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案例
小学数学四年级下册——《小数的产生与意义》教学案例
“小数的产生与意义”的教学内容较为抽象，难于理解，是在分数初步认识的基础上进行教学的，是教科书上第一次出现的学习内容。
虽然四年级的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较为零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。
如何从生活的数学进行提炼为数学知识，我县有位中青年教师在教学观摩课上的做法是：
教学过程：
在学生汇报调查商品价格并通过量身高了解小数是如何产生的之后，屏幕上出示米尺。
一位小数的教学：
师：
把1米平均分成10份，每份是几分米？
每份是几分之几米？
生：
每份是1分米，也是1/10米。
师：
1/10米，如何用小数来表示，该怎样表示？
有什么理由？
生：
可以写为0.1米。
因为1角是1元的1/10，写为0.1元。
1/10米是1分米同样的道理写为0.1米。
师：
谁有不同的想法?
生：
1分米就是1/10米，也就是0.1米。
师：
1分米就是1/10米，也就是0.1米。
（电脑课件出示米尺，用红色显示:
1/10米=0.1米。
）
师：
3分米，就是几分之几米?
用小数怎样表示?
生：
3分米就是3/10米，也是0.3米。
师：
3/10米有（）个1/10米，0.3米有（）个0.1米。
课件出示：
3个0.1米=0.3米。
生：
3/10米有3个1/10米，0.3米有3个0.1米。
师：
0.3米用分数为表示可以怎样说?
生：
0.3米有3个1/10米，也是3/10米。
生：
直接说3/10米。
师：
同学们，你们能自己举例吗?
（这时同学纷纷举手。
）
生：
7/10米等于0.7米，就是7分米。
7分米就是7/10米等于0.7米。
生：
2分米就是2/10米，也就是0.2米。
……
板书：
1/10米=0.1米3/10米=0.3米7/10米=0.7米5/10米=0.5米……
师：
如果是1/10、3/10、7/10、5/10分别可以用什么小数来表示？
生：
1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5
师：
0.3、0.7、0.5分别有几个0.1？
谁还能例举别的？
生：
（略）
板书：
1/10=0.13/10=0.37/10=0.75/10=0.5
二位小数的教学：
师：
1厘米是几分之几米？
可以用什么小数表示？
生：
1厘米是1/100米，1/100米=0.01米。
师：
1厘米是1/100米，就是0.01米。
那么请你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是几厘米？
可以用小数怎样表示？
生：
分别为0.07米、0.13米、0.75米。
师：
对。
0.07米、0.13米、0.75米各有几个0.01米或1/100米。
生：
0.07米有7个0.01米；0.13米有13个0.01米；0.75米有75个0.01米。
师：
如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小数表示？
生：
0.07、0.13与0.75。
板书：
7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75
师：
0.07、0.13与0.75各有几个0.01？
生：
（略）。
师：
谁能例举象这样百分之几是多少的小数？
并说一说它有几个0.01或1/100？
三位小数的教学：
师：
1毫米是1/1000米，也就是0.001米。
请同学们以小组为单位确定一个毫米的刻度分别用分数与小数表示。
（学生小组气氛热烈。
）
汇报：
9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。
……
师：
0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有几个0.001米?
生：
略。
师：
如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小数表示？
各有
几个0.001？
生汇报，教师板书。
（略）
小组讨论：
一位小数、二位小数、三位小数分别表示几分之几？
小数的意义是什么？
学生用自己的话表述。
生：
表示十分之几的是一位小数，表示百分之几的是二位小数，表示千分之几的是三位小数。
生：
一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。
师：
如果是四位小数呢？
生：
表示万分之几，……
分析：
1、把生活情境中的数学抽象为纯数学。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：
“只有用逻辑关系建立结构，它才成为数学，而这个过程就是数学化”。
在实际的教学中，“当然从最低的层次开始，也就是对非数学的内容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部的组织。
”在弗赖登塔尔看来，没有数学化就没有数学，对数学的教与学，也就围绕着数学化来展开。
我根据这一理论，组织了教学，让学生亲历了数学化的过程。
在结合一些实际生活经验，如物价、量身高等内容让学生感受小数是如何产生的之后，运用课件这较为直观的手段，引导学生观察米尺的1分米，也就是1/100米，化为小数0.1米,进而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3米、7/10米=0.7米、5/10米=0.5米……接着抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……这种数学活动，让学生亲历了从生活数学抽象出纯数学，也就是学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。
这样学生从具体内容中抽象出的数学知识，理解深刻，掌握牢固。
2、在数学化中掌握学习方法。
教是为了不教，要达到不教目的，就得让学生获得知识的同时掌握学习方法。
我在让学生学习几个特殊的小数后就由学生运用推想来举例，并通过课件来验证；在让学生学习三位小数时，讲清三位小数的计数单位之后，由学生自主地选定一个毫米的刻度用小数表示，并表述其意义，接着让学生概括小数的意义，在一定的程度上体现了自主学习的特点。
整个过程，让学生在直观感知——推想——例证——概括中学习，学得主动，掌握了知识，获得了联想、例举、推理概括的学习方法。
3、在数学化中获取数学思想。
数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。
学生在掌握数学概念、原理的过程中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。
不管是以实物操作上升到模型化，还是由模型化的知识回到现实中，我想要有一个适合小学生探究学习的数学情境，在这情境中探究学习，获取知识的同时获取了数学思想方法。
如上述小数意义的教学是以“米尺”为情境，采用课件显示：
3/10米=0.3米，9/1000米=0.009米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替换的数学思想。
这样，为今后学习用“等量关系”思想来解决实际问题奠定基础。
这里情境创设也有人持不同的看法：
认为小学生对“人民币”较有生活经验基础，应以“元、角、分”为情境。
如何创设一个有利于小学生进行数学化的学习情境，值得探讨？
我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化教学，首先应遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。
顾泠沅先生提出：
实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和符号操作，表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从动手操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。
由此可见，借助数学情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验出发，创设一个“最近发展区”数学情境，引导小学生自主探索学习。
正如《标准》指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”这样才能使数学化教学更有实际意义。
提高教学质量的具体措施
江溪小学 季婷
从上学期期末考试成绩和平时情况分析来看，我们两个班主要存在这样一些问题，一是上课习惯较差，二是计算能力较低，三是数学分析能力较弱，四是差生与优生之间差距较大。
所以，本学期打算从这几个方面入手来抓，希望能够进一步提高班级数学成绩。
首先，纠正学生上课习惯。
抓好课堂40分钟才是提高教学质量的关键，从上学期情况来看，我觉得我班学生上课的习惯较差，总有一小部分学生容易开小差，不能集中注意力，或者发言时插嘴等，导致上课的内容不能完全掌握。
所以，首要抓的就是上课习惯，利用各种形式来吸引学生上课的注意力，增强他们学习的信心，努力抓牢例题，争取每一位学生都能掌握例题，从而能举一反三。
具体做法：
阶段性进行例题测试，将一段时间内每节课所讲的例题出一张练习卷，让学生进行测试，一方面检测学生上课的效率，另一方面通过测试让学生知道只要上课听讲就能得满分，从而提高学生学习信心及增加上课认真听讲的动力。
其次，加强提高学生计算能力。
纵观考卷，学生失分最多的就是计算，包括口算、计算以及填空、应用题中的计算，所以，本学期我将重点抓计算能力。
a、加强口算训练，为其他计算打好基础。
充分利用口算本，让学生进行反复练习，以求达到熟练的程度。
b、设计多种形式的练习，提高学生学习计算的兴趣。
设计形式多样，灵活多变，既有针对性、知识性，又有趣味性的练习，利用学生“好动”、“好胜”的心理，设计一些数学游戏的计算题，激发学生的学习兴趣，促使每个学生都积极参与。
c、培养学生良好的计算习惯。
一是培养认真审题的习惯。
审题时要做到：
一看（看清题中的数字和符号）二划（在试题上标出先算哪一步，后算哪一步）三想（什么时候用口算，什么时候用笔算，是否可以用简算）四算（认真动笔计算）。
二是培养认真演算的习惯。
训练学生作题要有耐性，不急躁，认真思考，即使做简单的计算题也要谨慎。
演算时要书写工整，格式规范。
就是在草稿纸上计算也要书写清楚，方便检查。
三是培养及时检验的习惯。
检查时要耐心细致，逐一检查。
一查数字符号，二查演算过程。
检查数字、符号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。
四是培养巧妙估算的习惯。
再次，培养学生数学阅读理解能力。
考试过后分析成绩不够理想的学生的原因，除了计算错误以外，不是漏掉了题目条件，就是画不出图形，甚至不理解题意。
因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须要重视数学阅读理解能力的培养。
最后，拉近差生与优生之间的差距。
我们两个班都有一些基础特差，成绩很低的学生，提高他们的成绩才是提高班级成绩的关键。
一个人的力量是有限的，而集体的力量是无限的。
本学期我想发动学生的力量，成立一些学习互助组，希望由优生带着差生共同进步。
具体做法是：
在班上选拔数学成绩优秀的学生当辅导员，提倡学优生争当小老师，在帮助差生学习中锻炼自己的思维。
通过他们开展中差生的个别辅导工作，将学优生的优秀的学习经验和好的学习方法介绍给其他同学。
将全班分成十个左右的小组，每一个小组由一个辅导员任组长，他既是学生，又要给别的同学当小老师，他自己既要带头学习，但又要帮助其他同学一起进步。
为提高各辅导员的积极性，还可以进行阶段性的评比，根据小组上课表现和作业得星数评选出优秀辅导员，以激发他们更大的学习热情，从而达到提高整个班级学生的数学成绩。
四年级数学提高教学质量的具体措施
日期：
2010-03-12 发布者：
周丹 点击数：
1355
一个学期匆匆的过去了，拿着手中的成绩单我做了透彻的分析，从中找出了自己在一学期教学工作中的得与失，这学期我代四年级五班与六班的数学，相对于他们来讲，两个班都取得了不错的成绩，虽然成绩不是最好的，但都有不少的进步。
同时也发现了不少问题，为了进一步提升教学质量，我制定了以下措施：
1、求真务实，做好常规
（1）要认真学习《数学课程标准》：
领会“课标”精神，在课堂教学中真正体现和落实好“课标”的具体要求。
（2）要坚定不移地抓紧抓实数学基础知识、基本技能教学，为学生学习和发展奠定必备的、扎实的基础。
在日常的教学中要合理制定好教学目标和要求，准确扎实地教好每一个知识点，要特别重视引导学生经历数学知识产生、形成和发展的过程。
主动探索，积极思考，获得发展。
（3）加强数学教学与日常生活实际的联系：
要积极创设各种情境，为学生提供具有“生活原型”的数学材料，让学生亲历将生活经验抽象成数学模型及应用的过程，使学生明确数学来自生活又能为生活实际服务。
（4）加强概念辨析与分析数量关系的教学：
概念教学要加强辨析训练，使学生建立正确的概念。
分析数量关系是解决问题的基础和关键，要引导学生根据题目中所提供的信息分析数量关系，理清各种信息的来龙去脉，正确解答。
（5）重视练习设计：
力求通过多层次、多形式必要的练习，使学困生能保底，学优生能吃得饱，从而进一步扎实学生的基础知识和基本技能。
与此同时关注学生获得解决问题的一些基本策略、基本的数学思想和方法，不断提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生思维的灵活性。
（6）提高学生的读题能力和理解能力：
在课堂上向学生提出问题时，大部分学生往往会得到问题的答案，而让他们自己做作业时，却有些困难。
原因很简单,孩子们不会读题，或者不理解题意。
本班的学生独立性比较差，还是以教师范读和学生齐读为主。
在做题目之前，我先范读，接着让个别学生读题。
然后让学生找出：
题目中已知条件有哪些？
问题是什么？
通过理解条件和问题存在的联系，结合实际生活学生解答起来就会轻松多了。
2、补缺补差，关爱差生。
（1）统计好学困生的名单。
把各班的学困生装订成册，每次检测后，对学困生的考查成绩做好详细的分析和记载，并进行跟踪调查，关注学困生的学习情况。
（2）给学困生多一点关爱。
鼓励教师关爱学困生，用爱心感化学困生。
对学困生多鼓励少批评，寻找闪光点，挖掘学习潜力，提高学习兴趣，增强学习信心。
对学习成绩仍然较差的学生，召开谈心会或家长座谈会，尽一切力量“挽救”这些学生。
（3）做好补缺补差工作。
利用课余时间给学困生进行补课，补课内容针对性要强，从最基础的知识补起，一步一个脚印，不搞一刀切。
对进步显著的学生及时进行表扬或奖励。
通过补缺补差，使学困生人数逐渐减少。
数学课堂教学过程有效设计的案例分析
我国现在实施的基础教育课程改革使广大中小学教师经历了一次历史性的磨练。
随着课程改革的深入，学生的学习方式的变化要求教师改变原有的教学方式。
如何应对新课程的挑战，通过有效地课堂环节设计，达到教学目标？
如何实现教育观念的转变，教学方式的更新，创造一个师生互动，积极交往，共同发展的课堂？
如何让教师由知识的传递者成为学生学习的促进者？
是广大中小学教师必须进行探讨的历史性课题。
新课程改革要求教师在备课、上课、批改的简单模式上，需要通过对具体的教学案例进行分析，探讨，反思来提升教育理念，丰富教学经验，从而转化为自觉的教学行为，以提高教学质量和教学有效性。
教师的专业发展和教师的专业智慧在很大程度上是靠教学经验的积累形成的，而这些又是通过具体的案例承载的。
通过对具体案例的设计、分析、实施、反思、探讨和总结，学会从不同的角度或不同的角色去思考问题。
教师在处理真实的课堂问题的过程中，增强对问题的敏感性，不断提高应对突发问题的能力，并将富有成效的教育理念和专业智慧应用于课堂，提升课堂教学的效率。
案例《展开与折叠》
教师：
“将圆柱、圆锥的侧面展开，得到的图形为平面图形（演示教具），而将长方形或扇形这样一围，这就是我们所说的折叠。
”
板书“展开与折叠”的题目。
屏幕展示问题：
“将一个正方体的表面沿某些棱展开，能展成一个平面图形吗？
你能得到哪些平面图形？
与同伴交流。
”
教师提示：
“把准备好的小正方体沿着某几条棱剪开，使相邻的面连着，不要散了，如果剪散了，就用胶带粘上重来。
使用剪刀时注意安全。
”
在教师提示下，学生六人一组剪刀、胶带并用，得到不同的展开图。
教师先将一组学生的不同展开图贴在黑板上。
问：
“其他组的同学还有不同的展开图吗？
”
再由其他组的学生将本组认为不同于第一组的展开图贴在黑板上。
贴好后，教师问：
“我们是不是找全了？
”
学生一说：
“有两个图形是重复的，它们只是位置不同。
”
教师很高兴的将其中一个从黑板上拿下来，说：
“找得对，你观察的很仔细，还有吗？
”
学生二说：
“老师还有一种展开图，我没剪出来，但是想到了。
”
教师：
“你能将它的展开图画出来吗？
”
学生肯定地说：
“能。
”
教师：
“请你在黑板上画出来。
”
学生非常认真的用尺在黑板上画出想出来的图形，即使是背影也有压抑不住的自豪。
教师给予肯定并向全体学生们提出要求：
“观察这个没剪出来的图形，你能准确快速的剪出来吗？
想一想，然后组内同学商量着把它剪出来，剪错了用胶带重新粘好再剪。
”
学生的热情很高，小组活动很快展开，教师到小组巡视的过程中，除做指导外，还鼓励学生应该先观察，找准关键点再动手操作。
经过几分钟的观察、思考、动手操作（有的学生需要重来几次才可以完成）。
教师：
“现在我们请一位男同学和一位女同学到前面说思考过程，演示剪的方法。
”
男生指着黑板上的图形说：
“先观察（如图1）右边两个独立的，先剪出来，下边有一个独立的，剪出来一个……”
女生在图形上的最中间一个格画上记号，边剪边说：
“先确定最中间的面是下底面，相邻的是正面，再右一个是右面，再右面是上面……按这种方法将各个面剪开。
”
两个学生所体现的思维的方式方法是不同的，男生注重了从容易的地方入手，把复杂的部分排除，而女生则是由最重要的一个位置向四周扩展；一个是由四周向中心集中的思维方式，一个是由中心向四周发散的思维方式。
教师将学生剪出来的展开图贴在黑板上，问：
“现在找全了吗？
”
学生们大声地说：
“是。
”
教师：
“同学们将十一种图形找全了，可是我们还想知道，最后一种图形
是如何想到的，能请刚才画图的同学说一说吗？
”
学生二站起来说：
“我看出来其中的六个图形通过平移可以互相得到，而
其中的两种图形除了通过平移一个小正方形可以互相得到以外，还可以得到另外一种图形。
”
教师说：
“你是将十一种图形进行了分类，是吗？
”
学生二答：
“是。
”
教师：
“同学们请看屏幕。
”
屏幕显示：
“你们能将得到的十一种图形分类吗？
并观察每一类图形，你能说出它们的规律吗？
”学生们都沉默不语。
教师：
“小组内交流一下。
”学生们展开讨论，两分钟后，教室静下来，有学生举手。
学生三将六个图形挑出来贴在一起：
“我不能将十一种图形完全分类，我只能分出其中的六个。
”
教师：
“其它同学有什么可以补充的吗？
”
学生四到黑板前，又将十一种图形中的三个拿出来，分类贴好，说：
“我们组看出这三个应该分在一类，是刚才学生二的话提醒了我们。
”
学生五：
“我们组分出三类，第一类是有四个小正方形横向连着的，这一类有六种，第二类是只有三个小正方形横向连着的，这一类有三种，剩下的两个是第三类。
”
学生六将学生五分类中的第三类又分出两部分，说：
“我们将它们分成这样的四类。
”
教师说：
“很好，同学们不仅找出了全部的展开图，也找出了分类的方法，不论是那种方法，都是正确的，都能帮助我们更好的理解和记忆它们。
为了方便，我们将它们分别命名为1-4-1型有六种，2-3-1型有三种，2-2-2型有一种，3-3型有一种。
”
屏幕显示：
1、在下列图形中，哪些可以围成小正方体
教师：
“仔细观察各图，说说不能围成的原因。
”
学生七说：
“2、4图可以围成小正方体，第一图的上底有两个，而第三图没有上底。
”
教师：
“说的很好，看一个图能不能围成小正方体，有一个很好的口诀：
形式要相符，不能有田凹。
”教师边说边将口诀写在黑板上。
屏幕显示：
2、图形中的
（2）添在
（1）上的哪个位置可以构成正方体
学生八：
“放在四个连格的上面的任意一个位置都可以。
”
教师：
“为什么？
”
学生九：
“四个连格作为侧面，下面一个作为底面，缺少的是上底面。
”
教师：
“通过以上学习，同学们已经知道了有关正方体侧面展开图的相关知识，现在请同学们说说这节课的体验和收获。
”。
。
。
。
。
。
[案例分析]
教学过程是教与学的统一体。
教师的教不只是圆满的完成预案的任务，而是在预案的基础上，有发挥、有拓展、有应激的表现，这种教对教师的内在素养提出了更高的要求。
一、课堂环节设计中，引课是一节课的主线。
其它环节的展开要围绕此有条理、有层次地注入，清晰明确的将问题一个个展示出来。
本节教师用演示和说明的方法充分展示了展开和折叠的关系，言简意赅的将正方体的侧面展开的操作引入，而本节的主线正是“正方体侧面展开图”。
二、在教学过程中，突发事件是没有预约的精彩。
这一精彩瞬间就是在学生“想到了”而没“剪出来”，但可以“画出来”时，及时追加了问题：
“为什么会想到有这样一个展开图呢？
”由该学生回答，而全体学生会意识到应将杂乱无章的图形进行分类，探讨每一类展开图所呈现出的规律，教师很好的利用了这个由学生创设的问题情境，引出本节的图形分类问题，巧妙的在这个情境中培养了学生归纳、总结的能力和发现规律并运用规律的能力。
也使自己对问题的敏感性、分析问题能力和选择应对措施能力得到加强。
三、动手操作活动中，实现能力与情感目标的途径。
皮亚杰认为：
“智慧的鲜花是开放在指尖的。
”一语道出了动手操作的重要性。
1、明确动手操作的目的和要求。
本节学生进行了两次动手操作的过程，第一次学生将正方体随意沿棱剪开，教师在剪之前就将剪的目的、方法、要求交代给学生，学生的操作是有序的、有效的；第二次动手操作有很多学生不知道如何剪，这与第一次的随意剪不同，从无目的剪到有目的剪，学生要经过观察、思考、操作、再比对的过程，学生对图形的空间想象能力得到最大体现。
2、把握合理的操作时机。
教师在第二次讨论中，找准了学生的“临界点”和“邻近发展区”，使学生不是被动的接受信息，而是根据认知结构注意和有选择性地知觉外在信息。
本节在学生“想到了”而没“剪出来”，但可以“画出来”时，教师及时追加问题，全体学生意识到应将杂乱无章的图形进行分类，探讨已经是必然的趋势。
3、把握学生，及时调控与引导。
教师的教是要为学生的学服务的。
充分了解学生，充分考虑课堂教学可能出现的意外情况，灵活应对，随时准备调整教学流程，充分凸显学生的主体性，实现“不同的人在数学上得到不同的发展。
”
4、明确程序，加强指导。
本节采取边说边操作、边讨论边操作、边总结边操作等方式，让手、脑、口并用，在直观教学的基础上及时对概念、规律的本质属性，进行抽象概括。
[拓展评析]
一、注重角色转换的研究
1、进入“学生”的角色。
教学环节设计是否合理，旧知识是否有效的迁移，是以创设恰当的问题情境为载体的。
教师要把自己当作学生，要站在学生的角度来审视课堂。
在教学中只有让学生处在一种无拘无束、自由宽松的学习情境里，他们才会尽情地“参与”和“表达”。
建立平等、民主、和谐的师生关系，双方以对话、包容、平等的关系相处，积极主动配合，使学生形成一种自由的、独立的、主动地探索心态，学生个体才能敢想、敢问、敢说、敢于质疑，学生群体才有旺盛的求知欲，活跃的思维，课堂气氛才会活跃。
2、进入“教师”的角色。
作为教师发挥其主导作用，首先应根据学习目标精选例题，例题是训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念的依托。
其次创设带有问题的情境，建立对话式、交流式的教学模式是实现教师主导地位的途径。
让学生在情境中体验互相帮助，共同分享的快乐。
第三对学生的质疑要有预设。
新课程下的教学预设是有弹性、有空间的预设，教师在教学设计过程中，充分考虑到课堂上可能出现的情况，使整个预设留有更大的生成空间，它必须是精心的而不是精细的，不要让预设成为学生思维与想象的桎楛。
3、进入“课堂指导者”的角色。
用课堂教学的评判标准，用新的教学思想，教学理念来看课堂教学，给自己进入“学生”，“教师”角色
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