新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案.docx
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新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案
新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案
学习目标:
1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
学习过程:
学前准备
1、知识回顾:
①两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
一、自主学习:
(一)、看课本P2探究,填表。
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
∠1和∠2
∠2和∠
(二)、、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念:
(1)、邻补角:
有一条,而且另一边的两个角叫做邻补角.
(2)、对顶角:
如果两个角有一个,而且一个角的两边分别是另一角两边的,那么这两个角叫对顶角.
巩固概念练习:
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?
为什么?
(1)
(2)(3)
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?
为什么?
(三)、、对顶角性质:
探索二:
任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?
如果相等,请说明理由.
请归纳“对顶角的性质”:
.
二、合作探究、精讲点拨:
例1.如图,直线a, b相交∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:
∵∠1+∠2=180()
∴∠2=180-∠1=
∴∠3=∠1=∠4=∠2=()
变式一:
若∠1=32°,求∠2,∠3,∠4的度数.
变式二:
若∠1+∠3=50°,则∠3=,∠2=。
变式三:
若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数。
三、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
四、达标测评:
1、如图:
(1)∠1的对顶角是()
A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOED、∠AOD
(2)∠1的邻补角是()
A、∠AOFB、∠BOE和∠AOFC、∠BOCD、∠BOC和∠AOF
2.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=∠3=∠4=
3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是,∠AOC的邻
补角是;若∠AOC=50°,则∠BOD=,∠COB=.
4、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
5.1.2垂线
(1)
学习目标:
1、了解垂线的概念。
2、理解垂线的性质1。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
学习过程:
一、自学新知:
阅读教材P3-4内容,并回答下列问题:
如图1:
1、两条直线互相垂直和相交的关系是什么?
2、满足什么条件的两直线垂直?
3、两直线垂直,交点叫什么?
两条直线叫做什么?
4、如图,直线AB、CD互相垂直,记作
垂足为
用几何语言表示:
方式⑴∵∠AOC=90°∴ABCD,垂足是
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=
5、
(1)经过已知点P画已知直线l的垂线并完成书P4的探究:
(2)通过画图得出垂线有怎样的性质:
6、如何理解性质中的"有且只有"
二、合作探究
例1:
1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,
求∠BOC度数
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系
三、达标测评:
1、完成书P5练习
2、如图:
OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD=°
3.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,
若∠1=26°,求∠2的度数.
四、拓展提高:
如图,直线AB,CD相交于点O,
五、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
5.1.2垂线
(2)
学习目标:
1、牢固掌握垂直的性质2和点到直线的距离的定义
2、能灵活运用性质2解决实际问题
二、自学新知:
阅读教材P5-6内容,并回答下列问题:
1、经过已知点P画已知直线的垂线段PO和斜线段PA、
PB、PC,通过度量比较它们的大小,你能得出什么结论?
2、什么叫做点到直线的距离?
距离是数还是图?
定义中的关键字是什么?
三、合作探究、精讲点拨
例1:
如图,三角形ABC中,∠C=90°,
(1)分别指出点A到直线BC,点B到直线AC的距离是哪些线段的长;
(2)三条边AB,AC,BC中哪些边最长?
为什么?
归纳总结:
直角三角形中三边的大小关系有何结论?
例2:
计划在C处建一蓄水池,如何开口引水使路径最短,其理论依据是
(画出图形,并加以说明)
四、拓展提高:
1、如图:
某园林局,要测量出形如△ABC的一块空地,用以计算绿化成本,现已测量出BC的长为5m,还需要测量那些量才能算出空地面积?
怎样测量?
五、达标测评:
1、如图:
AB⊥BC于点B,BD⊥AC于点D,
(1)图中有个直角,它们是
(2)点C到AB所在直线的距离是,点B到
AC所在的直线的距离是
(3)线段AB的长度表示的距离或的距离.
2、如图:
已知:
等边△ABC,过点A、B、C分别作出BC的垂线段AD,
AC的垂线段BE,AB的垂线段CF,这三条线段有什么关系
六、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
学习目标:
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
学习过程:
一、自学新知:
探索:
如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠6
处于直线a、b的()方
这样位置的一对角就称为()
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为()
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为()
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的()侧
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为()
二、合作探究,精讲点拨
例如图,直线DE,BC被直线AB所截,
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
为什么?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?
∠1与∠3互补吗?
为什么?
三、达标测评:
1、完成书P7练习#1、2
2、如图:
下列说法不正确的是()
A、∠1和∠2是同旁内角B、∠1和∠ACE是内错角
C、∠B和∠ACE是同位角D、∠B和∠2是内错角
3、如图:
(1)直线AB、DC被直线CE所截,∠C的同位角是,∠C的同旁内角是.
(2)图中∠1和∠2是直线和直线被第三条直线所截得的角.
(3)直线AD与直线CB被直线CB所截,∠A的内错角是,∠A与∠ABC是角.
(4)直线AD与直线BC被直线DB所截,和是内错角.
五、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
5.2.1平行线
学习目标:
了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线间的位置关系;掌握平行公理及平行线的画法。
学习过程:
一、自主学习
1、平行线概念及表示:
在同一平面内,叫做平行线。
直线a与b平行,记作。
2、总结:
同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)
(2)。
练习一:
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.平行线的画法
(1)用直尺和三角板画平行线的方法:
一“落”;二“靠”;三“移”;四“画”。
(2)思考:
已知:
直线a、点B、点C.分别过点B和点C画直线a的平行线。
4.思考:
上图中,
①过点B画直线a的平行线,能画条;
②过点C画直线a的平行线,能画条;
③你画的直线有什么位置关系?
。
二、平行公理
1.平行公理:
提问垂线的性质,并进行比较.
2.平行公理推论:
几何语言:
如果b∥a,c∥a,那么
练习二:
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
3.如图3所示,点A,B分别在直线
,
上,
(1)过点A画到
的垂线段;
(2)过点B画直线
∥
.
(图1)(图2)(图3)
4.下列说法中,错误的有().
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
三、达标测评
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为.
3.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
4.读下列语句,并画出图形:
⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
四、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
你还有哪些疑惑?
5.2.2直线平行的条件
(一)
学习目标:
借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.会用直线平行的条件来判定直线平行。
学习过程:
一、自主学习
探索一:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”,你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗?
由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
∵∠=∠∴AB∥CD
由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
判定方法2(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠=∠∴AB∥CD
由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
判定方法3(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠+∠=180°∴AB∥CD
练习一:
(1题)(2题)(3题)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则∥,根据是.
若∠1=∠3,则∥,根据是.
2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则∥,根据是
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)
∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°(已知)
∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)
∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()
三、当堂反馈
1.如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°.试说明
与
的关系?
2如图所示,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD.
四、学习反思:
本节课你有哪些收获?
5.2.2直线平行的条件
(二)
学习目标:
使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;了解简单的逻辑推理过程.
学习过程:
一、复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图
(1)
(1)如果∠1=∠4,根据,可得AB∥CD;
(2)如果∠1=∠2,根据,可得AB∥CD;
(3)如果∠1+∠3=1800,根据,可得AB∥CD.
3.如图
(2)
(1)如果∠1=∠D,那么∥;
(2)如果∠1=∠B,那么∥;
(3)
如果∠A+∠B=1800,那么∥;
(4)如果∠A+∠D=1800,那么∥;
二、合作探究,精讲点拨
例:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,
那么这两条直线平行吗?
为什么?
结论(判定推论):
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
如图,几何语言表述为:
∵
⊥
,
⊥
∴
练习一:
1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
试说明BF∥CE.
总结:
直线平行的条件
方法1:
若a∥b,b∥c,则a∥c。
即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
方法2:
如图,若∠1=∠3,则a∥c。
即。
方法3:
如图,若。
方法4:
如图,若。
方法5:
如图,若a⊥b,a⊥c,则b∥c。
即在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
四、学习反思:
本节课你有哪些收获?
五、当堂测评
1、如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?
AB与CD平行吗?
2、如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?