新人教版七年级数学下册第五章《相交线》学案.docx

1、新人教版七年级数学下册第五章相交线学案新人教版七年级数学下册第五章相交线学案学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。学习过程：学前准备1、知识回顾：两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。同角或 的补角 。一、自主学习：（一）、看课本P2探究，填表。两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系1和22和 （二）、结合上述表格及图形请归纳出邻补角、对顶角概念：（1）、邻补角：有一条 ,而且另一边 的两个角叫做邻补角.（2）、对顶角：如果两个角有一个 , 而且一个角的两

2、边分别是另一角两边的 ,那么这两个角叫对顶角.巩固概念练习：1.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？（1） （2） （3）2.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？（三）、对顶角性质： 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由请归纳“对顶角的性质”： 二、合作探究、精讲点拨： 例1如图，直线a，b相交 1=40，求2， 3， 4的度数.解：1+2=180 ( )2=180-1= 3=1= 4=2= ( )变式一：若1=32，求2， 3， 4的度数. 变式二：若1+3=50，则3= ，2= 。变式三：若2是1的3倍，求3的度数。三、课堂小结：本节课你有哪些收获？你

3、还有哪些疑惑？四、达标测评：1、如图：（1）1的对顶角是（ ）A、BOC B、BOE和AOF C、AOE D、AOD（2）1的邻补角是（ ）A、AOF B、BOE和AOF C、BOC D、BOC和AOF2如图，直线a，b相交，1=40，则2= 3= 4= 3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是 ,AOC的邻补角是 ;若AOC=50,则BOD= ,COB= .4、如图所示，AB，CD，EF交于点O，120，BOC80，求2的度数5.1.2 垂线（1）学习目标: 1、了解垂线的概念。2、理解垂线的性质1 。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。学习过程：一

4、、自学新知：阅读教材P3-4内容，并回答下列问题：如图1：1、两条直线互相垂直和相交的关系是什么？2、满足什么条件的两直线垂直？3、两直线垂直，交点叫什么？两条直线叫做什么?4、如图，直线AB、CD互相垂直，记作 垂足为 用几何语言表示：方式 AOC=90 AB CD，垂足是 方式 ABCD于O AOC= 5、（1）经过已知点P画已知直线l的垂线并完成书P4的探究:（2）通过画图得出垂线有怎样的性质：6、如何理解性质中的有且只有二、合作探究例1 ：1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120，求BOC度数2如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线P

5、E，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系三、达标测评：1、完成书P5练习2、如图：OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD= 3如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，求2的度数 四、拓展提高：如图，直线AB,CD相交于点O, 五、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？5.1.2 垂线（2）学习目标：1、牢固掌握垂直的性质2和点到直线的距离的定义2、能灵活运用性质2解决实际问题二、自学新知：阅读教材P5-6内容，并回答下列问题：1、经过已知点P画已知直线的垂线段PO和斜线段PA、PB、PC,通过度量比较

6、它们的大小，你能得出什么结论？2、什么叫做点到直线的距离？距离是数还是图？定义中的关键字是什么？三、合作探究、精讲点拨例1：如图，三角形ABC中，C=90，（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB,AC,BC中哪些边最长？为什么？归纳总结：直角三角形中三边的大小关系有何结论？例2：计划在C处建一蓄水池，如何开口引水使路径最短，其理论依据是（画出图形，并加以说明）四、拓展提高：1、如图：某园林局，要测量出形如ABC的一块空地，用以计算绿化成本，现已测量出BC的长为5m，还需要测量那些量才能算出空地面积？怎样测量？ 五、达标测评：1、如图：ABBC于点B,

7、BDAC于点D，（1）图中有 个直角，它们是 （2）点C到AB所在直线的距离是 ，点B到AC所在的直线的距离是 （3）线段AB的长度表示 的距离或 的距离.2、如图：已知：等边ABC，过点A、B、C分别作出BC的垂线段AD,AC的垂线段BE,AB的垂线段CF,这三条线段有什么关系六、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学习目标： 1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.学习过程:一、自学新知：探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么

8、这8个角之间有哪些关系呢？观察填表： 表一位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ） 表二位置1位置2结论4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ） 表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）二、合作探究，精讲点拨例 如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）

9、1与2、1与3、1与4各是什么角？为什么？（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？ 三、达标测评： 1、完成书P7练习#1、22、如图：下列说法不正确的是（ ）A、1和2是同旁内角 B、1和ACE是内错角 C、B和ACE是同位角 D、B和2是内错角3、如图：（1）直线AB、DC被直线CE所截，C的同位角是 ，C的同旁内角是 .（2）图中1和2是直线 和直线 被第三条直线 所截得的 角.（3）直线AD与直线CB被直线CB所截，A的内错角是 ，A与ABC是 角.（4）直线AD与直线BC被直线DB所截， 和 是内错角.五、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？521 平行线

10、学习目标：了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；掌握平行公理及平行线的画法。学习过程：一、自主学习1、平行线概念及表示：在同一平面内， 叫做平行线。直线a与b平行，记作 。2、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。练习一：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个3平行线的画法（1）用直尺和三角板画平行线的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。（2）思考：已知:

11、直线a、点B、点C.分别过点B和点C画直线a的平行线。4. 思考：上图中，过点B画直线a的平行线，能画 条； 过点C画直线a的平行线，能画 条； 你画的直线有什么位置关系？ 。二、平行公理1平行公理： 提问垂线的性质，并进行比较2平行公理推论：几何语言：如果ba，ca，那么 练习二：1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)4下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，则

12、a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个三、达标测评1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必 .2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 . 3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )4读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线E

13、F也经过点P且与直线AB垂直直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E四、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？522直线平行的条件（一）学习目标：借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件.会用直线平行的条件来判定直线平行。学习过程：一、自主学习探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理） 几何语言表述为： = ABCD由判定方法1，结合对顶角的性质，我

14、们可以得到：判定方法2（判定定理） 几何语言表述为： = ABCD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为： + =180 ABCD练习一： (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则 ，根据是 若1=3，则 ，根据是 2如图2所示，若1=62，2=118，则 ，根据是 3根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知） （ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） 三、当堂反馈1如图所示，已知1120,260试说明与的关系？ 2如图所示，已

15、知OEB=130，FOD=25，OF平分EOD，试说明ABCD四、学习反思：本节课你有哪些收获？ 5.2.2 直线平行的条件（二）学习目标：使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；了解简单的逻辑推理过程.学习过程：一、复习提问：1判定两条直线平行的方法有哪些？2.如图(1)(1) 如果1=4，根据 ，可得ABCD；(2) 如果1=2，根据 ，可得ABCD；(3) 如果1+3=1800，根据 ，可得ABCD .3如图(2)(1) 如果1=D，那么 ；(2) 如果1=B，那么 ；(3) 如果A+B=1800，那么 ；(4) 如果A+D=1800，那么 ；二、合作探究，精讲点拨例：在同一平面内

16、，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行吗？为什么？ 结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 练习一：1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE总结：直线平行的条件 方法1：若ab，bc，则ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图，若13，则ac。即 。方法3：如图，若 。方法4：如图，若 。方法5：如图，若ab，ac,则bc。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、学习反思：本节课你有哪些收获？ 五、当堂测评1、如图所示，如果1=470，2=1330，D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？2、如图所示，已知D=A，B=FCB，试问ED与CF平行吗？