材料科学与工程基础第三章答案.docx

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材料科学与工程基础第三章答案

3.8铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124nm,原子量为55.85g/molo计算其密度并与实验值进行比较。

答：

BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：

a==4x0.124/1.732nm=0.286nm

V=a3=（0.286nm）3=0.02334nm3=2.334x10~23cm3

BCC结构的晶胞含有2个原子，

.•.其质量为：

w=2x55.85g/（6.023xl023）：

=1.855xlO-22g

密度为1.855x10-22g/（2.334x1O'23m3）=7.95g/cm3

3.9计算铁原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4g/cm3,原子量为192.2g/moL

答：

先求出晶胞边长“，再根据FCC晶体结构中“与原子半径的关系求FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,

p=4xl92.2g/（6.O23xlO23xt/3cm3）=22.4g/cm3,求得“=0.3848

nm

由u=2迈R求得/?

=近a/4=1.414x0.3848nm/4=0.136nm

3.10计算锐原子的半径，己知V具有BCC晶体结构，密度为5.96g/cnP,原子量为50.9g/molo

答：

先求出晶胞边长再根据BCC晶体结构中“与原子半径7?

的关系求BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2,

p=2x50.9g/（6.023xl023xa3cm3）=5.96g/cm3,求得a=0.305nm由u=4R朋求得R=^a/4=1.732x0.305nm/4=0.132nm

3.11一些假想的金属具有图3・40给出的简单的立方晶体结构。

如果

其原子量为70.4g/mol,原子半径为0.126nm,计算其密度。

答：

根据所给出的晶体结构得知,a=2R=2x0.126nm=0.252nm

一个晶胞含有1个原子，

•••密度为：

p=1x70.4g/（6.023x1023x0.2523x10-21cm3）

=7.304g/cm3

3.12Zr具有HCP晶体结构，密度为6.51g/cm\

（a）晶胞的体积为多少？

用nP表示

（b）如果c/a之比为1.593,计算c和a值。

答：

对于HCP,每个晶胞有6个原子，A/zr=91.2g/mol.

因此：

（b）

求得a=3.231xl0-10m=0.323nm,c=1.593“=0.515nm

3・13利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb,

Cr,Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。

Co的da之比为1.623o

3.14链（Rh）的原子半径为0.1345nm,密度为12.41g/cm\确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。

3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。

判

断每种合金，其晶体结构是否为FCC,BCC,或简单立方，并证

明你的结论。

简单立方晶胞示在图3・40中。

答：

（1）单个原子质量：

77.4/（6.02x1023）=1.2857X10'22g

则:

77/Vc=&22x10-210（1.2857x10-22g.血）=63.934nm~3

（2）单个原子质量：

107.6/（6.02x1023）=1.787x10-22g

则：

n/Vc=13.42x10-2*g/（1.787x10~22gnm3）=75.098nm」

若为简单立方：

Vc=a3=（27?

）3=（2x0.133）3=0.01882nm3

则：

n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,

故不是简单立方结构。

若为面心立方：

Vc=/=（27?

）3=（2x1.414x0.133）3=0.0532nm3

贝lj：

n=3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符，

因此是面心立方结构。

3.16锡晶胞具有四方（tetragonal）对称，晶格常数a和〃各为0.583和0.318nmo如果其密度，原子量和原子半径各为7.30g/cm\118.69g/mol和0.151nm,计算其原子致密度。

答：

晶胞体积为：

Vc=a2b=0.5832x0.318=0.1081nm3

四方晶胞有几个独立原子：

3.17碘具有正交晶胞，其晶格常数碼〃，和c各为0.479,0.725和

0.978nmo（a）如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177nm,

确定晶胞中的原子数。

（b）碘的原子量为126.91g/mol；计算其密

度。

答：

（a）单个原子体积:

晶胞体积：

Vc=abc=0.479x0.725x0.978=0.3396

晶胞中的原子数为:

（b）单个原子体积：

3.18Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58o如果Ti原子的半径为0.1445nm,（町确定晶胞体积，（b）计算Ti的密度，并与文献值进行比较。

3・19Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856,其密度为7・13g/cn?

。

计算Zn的原子半径。

3.20Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615o计算Re晶胞的体积。

答：

Re具有HCP晶体结构,则a=2R=2x0.137=0.274nm

六边形底而积A：

A=asin60°xax3=0.2742x3x/2=0.195nm2

晶胞的体积：

Axc=0.195x1.615tz=0.195x0.274x1.615

=0.0863nm3

3・21下面是一个假想金属的晶胞，（a）这一晶胞属于哪个晶系?

（b）属于哪个晶体结构？

（c）计算材料的密度，已知原子量为141

g/molo

答：

属正方晶系，体心正方结构。

晶胞体积：

0.4x0.3x03=0.036（nm3）

单个原子质量：

141g/（6.02xl0"）=2.342xIO'22（g）

密度：

2.342x10-22/0.036=

3.22金属间化合物AuCu3晶胞为：

（1）边长为0.374nm的立方晶胞

（2）Au原子位于立方体的所有8个角上

（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。

3.23金属间化合物AuCu晶胞为：

（1）四方晶胞,边长a=0.289nm；c=0.367nm

（2）Au原子位于立方体的所有8个角上

（3）Cu原子位于立方体中心。

3.24画出体心和正交晶体结构的草图。

3・25对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什

么？

答：

离子半径和电荷决定晶体结构

3.26证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。

1」54ta=0.944厂a+0.944rc

等式两边用厂a相除，并整理得：

0.21=0.944（rc/rA）

即有：

rc/rA=0.223

3.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414o提示：

利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和面对角线相切。

如图

答：

示：

考虑GHF三角形，

则有:

GH=ra+rc=HF

GFsin45°=GH,

则有2厂ax/2=ra+

等式两边用厂a相除：

=l+rc/rA，即有：

rc/rA=1.414-1=0.414

3.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。

答：

3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：

（a）CsI（b）NiO（c）KI（d）NiS,证明结果。

答：

r（Cs+）：

0.170；r（Ni2+）：

0.069；r（K+）：

0.138；

r（I-）：

0.220；r（O2-）：

0」40；r（S2~）：

0.184；

（1）;根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化锂型晶体结构。

（2）0.414Vr（Ni+）/r（O2~）=0.069/0.14=0.493<0.732；根据阳离子与阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（3）0.414

阴离子之比，每个阳离子的配位数是6,预测的晶体结构是氯化钠型晶体结构。

（4）0.225

3.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化锂型晶体结构的碘化物。

lable3.4IonicRadiifurSeveralCcitionsandAnions（loraCooixliiicitionNumberof6）

Cation

IonicRadius（nm）

Anion

IonicRadius（nm）

AP+

（）.053

Bf

0196

Ba2t

0.136

cr

0.181

Ca"

0.100

F-

0.133

0.170

I-

（）.220

Fc2t

0.077

o2-

0.140

F严

0.069

S二

0.184

0.138

Mg2+

0.072

Mn-+

（）.（Xi7

N汩

0.102

Ni"

0.069

Si4+

0.040

Th

0.061

氯化链型晶体结构中，阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子

的半径之比的范围在0.732

则0.732x0.220

0.161

满足这一条件的阳离子只有：

Cs+

3.31计算阳离子与阴离子半径之比为rA/rc=0.732的氯化锚型晶体结构的致密度。

答：

rA/rc=0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子之间也相切。

因此立方体八个角上的阴离子与体心的阳离子组成的晶胞的边长a=2rc，则晶胞的体积为V=（2rc）3=8卅，晶胞中有一个独立的阳离子和阴离子，它们所占的体积为：

致密度：

3.32表3.4给出了K+和O2-离子半径各为0.138和0.140nm。

每个

O2•离子的配位数为多少？

简单描述k2o的晶体结构。

解释为

什么称为反荧石结构?

3・33画出PbO的三维晶胞：

（1）四方晶胞，a=0.397nm,c=0.502nm；

（2）氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心；

（3）—个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为

（0.5a,0.237c）坐标的位置。

（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0・5a,

0.763c）坐标的位置。

3・34计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。

答：

0.414

阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。

3.35MgO具有岩盐晶体结构，密度为3・58g/cn?

。

（a）确定晶胞边长

（b）假定Mg2+和02-沿着边长正好相切时的边长长度为多少？

答：

（a）p=（tma+mc）/a3=3.58;

求得：

tz=nm

（b）a=2（小馆2++r02_）=2x（0.072+0.140）=2x0.212=0.424nm

3.36计算金刚石的理论密度。

C—C键长与键角为0.154nm和109.5o理论值与测理值进行比较。

答：

首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图中给出了立方体晶胞的8分之1处C原子的八面体键合情况。

（（）=109.5。

/2=54.75。

X=g/4,心键长=0.154nm则ycos（54.75°）=u/4

求得：

a=4x0.154xcos（54.75°）

=0.356nm

金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为:

加=8x12.011/（6.02x1023）=1.5961X10-22（g）

晶胞的体积为：

V=a3=0.3563=0.0451nm3

/.密度为：

m/V=1.5961x10-22/（0.0451x10-21）=3.54g/cm3

实验测量的密度为3.51g/cm3

3.37计算ZnS的理论密度。

Zn—S键长与键角为0.234nm和

ZnS的晶体结构与金刚石结构相同。

求得：

“

4x0.234xcos（54.75°）

=0.540nm

ZnS的晶体结构中有4个独立的ZnS分子。

晶胞中分子的质

量为:

m=4x（65.37+32.064）/（6.02x1（）23）=6.474x10"22（g）

晶胞的体积为:

V=a3=0.543=0.157nm3

•••密度为：

p=m/V=6.47xlO-22/（O.157xlO-21）=4.12g/cm3

实验测量值为：

/?

=4.10g/cm3

3.38CdS具有立方晶胞，从X—射线衍射数据可知，晶胞边长为

0.582nmo如果测量的密度值为4.82g/cm3,每个晶胞中的Cd2+^U

S2•离子数量为多少？

答:

晶胞的体积为:

V=a3=0.5823=0.197nm3

一个晶胞所含分子的质量为：

m=pV=4.82x10—21x0.197=0.950x10~21g

CdS的分子量为：

112.4+32.064=144.464g/mol

•••晶胞中的分子个数为：

即每个晶胞中含有4个Cd?

+和4个S?

-离子。

3.39（a）利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。

提示：

修改3.4

中的结果。

（b）密度测量值为3.99g/cn?

如何解释密度的计算值

和测量之间的差异。

答：

A（Cs）Cs位于体心，Cs和C1相切，

Z

故AB=res+=0.170+0.181=0.351nm

、,AC=a/2BC=

根据勾股定理：

AB2=AC2+BC2

0.3512=（u/2）2+（）2=3t/2/4,求得：

a=0.405

CsCl的分子量为：

132.91+35.45=168.36g/mol,

晶胞体积为：

V=0.4053=0.0664nm3

每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为:

3・40利用表3・4中的数据，计算具有荧石结构的CaF2的密度。

答：

rca=0.100nmrp=0.181nm

AC=2rp+2rca=2x（0.100+0.181）=0.562nm

AC=allfBC=

根据勾股定理：

AC2=AB24-BC20.5622=（g/2）2+（）2=3u2/4,求得：

a=0.487nm

晶胞体积为:

V=（0.487nm）3=0.1155nm3=l.155x1O'22cm31个晶胞中含有8个Ca和4个F,

质量为：

m=8x40.08+4x18.998=396.632g/mol

3・41假想的AX类型陶瓷，其密度为2.65g/cm3,立方对称的晶胞边长为0.43nm。

A和X元素的原子量各为86.6和40.3g/mol。

由此判断，其可能的晶体结构属于下列哪一种：

岩盐结构，氯化锂结构或者闪锌矿结构？

答：

晶胞的质量为：

m=2.65x10—21x0.433=0.21lxlO^g

晶胞中的独立分子数为：

因此，属于氯化锂结构。

3.42具有立方对称的MgFe2O4（MgO-Fe2O3）的晶胞边长为0.836nmo如果材料的密度为4.52g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。

答：

晶胞的质量为：

加=4.52x10-21x0.8363=2.64xl0—2ig

MgFe2O4的分子量为：

M=24.312+2x55.847+4xl5.999=200.002g/mol

晶胞中的独立分子数为：

根据表3.4中的离子半径数据，得出：

小馆=0.072nm,rpe=0.077nm,ro=0.140nm

各对应的原子体积为：

VMg=47tx（0.072）3/3=1.562x10-3nm3

VFe=4怒（0.077）*3=1.911X10-3nm5

Vo=471x（0.140）*3：

=1.149x10—2nm3

晶胞体积为：

V=（0.836nm）3=0.5843nm3

3.43AI2O3具有六方晶系，晶格常数为a=0.4759nm,c=1.2989nmo如果材料的密度为3.99g/cm3,根据表3.4中的离子半径数据计算其原子致密度。

答：

晶胞体积为：

dsin60°xdx3xc=0.4759x0.4759x/2x1.2989=0.2548nm3

晶胞的质量为：

m=3.99x10-21x0.2548=1.017xlQ-21g

AI2O3的分子量为:

M=2x26.982+3x15.999=101.961g/mol

晶胞中的独立分子数为:

根据表3.4中的离子半径数据，得出：

rAi=0.053nm,ro=0.140nm

各对应的原子体积为：

VAI=471x（0.053）3/3=6.233x107nm3

Vo=4kx（0.140）3/3=1・149灯0一2nm3

3.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16）o假定成键

原子相互接触，键角为109.5。

，晶胞内部的每个原子与最近邻晶胞面心之间的距离为力4a为晶胞边长）o

答：

4）=109.572=54.75°

X=t//4,

a-4x2rcxcos（54.75°）=4.617rc

晶胞的体积为:

V=a3=（4.617rc）3=98.419rc3金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为：

Vc=8x4ttxrc3/3=33.493rc3

3.45利用表3.4的离子半径数据，计算氯化锂的原子致密度。

假设

离子沿着体对角线相切。

答:

rcs=0.170nm,ra=nm

AC=2rcs+2rci=0.702nm,

AC=aAB=a

根据勾股定理：

AC2=AB2+BC2

0.7022=“2+@）2,求得：

d=0.405nm

每个晶胞中含有一个独立的分子，其体积为:

Vcsci=4x7tx（rcs）3/3+4x7tx（rCI）3/3=4xtcx（0.170）3/3+4xkx（0.181）3/3

=4x71x0.00491/3+4x7tx0.00593/3=0.0454nm3

晶胞体积为:

V=a3=（0.405）3nm3=0.0664nm3

.・・APF=VCsCi/V=0.0454/0.0664=0.683・46根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。

答：

空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密；O,Si的结合

有空间键而且较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且

原子量较大，所以没有金属那样较高密度。

3.47确定四面体中共价键之间的键角。

答：

共价键之间的键角为：

109.5。

3.48画出正交晶胞及其中的［］晶向和（210）晶面。

3.49画出单斜晶胞及其中的［］晶向和（002）晶面。

3.50（a）给出两个向量的指数

十Z

X

投影：

0a

\/2bc

化简为整数：

012

用中括号围起来：

［012］

JL亠丄投影：

1/2«1/2/?

-c

以心b,c为单位的投影：

1/21/2-1

化简为整数：

11-2

3.51立方晶胞中画出下列晶向:

亠

投影：

7U2b0

以a,b,c为单位的投影：

-11/2

化简为整数：

-210

用中括号圉起来:

[210]

晶向B：

3.52确定下列立方晶胞中的晶向指数:

晶向C：

2L丄投影：

\/2a\/2bc

用中括号围起来：

［112］

晶向D：

2L亠丄投影：

1/2“1/2Z?

—c

以“,b,c为单位的投影：

1/21/2-1

化简为整数：

11-2

用中括号围起来：

〔1迈］

3.53确定下列立方晶胞中的晶向指数:

晶向A：

2L丄乙

投影：

一2/3。

1/2Z?

0

以为单位的投影：

-2/31/20

化简为整数：

-430

用中括号围起热说°】

晶向B：

亠2

投影：

2/3a

-b213c

以匕伏c为单位的投影

:

2/3-1

2/3

化简为整数：

2

-32

用中括号围起来：

[232]

晶向C：

2L丄Z

投影：

l/3a—b-c

化简为整数：

1-3-3

用中括号围起来：

[丘可

晶向D：

JL_z

投影：

l/6a\/2b-c

以o,b,c为单位的投影：

1/61/2-1

化简为整数：

13-6

用中括号围起来：

〔13引

3・54对于正方晶体，举出与下列晶向等价的晶向指数。

答：

⑻[101]:

[他，[Ml,[TH],[OiiL[OTIIJOITIJOTT]

（b）[110]:

[110],[ITO]J1T0]

（0[010]:

【OB）】,POO],[Too]

3.55（a）[100]和[111]晶向转变为六方晶胞Miller-Bravais系四指

数。

（b）同样对（010）秋101）晶面进行转变。

答：

（a）[100]：

[2TT0][mJ.[1123]

（b）（010）：

[2TT0]（101）：

[1也]

3.56确定下列晶胞中所给晶面的Miller指数：

晶面A：

JLz

截距：

\/2asb2/3c以为单位的截距：

1/2s2/3取倒数：

203/2

化简为整数：

403用圆括号

围起来：

S°3）

晶面B：

截距：

7

-b

l/2c

以为单位的截距：

-1

-1

1/2

取倒数：

-1

-1

2

用圆括号禺起来:

（112）

3.57确定下列晶胞中所给晶面的Miller指数

答：

晶面A：

截距：

1/36/1/2/7-l/2c

以“,b,C为单位的截距：

1/31/2-1/2

取倒数：

32-2

晶面B：

一1/2。

sb

l/2c

-1/2

s

1/2

-2

0

2

截距:

以为单位的截距:

取倒数:

用圆括号圉起来