初一下册数学第五章生活中的轴对称学案.docx
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初一下册数学第五章生活中的轴对称学案
初一下册数学第五章生活中的轴对称学案
5.1轴对称现象(P115-117页)
评价:
【学习目标】:
1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴;
2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【主要问题】:
什么是轴对称图形?
什么是成轴对称图形?
一、知识回顾:
1、全等图形是指:
.
2、如图
(1),AC平分∠DAE,且AD=AE,B为AC上一点,求证:
△CBD≌△CBE.
3、如图
(2),AO平分∠EAD和∠EOD.求证:
①△AOE≌△AOD;②EB=DC
二、新知识产生过程
问题1:
什么是轴对称图形?
请阅读课本P115页
1、观察下列几组图片和图形,它们有什么共同特点?
由此发现,如果平面图形沿一条折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做.这条直线叫做.
2、课本P115议一议
观察下列图形,哪些图形是轴对称图形?
如果是轴对称图形,请画出它的对称轴.
理解轴对称图形应注意三点:
(1)轴对称图形是一个图形;
(2)对折;(3)重合。
3、课本P115做一做
将一张纸对折后,用笔尖扎出如图所示的图形,
然后将纸打开铺平,你会得到什么图形?
你还
能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗?
问题2:
什么是成轴对称图形?
4、观察下列图案,你发现了什么?
下面的每一组图案是由个图形组成的.
由此发现,如果平面图形沿一条对折后能够,那么称,这条直线叫做这两个图形的.
5、轴对称图形与两个图形成轴对称的关系
共同点不同点
轴对称图形
两个图形成轴对称
注意:
对于平面图形,当把直线(对称轴)两旁的部分看成一个图形时,它便是图形。
当把直线(对称轴)两旁的部分看成两个图形时,它便是两个图形成,
两者并非能够严格的区分.
三、巩固练习:
6、下列平面图形中,不是轴对称图形的是:
().
7、
(1)请完成下表:
图形
……
名称
对称轴条数
(2)请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想
5.2探索轴对称的性质(P118-119页)
评价:
【学习目标】:
1、经历探索轴对称性质的过程,积累数学活动经验,发展空间观念;
2、理解轴对称的性质;
【主要问题】:
轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质?
一、基础知识回顾
1、判断题:
(1)轴对称图形只有一条对称轴()
(2)轴对称图形的对称轴是一条线段()
(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形()
(4)轴对称图形指两个图形()
2.下面图形是轴对称图形的有()
A.角B.线段C.太极图E.等腰三角形
D.香港特别行政区区旗上的紫荆花F.五角星
3、
二、新知识产生过程
问题1:
两个图形成轴对称有哪些性质?
请阅读课本P118页
4、如图
(1),将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数学,将纸打开后铺平.
(1)在上图中,两个“14”有什么关系?
;
(2)在上面扎字的过程中,点E与点重合,点F与点重合(互相重合的点叫对应点)
设折痕所在直线为,连接点E和点的线段与直线有什么关系?
连接点F和点的线段与直线有什么关系?
(线段和线段叫做对应点所连的线段)
(3)线段AB与线段有什么关系?
;线段CD与线段呢?
.理由是.
(4)与有什么关系?
;与呢?
;
理由是.
问题2:
轴对称图形有哪些性质?
请阅读课本P118页
5、如图
(2)的轴对称图形,回答下列问题:
(1)请在图中画出它的对称轴;
(2)连接点和点,线段与对称轴有什么关系?
.
连接点和,线段与对称轴有什么关系?
.
理由是:
.
(3)线段AD与线段有什么关系?
;线段BC与线段呢?
.
理由是:
.
(4)与有什么关系?
;与呢?
;
理由是:
.
相关名词:
在图
(2)中,沿对称轴对折后,点与点重合,称点关于对称轴的是点.类似地,线段AD关于对称轴的是线段;关于对称轴的是.
6、归纳总结:
由第1题、第2题可以得出:
在轴对称图形或两个成轴对称图形中,
①;②;③.
三、巩固练习:
7、课本P119做一做:
图(3)是一个图案的一半,其中的虚线是
这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半
8、如图(4)是轴对称图形,则相等的线段
有,相等的角是
9.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分()
A.完全重合B.不完全重合C.两者都有
10.如图(5),△ABC与△A′B′C′关于直线对称,
则∠B的度数为。
四、提高题:
11、如图(6),△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段;
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h。
5.3简单的轴对称图形
(1)(P121-122页)
评价:
【学习目标】:
1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质,发展空间观念;
2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质;
【主要问题】:
等腰三角形有哪些性质?
等边三角形有哪些性质?
一、基础知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是()A、圆B、长方形C、线段D、三角形
2、以下结论正确的是().
A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等D.两个成轴对称的图形一定不全等
3、轴对称图形对应点连线被,对应角对应线段都.
4、设A、B两点关于直线MN成轴对称,则垂直平分.
5、三角形的周长等于,三角形的内角和是.
6、怎样的三角形是轴对称图形?
答:
。
7、如图
(1),△ABC中,AB=AC,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。
二、新知识产生过程
问题1:
等腰三角形有哪些性质?
请阅读课本P121
8.等腰三角形是轴对称图形吗?
如果是,请在图
(2)中画出它的对称轴.
你是如何找到等腰三角形的对称轴的?
.
等腰三角形的对称轴是什么?
.
A.顶角的平分线所在的直线B.底角的平分线所在的直线
C.底边上的高所在的直线D.底边上的中线所在的直线
9.当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后,你能发现等腰三角形有哪些特征?
把△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表(如图(3))
(关键操作:
对折、重合)
10.归纳等腰三角形的性质:
性质1.
性质2
性质3.
11、根据等腰三角形性质定理,如图(4),在△ABC中,AB=AC时,
(1)∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____,=.
(2)∵AD是中线,∴____⊥____,∠_____=∠_____.
(3)∵AD是角平分线,∴____⊥____,_____=_____.
12、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为.
问题2:
等边三角形的哪些性质?
13、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形,
即叫等边三角形。
14、等边三角形是轴对称图形吗?
如果是,请你在图(5)画出等边三角形的对称轴
你能画出几条对称轴?
.
15、当你把等边三角形沿它的对称轴对折后,
你能发现等边三角形有哪些特征?
16、归纳等边三角形性质:
性质1:
等边三角形是图形,它有条对称轴.
性质2:
等边三角形相等.
17、课本P121“议一议”:
你有哪些办法可以等到一个等腰三角形?
(课堂上小组交流)
三、巩固练习:
18、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
19、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为;等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为
20、如图(6),在△ABC中,AB=AC,∠B=70度,点D为BC的中点,
求∠BAD的度数.
20、如图(7),△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.
四、提高题:
21、如图(8)所示,在△ABC中,AB=AB,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足
分别为D,E,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.
5.3简单的轴对称图形
(2)(P123-124页)
评价:
【学习目标】:
1.经历探索线段轴对称性过程,进一步理解轴对称的性质,发展空间观念;
2.掌握线段垂直平分线的性质;
3.掌握用尺规作线段的垂直平分线;
【主要问题】:
线段的对称轴是什么?
线段的垂直平分线的性质是什么?
如何用尺规作出线段的对称轴?
一、基础知识回顾
1、等腰三角形、和互相重合.
2、如图
(1)所示,,BD=5cm,则BC=.
3、已知等腰三角形一个角75度,那么其余两个角的度数为.
4、一个等腰三角形的周长为35cm,腰长是底边的2倍,则腰长为,底边长为.
5、线段的中点是指:
.
6、三角形的重心是指:
.
二、新知识产生过程
问题1:
线段的对称轴是什么?
请阅读课本P123
7.线段是轴对称图形吗?
如果是,请在图
(2)中画出它的对称轴.
你是如何找到线段的对称轴的?
.
8.线段的对称轴与线段存在着什么关系?
.
9.归纳结论:
线段是图形,是线段的一条对称轴.
10、线段的垂直平分线(简称中垂线)是指:
.
问题2:
线段的垂直平分线的性质?
11、课本P123“议一议”(如图(3),沿OC对折后,AC与BC重合吗?
)
(1)如图(3),点C是线段AB的垂直平分线上的一点,AC和BC相等吗?
理由是:
(2)改变点C的位置,以上结论还成立吗?
答:
12.归纳线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点.
几何语言:
如图(4)
OA=OB,
点C是OM上的一点
∴=.
注意:
这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一
问题3:
如何用尺规作线段的垂直平分线?
13、课本P124例1:
利用尺规,作线段AB的垂直平分线(图5)
已知:
线段AB.
求作:
AB的垂直平分线.
作法:
1.分别以和为圆心,以的长为半径作弧,
两弧相交于和;
2.作.
就是线段AB的垂直平分线.
14、为什么第13题这样就能作出线段的垂直平分呢?
其中的道理是什么?
15、课本P124做一做利用尺规作16、利用尺规作如图(7)所示的
如图(6)所示的△ABC的重心.△ABC的三边中线
三、巩固练习:
17.在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,则△BCE的周长是.
18.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
19.如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm.
20.如图,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。
四、提高题:
21、如图所示,点A、点B和点C三点表示三个工厂,
现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请
在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。
5.3简单的轴对称图形(3)(P125-126页)
评价:
【学习目标】:
1、经历探索角的轴对称性的过程,进一步理解轴对称的性质发展空间观念;
2、掌握角平分线的性质;
3、掌握用尺规作角的平分线;
【主要问题】:
角的对称轴是什么?
角的平分线的性质是什么?
如何用尺规作出线段的对称轴?
一、基础知识回顾
1、如图
(1)所示,在中,AC边的中垂线交BC于点D,垂足为E,则相等的线段有,相等的角有.
2、如图
(2),在中,,,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,则图中等于的角有个,分别是:
.
3、如图(3),在中,AB=AC,,AB的垂直平分线
交AC于点N,则.
4、角平分线是指:
.
二、新知识产生过程
问题1:
角的对称轴是什么?
请阅读课本P125
5.角是轴对称图形吗?
如果是,请在图(4)中画出它的对称轴.
你是如何找到角的对称轴的?
.
6、归纳结论:
角是图形,是角的一条对称轴.
问题2:
角平分线的性质?
7、课本P125“做一做”
(1)如图(5),将角对折,使角的两边重合折痕就是的平分线;
(2)在的角平分线上任意取一点C,分别折出过点C且与
的两边垂直的线(这一步如何折?
),垂足分别为点D和点E,将
再次对折,线段CD和CE能重合吗?
答:
(“能”或“不能”)重合.
理由是:
(3)改变点C的位置,线段CD和CE还相等吗?
答:
8.归纳角平分线的性质:
.
几何语言:
如图(6)
,,
∴=.
问题3:
如何用尺规作角平分线?
9、课本P126例2:
利用尺规,作的平分线(图7)
已知:
.
求作:
射线OC,使=.
作法:
1.在和上分别截取、,使=.
2.分别以和为圆心,以为半径作弧,
两弧在内交于点.
3、作.
就是平分线.
10、为什么第9题这样就能作出角的平分呢?
其中的道理是什么?
三、巩固练习:
11、课本P126做一做:
如图(8)所示,在中,BD是的平分线,,垂足为E.DE与DC相等吗?
为什么?
12、如图(9)所示,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,
且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?
13、已知,求作三个内角的平分线(如图(10)).
四、提高题:
一、如图(11),某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90度,
某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离,仓库G到公路与铁路
的相交点O的距离为200m.
(1)在图中标出仓库G的位置(比例
尺1:
10000.保留作图痕迹);
(2)求出仓库G到的实际距离.
5.4利用轴对称进行设计(P128-129页)
评价:
【学习目标】:
1、进一步理解轴对称及其性质,积累数学活动经验,发展空间观念;
2、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值;
【主要问题】:
如何利用轴对称进行图案的设计?
(1)基础知识回顾:
1、下列说法中正确的是()
(A)角是轴对称图形,它的平分线就是对称轴
(B)等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一
(C)直角三角形不是轴对称图形(D)等边三角形有三条对称轴
2、等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为()
A.100°B.40°C.100°或40°D.不能确定
3、如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,求ΔABD的周长.
二、新知识产生过程:
4、下列图案你在生活中见到吗?
它们是轴对称图形吗?
如果是,请画出它们的对称轴.
5、阅读课本P128“做一做”第1题.
如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后在上面画上其他图案,会得到怎样的花边,先猜一猜,再做一做,把你得到的花边贴下来.
归纳:
在“手风琴”式的折纸中,纸上的折痕是,折痕所在的直线的位置关系是,而且相邻两条折痕的距离.
6、阅读课本P128“做一做”第2题.
(1)经过步骤和步骤后,在这张正形纸上留下什么样折痕?
请在图
(1)中画出来.
(2)经过步骤得到怎样的图案?
(把剪下来的图案贴在下面指定的框内)
(3)将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开(如图
(2)),去掉较小的部分,展开后得到怎样的图案?
.把图案贴下来.
将正方形纸对折3次后,在纸上留下什么样的折痕,在图(3)中画出.
归纳:
在这种对角折纸中,若纸上留下的折痕有n条,那么剪下来的图案至少条对称轴.
三、巩固练习
7、利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并阐明设计意图。
8、下图是由四个小正方形组成
的L形图案,请你再添加一个
小正方形使它们能组成一个轴
对称图形。
(给出三种不同的作法)
9、如图甲,正方形被分成16个全等的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件:
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;
(2)涂黑部分成轴对称图形.(在所设计的图案中,若涂黑的部分全等则视为同一种涂法,如图乙和图丙属同一种涂法).
第5章回顾与思考
评价:
学习目标:
1、能梳理本章的知识结构。
2、利用本章的知识解决问题。
一、知识结构回顾
本章所学的内容如下:
(请你用一个框架图来进行知识梳理,并与同学交流)
二、回顾练习
1、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是()
A.9cmB.12cm
C.9cm和12cmD.在9cm与12cm之间
2、观察图7—108中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为()
A.2B.3C.4D.5
3、对于下列命题:
(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;
(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
4、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.互相垂直的两条直线构成的图形B.一条直线和直线外一点构成的图形
C.有一个内角为30°,另一个内角为120°的三角形D.有一个内角为60°的三角形
5、下列说法中,不正确的是()
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
6、在等腰△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为()
A.平行B.垂直且平分
C.斜交D.垂直不平分
7、△ABC中,AB=AC,点D与顶点A在直线BC同侧,且BD=AD.则BD与CD的大小关系为()
A.BD>CDB.BD=CDC.BD<CDD.BD与CD大小关系无法确定
8、在△ABC中,AB=AC,∠A=44°,则∠B=度.
9、等腰三角形的一个角为50°,则顶角是度.
10、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于.
11、如图,ED为△ABC的AC边的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为8,则BC=.
12、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则AC=.
13、如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证:
AE=CE
14、完成课文131—134页复习题。
(各班根据实际情况灵活处理课本题)