《正态分布》ppt.ppt

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2.4正态分布正态分布高二数学高二数学选修选修2-325.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39某某钢钢铁铁加加工工厂厂生生产产内内径径为为25.40mm25.40mm的的钢钢管管,为为了了检检验验产产品品的的质质量量,从从一一批批产产品品中中任任取取100100件件检检测测,测测得它们的实际尺寸如下得它们的实际尺寸如下:

列出频率分布表列出频率分布表分分组频数数频率率累累积频率率频率率/组距距25.23525.26510.010.010.000925.26525.29520.020.030.001825.29525.32550.050.080.004525.32525.355120.120.200.010925.35525.385180.180.380.016425.38525.415250.250.630.022725.41525.445160.160.790.014525.44525.475130.130.920.011825.47525.50540.040.960.003625.50525.53520.020.980.001825.53525.56520.021.000.0018合计合计1001.00100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o频率分布直方图频率分布直方图200件产品尺寸的频率分布直方图产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距o2468产品内径尺寸产品内径尺寸/mm频率频率组距组距o2468样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图正态曲线可可以以看看出出,当当样样本本容容量量无无限限大大,分分组组的的组组距距无无限限缩缩小小时时,这这个个频频率率直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线.1、正态曲线的定义：

、正态曲线的定义：

2.正态分布的定义正态分布的定义:

如果对于任何实数如果对于任何实数ab,随机变量随机变量X满足满足:

则称随机变量则称随机变量X服从正态分布服从正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（，2）如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，则记作服从正态分布，则记作:

XN（，2）,期中期中、为为X的期望和标准的期望和标准差差在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：

从正态分布：

在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中在测量中，测量结果；测量结果；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。

产及科学技术的许多领域中。

正态分布在概率和统计中占有重要地位。

正态分布在概率和统计中占有重要地位。

mm的意义的意义产品尺寸（mm）x1x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的平均水平平均水平x3x4平均数xx=产品尺寸（mm）总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的集中与分散的程度集中与分散的程度平均数平均数ss的意义的意义3、正态曲线的性质、正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（11）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交.

（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.33、正态曲线的性质、正态曲线的性质（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值（最高点最高点）方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若若固定固定,随随值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移,故故称为位置称为位置参数；参数；均数相等、方差不等的正态分布图示均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若若固定固定,大时大时,曲线曲线矮而胖；矮而胖；小时小时,曲曲线瘦而高线瘦而高,故称故称为形状参为形状参数。

数。

=0.5012-1-2xy-33X=1=2（6）当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定.越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（5）当）当x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近.22、正态曲线的性质、正态曲线的性质动画动画正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式当=0，=1时标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线（，（，+）

（1）当=时,函数值为最大.（3）的图象关于对称.

（2）的值域为（4）当时为增函数.当时为减函数.正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式=正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1。

对称区域面积相等。

对称区域面积相等。

S（-,-X）S（X,）S（-,-X）正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。

对称区域面积相等。

S（-x1,-x2）-x1-x2x2x1S（x1,x2）=S（-x2,-x1）4、特殊区间的概率、特殊区间的概率:

mm-amm+ax=若若XN,则对于任何实数则对于任何实数a0,概率概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和和而言，该面而言，该面积随着积随着的减少而变大。

这说明的减少而变大。

这说明越小越小,落在区间落在区间的概率越大，即的概率越大，即X集中在集中在周围概率越大。

周围概率越大。

特别地有特别地有我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.56，在，在以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.26。

由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。

我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.56，在，在以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.26。

例例1、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正服从一个正态分布，即态分布，即XN（90,100）.

（1）试求考试成绩）试求考试成绩X位于区间位于区间（70,110）上的概率是多上的概率是多少？

少？

（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在（80,100）间的考生大约有多少人？

间的考生大约有多少人？

2、已知、已知XN（0,1），则，则X在区间在区间内取值的概率内取值的概率等于（等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN（0,1）,则则=,=.4、若、若XN（5,1）,求求P（6X8）.D0.50.9544练习：

练习：

1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩XN，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？

（数在下列哪个区间内？

（）A.（90,110B.（95,125C.（100,120D.（105,115A0.15731.已知随机变量已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N（3,2）,则则P（X0）和和N（2,）（20）的密度函数图象如图所示的密度函数图象如图所示,则有则有（）A.12,12B.12C.12,12,123.3.已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布NN（2,（2,22）,）,PP（4）=0.84,4）=0.84,则则PP（0）0）等于等于（）（）A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.已知已知，且，且则则等于等于（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.已知随机变量已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N（2，2），且（，且（X4）=0.8，则（，则（0X2）（）（）.0.6B.0.4C.0.3D.0.26.设N（1,4），试求：

（1）P（13）；

（2）P（35）；（3）P（5）答案：

0.00261.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图，则下列说法中正确的是（）A三科总体的标准差及平均数都相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小（2011湖北高考）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）（）A0.6B0.4C0.3D0.22007全国21.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，）（）若X在（0,1）内取值的概率为0.4,则X在（0,2）内取值的概率为_例：

某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N（70,102），如果此年级共有1000名学生，求：

（1）成绩低于60分的约有多少人？

（2）成绩在8090内的约有多少人？