《离散型随机变量的均值》课件.ppt

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2.3.1离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值一、复习回顾一、复习回顾一、复习回顾一、复习回顾11、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列X22、离散型随机变量分布列的性质：

、离散型随机变量分布列的性质：

（1）pi0，i1，2，；

（2）p1p2pi1复习引入复习引入对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。

但在实际问题中，定与该随机变量相关事件的概率。

但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。

例有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。

例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。

则需要考察这个班数学成绩的方差。

我们还常常希望我们还常常希望直接通过数字直接通过数字来反映随机变量的某来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有个方面的特征，最常用的有期望与方差期望与方差.某人射击某人射击10次，所得环数分别是：

次，所得环数分别是：

1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？

；则所得的平均环数是多少？

把环数看成随机变量的概率分布列：

把环数看成随机变量的概率分布列：

X1234P权数权数加加权权平平均均二、互动探索二、互动探索二、互动探索二、互动探索2、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：

2：

1的比例混合销售，的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

如何对混合糖果定价才合理？

X182436P把把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：

种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：

一、离散型随机变量取值的一、离散型随机变量取值的平均值平均值（数学期望数学期望）一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：

的概率分布为：

则称则称:

为随机变量为随机变量X的的均值均值或或（数学期望数学期望）。

它反映了。

它反映了离散型离散型随机变量取值的平均水平随机变量取值的平均水平。

设设YaXb，其中其中a，b为常数，则为常数，则Y也是随也是随机变量机变量

（1）Y的分布列是什么？

的分布列是什么？

（2）E（Y）=？

思考：

思考：

一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值（数学期望数学期望）二、数学期望的性质二、数学期望的性质三、基础训练三、基础训练三、基础训练三、基础训练11、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2

（1）则则E（）=.2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4

（2）若若=2+1，则，则E（）=.5.847910P0.3ab0.2E（）=7.5,则则a=b=.0.40.1例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球篮球运动员在比赛中每次罚球命中得命中得1分分，罚不中得罚不中得0分分已知某运动员罚球已知某运动员罚球命中的概率为命中的概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；

（1）求他得到的分数）求他得到的分数X的分布列；的分布列；

（2）求）求X的期望。

的期望。

X0123P解解：

（1）XB（3，0.7）

（2）一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从两点分布服从两点分布，X10Pp1p则则归结：

归结：

一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布服从二项分布，即，即XB（n,p），则，则