9运用函数的单调性与奇偶性解抽象函数不等式附加半节课学生版doc.docx
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9运用函数的单调性与奇偶性解抽象函数不等式附加半节课学生版doc
教学内容概要
高中数学备课组
教师：
年级：
高三
学生：
日期：
上课时间:
主课题：
运用函数的单调性与奇偶性解抽象函数不等式
教学目标:
1、函数单调性的定义与逆用；
2、函数奇偶性的定义与性质；
3、抽象函数性质的提取，抽彖函数不等式的转换；
4、会解决转化后的不等式恒成立问题；
教学重点：
1、函数的奇偶性、单调性等性质；
2、利用函数单调性脱掉”号，解不等式；
3、不等式恒成立问题的解法；
教学难点：
1、利用函数单调性脱掉号，解不等式；
2、不等式恒成立问题的解法；
家庭作业
1、复习知识点，归纳整理错题、难题；
2、完成巩固练习；
教学内容
【知识精讲】
一、常见的抽象函数模型：
①正比例函数模型：
/（x）=总，£H（）/（x±y）=y（x）±/（y）o
②幕函数模型：
/（x）=x2/3）=/（x）・/（y）；
③指数函数模型:
f{x）=ax/（x+y）=/（x）./（j）；/（—），）=字。
f\y）
④对数函数模型:
f（x）=\ogax/（xy）=/（x）+/（y）；f-=/（x）-/（y）o
3丿
如何利用函数单调性解题是历年高考和模考的重点，其中利用函数单调性解不等式是个重点屮的难点，如何攻克这个难点呢？
一个词：
去浇。
二、奇偶函数的性质：
奇函数：
（1）/（-x）=-/（x）；
（2）若奇函数于⑴的定义域包含0,则/（0）=0；
（3）图像关于原点对称；
（4）y轴左右两侧的单调性相同；
偶函数：
（1）/（-x）=/（x）;
（3）图像关于y轴对称；
（4）y轴左右两侧的单调性相反；
三、函数单调性的逆用：
若/（兀）在区间D上递增,则/（Xj）%,若/（x）在区间£）上递减，则/（舛）v/（兀2）ox\>x2•（x\,尤2wD）・
四、不等式恒成立问题的解法
若不等式/（X）＞A在区间D上恒成立，则等价于在区问D上/（对册＞A若不等式/（x）＜B在区间D上恒成立，则等价于在区间Q上/（x）max＜B通过上面的等价转化，转换为函数求最值的问题。
【经典例题】
的定义域。
例］、求函数y=I
Jlog丄（3'-1）+3
例2、已知奇函数/（对是定义在［-1,1］上的减函数，解不等式/（2兀一1）＞0。
例3、/（.丫）是定义在（一1,1）上的奇函数且单调递减，若/（2-。
）+/（4-/）＜0,贝陀
的取值范围是（）
A.（Vi,2）B.（一8,巧）U（2,+oo）C・（5^,3）D.（-8,V^）U（3,+8）
例4、（引例）已知奇函数.f（x）的定义域为［-2,2］,且在区间［-2,0］内单调递减，求满足
/（I-m）+/（I一加彳）vo的实数m的取值范围.
（拓展）设/（x）是定义在/?
上的奇函数，且当兀》0时，=若对任意的*[/,f+2],不等式/（%+/）>2/（%）恒成立，则实数/的取值范围是（）
A.|^V2,4-oo^B.[2,+8）
C・（0,2]D.[-V2-1]U[V2,V3]
（\\
例5、已知偶函数/（x）在区间[0,+8）上单调递增，则满足/（2x-l）例6.（引例）函数/⑴是R上的单调函数，满足/
（2）>/
（1）,且/（m2）>/（-m）,
求实数加的取值范阖;
（拓展）定义在/?
上的单调函数/（X）满足/（3）=log23且对任意x.yeR都有
/（兀+『）=/（兀）+/（刃。
（1）求证/（x）为奇函数；
（2）若/（43"）+/（3"—9、—2）<0对任意灼/?
恒成立，求实数Z:
的取值范围.
【拓展提高】
例：
已知奇函数/（X）的定义域为实数集，且/（X）在［0,+oo）上是增函数，当05&5彳时，是否存在这样的实数加，使/（4m-2mcosO'）-f（2sin2&+2）>/（0）对所有的
濮。
冷均成立？
若存在，求爾有适合条件的实数心若不存在，请说明理由。
【巩固练习】
1、已知/⑴是定义在（一8,0）上的减函数，且/（1-m）
A.m<202、已知/（x）是偶函数,xe当兀>0时,/（x）为增函数，若兀］<0,兀2>0,且|兀］|<|兀2丨，
则（）
A/（—兀|）>/（一尤2）B/（一占）V/（—兀2）C—/（xJ>/（—兀2）£）—/（坷）
3、已知定义域为R的函数/（x）在（&+切上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，
则（）
A./（6）>/（7）B./（6）>/（9）C./（7）>/（9）D./（7）>/（10）
｛
广+4工工〉0
；"-'若f（2-a2）>/（d）,则实数a的取值范W是4x-x,x<0,
（）
A.（yo,—l）U（2,+oo）B.（—1,2）c.（-2,1）D.（-OO,—2）U（l,+s）
5、若/（x）是/?
上的减函数，且/（兀）的图象经过点A（0,4）和点5（3-2）,则当不等式
-26、已知奇函数/（x）是定义在（-3,3）±的减函数，且满足不等式/（x-3）+/（x2-3）<0/
求兀的取值范围。
7、设函数y=f（x）是定义在/?
+上的减函数,并且满足f（xy）=f（x）+f（y）9
（I）求/（I）的值;
（TT）如果/（x）+/（2-x）<2,求兀的取值范围.
8.设/⑴是定义在（O.+oo）上的增函数,且满足f（xy）=f（x）+f（y）.
若/（3）=1,且/«）>/«—1）+2,求实数d的取值范F饥
2
9、已知函数/（%2-1）=logw2
（1）求/（X）的解析式，并判断/（.丫）的奇偶性;
（2）解关于x的方程/（x）=logw-；
（3）解关于x的不等式/（x）>logw（3x+1）
并且当兀＞0时,
10、函数.f（x）对任意的d,bER,都有f（a+b）=f（a）+f（b）-l,
/（x）>1,若/（4）=5,解不等式/（3m2-m-2）<30
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