题讲讲解解 探究探究1 1：若若 与与 的的终边关于关于 x x 轴对称，称，它它们的三角

4、函数之的三角函数之间有什么关系？如有什么关系？如图所示。所示。公式公式 2 2P(cos ，sin )P(cos(-)，sin(-)O xy2.角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 新新课课讲讲授授例例2 2：求下列各三角函数的求下列各三角函数的值：解解：例例题题讲讲解解 探究探究2 2：若若 与与 的的终边关于原点关于原点对称，称，它它们的三角函数之的三角函数之间有什么关系？如有什么关系？如图所示。所示。公式公式 3 sin()sin cos()cos tan()tan O xy+P(x，y)P(-x，-y)3.角角 与与 的三角函数间的关系的三角函数间的关系 记忆诱导公式的口公

5、式的口诀:“函数名不函数名不变，符号看象限，符号看象限”新新课课讲讲授授探究探究3 3：与与 的的终边关于关于 y y 轴对称，称，它它们的三角函数之的三角函数之间有什么关系？有什么关系？如如图所示。所示。公式公式4 4yO x-P(x，y)P(-x，y)互互为补角的两个角正弦角的两个角正弦值相等，余弦相等，余弦值、正切、正切值互互为相反数相反数.第二学时：互为补角、余角的三角函数关系第二学时：互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系互为补角的三角函数关系sin(sin(sin(sin(-)sin sin sin sin cos(cos(cos(cos(-)-cos-cos-co

6、s-cos tan(tan(tan(tan(-)-tan-tan-tan-tan 新新课课讲讲授授探究探究 4 4：与与 /2 2 三角函数之三角函数之间有什么关有什么关系？系？公式公式5 5P(x，y)2.互为余角的三角函数关系互为余角的三角函数关系互互为余角的两个角的正弦余角的两个角的正弦值=余弦余弦值、正切、正切值=余切余切值相相.yO x /2 2 MN如如图所示所示单位位圆中，由三角函数的定中，由三角函数的定义：sin(sin(/2 2-)=PN)=PN=cos=cos =OM;=OM;（OMPNOMPN为矩形矩形,OM=PN,OM=PN）以此以此递推。推。cos(cos(cos(c

7、os(/2 22 2-)sinsinsinsin tan(tan(tan(tan(/2 22 2-)cot cot cot cot sin(sin(sin(sin(/2 22 2-)coscoscoscos 新新课课讲讲授授例例3 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：解解：例例题题讲讲解解例例4 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：解解：例例题题讲讲解解例例5 化简：化简：解：原式解：原式例例题题讲讲解解 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）（特殊）锐角三角锐角三角函数，函数，一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数 锐角三 角函数0到360的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思小结与反思第一课时作业：第一课时作业：教材P146,A组1、2、3题。第二课时作业：第二课时作业：教材P147,B组1、2、题;P148习题5、6、7、8、9、10题。作业布置作业布置 谢谢！THANK YOU!