高二数学双曲线课件.ppt

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11、双曲线的、双曲线的定义：

定义：

第一定义：

第一定义：

平面内与两个定点平面内与两个定点距离的差距离的差的绝对值等于的绝对值等于的点的轨迹，即点的点的轨迹，即点集集时为两射线；时为两射线；时无轨迹。

时无轨迹。

无外面的绝对值则为双曲线一支无外面的绝对值则为双曲线一支）一、基本知识概要：

一、基本知识概要：

第二定义：

第二定义：

平面内与一个定点和一条定直线平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数的距离的比是常数的动点的轨迹。

的动点的轨迹。

即点集即点集一个比产生整条双曲线。

一个比产生整条双曲线。

22、双曲线的、双曲线的标准方程标准方程及及几何性质几何性质标准方程标准方程图图形形性性质质焦点焦点焦点焦点焦距焦距焦距焦距范围范围范围范围对称性对称性对称性对称性F1（-，F2（F1（，F2（|F1F2|=2c一个Rt关于关于关于关于xxxx轴，轴，轴，轴，yyyy轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称轴和原点对称标准方程标准方程图图形形性性质质顶点顶点顶点顶点轴轴轴轴准线准线准线准线渐渐渐渐近近近近线线线线（-a，0）（a，0）（0，-a）（0，a）实轴长2a，虚轴长2b共渐近线的共渐近线的双曲线系方程双曲线系方程标准方程标准方程图图形形焦半径焦半径PPPP在右支上，在右支上，在右支上，在右支上，PPPP在左支上，在左支上，在左支上，在左支上，PPPP在上支上，在上支上，在上支上，在上支上，PPPP在下支上，在下支上，在下支上，在下支上，标准方程标准方程图图形形平面几何平面几何性质性质离心率离心率焦准距焦准距准线间距准线间距=焦渐距焦渐距=。

，大开口大大开口大大开口大大开口大3、图解双曲线的几何性质、图解双曲线的几何性质oA1A2B1B2F1F2l1l2

（1）

（1）双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。

两个定义有深刻的认识。

（2）

（2）双曲线方程中的双曲线方程中的与坐标系无关，只与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：

两个定形条件条件：

两个定形条件，一个定位条件，焦点，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。

坐标或准线，渐近线方程。

4、说明、说明（）求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法（）求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。

或轨迹方程法。

4、说明、说明（3）（3）直线和双曲线的位置关系，在二次项系数直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式，求解问题的类型也相同。

唯一不有关公式，求解问题的类型也相同。

唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。

一定相切。

（）利用共渐近线的双曲线系（）利用共渐近线的双曲线系或方程解题，常使解法简或方程解题，常使解法简捷。

捷。

4、说明、说明（）等轴双曲线及其性质：

（）等轴双曲线及其性质：

渐近线相互垂直渐近线相互垂直（）共轭双曲线及其性质：

（）共轭双曲线及其性质：

有相同的渐近线有相同的渐近线四焦点共圆四焦点共圆例例11：

根据下列条件，求双曲线方程：

根据下列条件，求双曲线方程：

（1）

（1）

（1）

（1）与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点；

（2）

（2）

（2）

（2）与双曲线与双曲线与双曲线与双曲线有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点。

【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】利利利利用用用用共共共共渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的双双双双曲曲曲曲线线线线系系系系方方方方程程程程解解解解题题题题简捷明了。

要善于选择恰当的方程模型。

简捷明了。

要善于选择恰当的方程模型。

简捷明了。

要善于选择恰当的方程模型。

简捷明了。

要善于选择恰当的方程模型。

二、典例剖析二、典例剖析例例22：

在双曲线：

在双曲线上求一点上求一点PP，使它到，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。

左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。

【思维点拨思维点拨思维点拨思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了。

运用焦半径公式，解题简洁明了。

运用焦半径公式，解题简洁明了。

运用焦半径公式，解题简洁明了。

例例33（20022002年全国，年全国，1919）设点）设点PP到点到点MM（11，00），），NN（11，00）距离之差为）距离之差为2m2m，到，到xx轴、轴、yy轴距轴距离之比为离之比为22，求，求mm的取值范围。

的取值范围。

【思思思思维维维维点点点点拨拨拨拨】本本本本题题题题考考考考查查查查了了了了双双双双曲曲曲曲线线线线的的的的定定定定义义义义、标标标标准准准准方方方方程程程程等等等等基基基基本本本本知知知知识识识识，考考考考查查查查了了了了逻逻逻逻辑辑辑辑思思思思维维维维能能能能力力力力及及及及分分分分析析析析问问问问题题题题、解解解解决决决决问问问问题的能力。

解决此题的关键是用好双曲线的定义。

题的能力。

解决此题的关键是用好双曲线的定义。

题的能力。

解决此题的关键是用好双曲线的定义。

题的能力。

解决此题的关键是用好双曲线的定义。

二、典例剖析二、典例剖析【思思维维点点拨拨】利利用用定定义义及及假假设设求求出出离离心心率率的的取取值是关键。

值是关键。

例例44：

已知双曲线：

已知双曲线的离心的离心，左、右焦点分别的为左、右焦点分别的为，左准线为，左准线为，能否，能否在双曲线的左支上找到一点在双曲线的左支上找到一点PP，使得，使得是是PP到到的距离的距离与与的等比中项。

的等比中项。

二、典例剖析二、典例剖析符合条件的点符合条件的点P不存在不存在例例55已知双曲线的焦点在轴上，且过点已知双曲线的焦点在轴上，且过点和和，PP是双曲线上异于是双曲线上异于AA、BB的任一点，的任一点，如果如果APBAPB的垂心的垂心HH总在此双曲线上，求双曲线总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。

的标准方程。

【思维点拨思维点拨】设方程求解。

设方程求解。

二、典例剖析二、典例剖析例例77：

双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为：

双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为，它，它的两个焦点分别为的两个焦点分别为FF11，FF22，直线，直线过过FF22且与直线且与直线FF11FF22的夹角为的夹角为，且，且，与线段与线段FF11FF22的的垂直平分线的交点为垂直平分线的交点为PP，线段，线段PFPF22与双曲线的交点与双曲线的交点为为QQ，且，且:

=2:

1:

=2:

1，建立适当的坐标系，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。

求双曲线的方程。

二、典例剖析二、典例剖析；http:

/vid72wlwvid72wlw这家伙的爪子。

接着出来了另一个爪子，两爪子一使力就见一个黑色的小毛球从蛋壳被破开的小缝隙里挤出来，就那么漂浮在空中，屁股对着这家伙的爪子。

接着出来了另一个爪子，两爪子一使力就见一个黑色的小毛球从蛋壳被破开的小缝隙里挤出来，就那么漂浮在空中，屁股对着夜北冥，抱着比它大一倍的蛋壳咔嚓咔嚓的吃了起来，夜北冥就站在那里静静的看着小家伙进食完毕。

等小家伙吃完，这才转身看着夜北冥，夜北冥，抱着比它大一倍的蛋壳咔嚓咔嚓的吃了起来，夜北冥就站在那里静静的看着小家伙进食完毕。

等小家伙吃完，这才转身看着夜北冥，一人一未知生物就这么大眼对小眼看了半响，夜北冥也才看清这小家伙的真实样子，整个身体就跟婴儿的拳头差不多大，全身的毛发非常的黑，一人一未知生物就这么大眼对小眼看了半响，夜北冥也才看清这小家伙的真实样子，整个身体就跟婴儿的拳头差不多大，全身的毛发非常的黑，因为刚从蛋里出来的原因所以有些毛发还是湿的，粘在身体上，头的部位就一双睁的贼大的黑水晶似的眼睛，鼻子和嘴巴在哪里就看不出来，因为刚从蛋里出来的原因所以有些毛发还是湿的，粘在身体上，头的部位就一双睁的贼大的黑水晶似的眼睛，鼻子和嘴巴在哪里就看不出来，现在它把四个爪子收进腹下，浑身圆圆的，配上它那双占了身体三分之一的大眼睛，给夜北冥的感觉就是说不出的可爱。

看着小东西就那么直现在它把四个爪子收进腹下，浑身圆圆的，配上它那双占了身体三分之一的大眼睛，给夜北冥的感觉就是说不出的可爱。

看着小东西就那么直直的盯着她看，一动也不动，夜北冥试探的问道：

直的盯着她看，一动也不动，夜北冥试探的问道：

“你是谁？

你是谁？

”这小东西立刻就冲进夜北冥的怀里，蠕动了一下，然后才抬头继续用那双萌萌这小东西立刻就冲进夜北冥的怀里，蠕动了一下，然后才抬头继续用那双萌萌哒的大眼睛盯着夜北冥。

夜北冥没听到它说话，就继续说道：

哒的大眼睛盯着夜北冥。

夜北冥没听到它说话，就继续说道：

“既然你已经跟我签订了本命契约，那我就给你起个名字吧！

既然你已经跟我签订了本命契约，那我就给你起个名字吧！

”小家伙立刻在夜小家伙立刻在夜北冥的怀里欢快的跳了几下，嘴里啾啾啾地喊着，特别的清脆，让人一听就感觉神清气爽。

确定怀里的小家伙能听懂自己说话，于是夜北冥用北冥的怀里欢快的跳了几下，嘴里啾啾啾地喊着，特别的清脆，让人一听就感觉神清气爽。

确定怀里的小家伙能听懂自己说话，于是夜北冥用手摸着小家伙头上黑色的毛，稍微想了一下就说：

手摸着小家伙头上黑色的毛，稍微想了一下就说：

“你是我的第一个兽宠，而且你的毛又这么黑，眼睛又这么大，我就叫你小黑怎么样？

你是我的第一个兽宠，而且你的毛又这么黑，眼睛又这么大，我就叫你小黑怎么样？

”小小家伙听完，立马啾啾啾的叫着，然后又漂浮起来，向着最深处飘去，飘了一会见夜北冥没有跟上来，就朝着夜北冥啾啾啾的喊着，让夜北冥跟家伙听完，立马啾啾啾的叫着，然后又漂浮起来，向着最深处飘去，飘了一会见夜北冥没有跟上来，就朝着夜北冥啾啾啾的喊着，让夜北冥跟上来，然后继续向前飘，夜北冥看着周围还没有采摘完的药材，想着等会再来采吧，于是就提起玄力向着小家伙飘去的方向飞快追去。

看着小上来，然后继续向前飘，夜北冥看着周围还没有采摘完的药材，想着等会再来采吧，于是就提起玄力向着小家伙飘去的方向飞快追去。

看着小家伙在又一处山洞门前停下，夜北冥也加快玄力到了小家伙跟前，小家伙看夜北冥来了，就又飘到夜北冥怀里让夜北冥用手托着，然后向着夜家伙在又一处山洞门前停下，夜北冥也加快玄力到了小家伙跟前，小家伙看夜北冥来了，就又飘到夜北冥怀里让夜北冥用手托着，然后向着夜北冥啾啾啾的叫着叫完就转身对着山洞门前上方的两个大字，上面写着北冥啾啾啾的叫着叫完就转身对着山洞门前上方的两个大字，上面写着焱洞。

夜北冥看着那两个字，低头对怀里的正用大眼睛盯着她的小焱洞。

夜北冥看着那两个字，低头对怀里的正用大眼睛盯着她的小家伙家伙,笑着说道：

笑着说道：

“你的意思是你觉得小黑不好听，这个焱好听是吗你的意思是你觉得小黑不好听，这个焱好听是吗?

”小家伙立马啾啾啾的喊道，大眼睛里写满了渴望，小家伙立马啾啾啾的喊道，大眼睛里写满了渴望，“那就叫你焱，你看那就叫你焱，你看如何？

如何？

”果然，小家伙对这个名字很满意，从夜北冥的怀里飞起来绕着夜北冥转了好几圈，嘴里一直啾啾啾的叫着，看样子很开心。

就这样，果然，小家伙对这个名字很满意，从夜北冥的怀里飞起来绕着夜北冥转了好几圈，嘴里一直啾啾啾的叫着，看样子很开心。

就这样，夜北冥得到了她的第一个兽宠，也是她的本命幻兽夜北冥得到了她的第一个兽宠，也是她的本命幻兽焱。

回到家的时候，让夜家家主，也就是夜北冥的母上夜弑天帮忙看了一下，查阅了祖焱。

回到家的时候，让夜家家主，也就是夜北冥的母上夜弑天帮忙看了一下，查阅了祖上留下来的上古幻兽典籍才知道了这小家伙是上古时期的混沌兽，