复习变力做功和摩擦力做功.docx
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复习变力做功和摩擦力做功
年级
高一
学科
物理
版本
人教新课标版
课程标题
第七章复习：
变力做功和摩擦力做功
编稿老师
张晓春
一校
黄楠
二校
林卉
审核
薛海燕
、学习目标：
1.通过复习，掌握变力做功的求解方法。
2.掌握摩擦力做功的基本特点，会求解摩擦力做功。
、重点、难点：
重点：
1.变力做功的方法归纳。
2.摩擦力做功的基本特点。
难点：
滑动摩擦力做功和能量转化的特点。
三、考点分析：
内容和要求
考点细目
出题方式
变力做功
不同类型变力做功大小的计
算
选择、计算题
摩擦力做功
静摩擦力做功
选择、计算题
滑动摩擦力做功
一、变力做功的计算方法：
1.用动能定理
动能定理表达式为W外Ek，其中W外是所有外力做功的代数和，△Ek是物体动能的
增量。
如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理表达式就可以求出这个变力所做的功。
2.用功能原理系统内除重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于该系统机械能的增量。
若在只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。
3.利用W＝Pt求变力做功
这是一种等效代换的思想，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的。
4.转化为恒力做功
在某些情况下，通过等效变换可将变力做功转换成恒力做功，继而可以用WFlcos求解。
5.用平均值
当力的方向不变，而大小随位移做线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。
6.微元法
对于变力做功，我们不能直接用公式WFscos进行计算，但是可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用WFscos求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。
这种处理问题的方法称为微元法，其具有普遍的适用性。
在高中阶段主要用这种方法来解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功的问题。
二、摩擦力做功的特点：
1.静摩擦力做功的特点：
A.静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
B.在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
C.相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总是等于零。
2.滑动摩擦力做功的特点：
如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为s，
则滑动摩擦力F对木块做的功为W木=－F（d+s）①
由动能定理得木块的动能增量为ΔEk木=－F（d+s）②滑动摩擦力对小车做的功为W车=Fs③
同理，小车动能增量为ΔEk车=Fs④
②④两式相加得ΔEk木+ΔEk车=－Fd⑤
⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为内能。
综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：
一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与物体相对位移的乘积。
③在相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与物体相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量转化方
面
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量
（1）相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
（2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。
一对摩擦力做的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数
和总等于零
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于滑动摩擦力与两个物体相对位移的乘积，即WFf＝－Ff·x。
它表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能。
相同点
做功方面
两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功
知识点一：
变力做功的计算
1.应用动能定理求解变力做功
1
例.如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为1圆弧，半径为R，水平放置的BC
4
段长为R，一小物块质量为m，与轨道间动摩擦因数为，当它从轨道顶端A点由静止下滑时恰好运动到C点静止，求物块在AB段克服摩擦力做的功。
分析：
物块由A运动到B的过程中共受三个力作用：
重力G、支持力N、摩擦力f。
由
于轨道是弯曲的，故支持力和摩擦力均为变力，但支持力时刻垂直于速度方向，因此支持力不做功，则该过程中只有重力和摩擦力做功。
解答：
设物块在B点时速度为vB，A点时速度为vA，由动能定理知W外Ek，其中
121212
W外WGWf，EkmvBmvAmvB。
外222
12
所以mgRWfmvB
（1）
2
物块由B点运动到C点的过程中，重力和支持力不做功，仅有摩擦力做功，设为W'f。
12
由动能定理得W'f0mv2B
（2）
2
又W'fmgR（3）
由
（1）
（2）（3）式可得WfmgRmgR
（1）mgR
物块在AB段克服摩擦力做了功W''fWf
（1）mgR
解题后的思考：
该题考查变力做功的求解，由于轨道面弯曲，所以摩擦力的大小、方向时刻发生变化，因此不能采用功的公式直接求解，而通过动能定理可以很方便的求解，在解题过程中要注意对物体所进行的受力分析，准确计算合力对物体做的功。
例.如图所示，一个劲度系数为200N/m的弹簧，下端连接一质量为2kg的物体，上端连着跨过定滑轮的绳子的一端，在绳子的另一端施一竖直向下的力，自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉20cm的过程中，求拉力做了多少功？
（g取10m/s2）。
图2
分析：
该题所给情境中，外力F向下拉弹簧的过程为缓慢下拉，所以拉力始终等于弹簧的弹力，而弹力随着弹簧伸长量的改变而变化，故本题仍然属于考查变力做功的问题。
解答：
自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉20cm的过程可分为两个阶段。
第一阶段是：
当物体尚未离开地面时，拉力随着弹簧的伸长而线性地增大（F＝kx）。
对于这种方向不变、
FF大小均匀变化的变力做功问题，可用平均力（F＝minmax）等效代换变力，然后利用
2
WFscos计算变力所做的功。
由于弹簧的最大伸长量为x1
mg
k
01.m，所以第一阶段拉力所做的功
W1
0kx1
2
x1
当拉力等于物重后，
12
×200×0.121J
2
物体离开地面上升的过程中，
拉力恒定不变，所以第二阶段拉力所
做的功
W2Fmaxx2mg（xx1）2×10×（0.20.1）2J故自弹簧为原长开始竖直下拉20cm的过程中拉力所做的功
WW1W23J解题后的思考：
对于处理像弹簧这一类具有线性变化的力，我们可用其平均力的值作为FF恒力来替代变力做功的过程，用平均力（F＝minmax）等效代换变力，然后利用
2
WFscos计算变力所做的功。
分析：
在转盘转动一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即力F在每一瞬时与转盘转过的极小位移s1、s2、s3⋯⋯sn的方向都相同，因而在转盘转动一周的过程中，力F做的功应等于其在各极小位移段所做功的代数和。
解答：
把整个圆周分为n段小弧，每一段都可以看做这段弧的切线，也可以看成是转盘经过这段距离的位移，而每一段小弧均可看做恒力做功，则总功为每一段小弧做功的总和。
W（Fs1Fs2Fs3⋯Fsn）
F（s1s2s3⋯sn）
F·2R
解题后的思考：
变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可考虑把曲线运动或往复运动的路线拉直，在各小段位移上将变力转化为恒力，用WFscos计算功，且变力所做的功应等于变力在各小段位移所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，研究平抛运动和单摆运动时，都用到了这种思想。
4.应用功能关系求解变力做功
例.如图所示，一质量m＝2kg的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在悬点O处。
将
橡皮条拉直至水平位置OA处（橡皮条无形变）然后将小球由A处静止释放，小球到达O点正下方h＝0.5m处的B点时的速度为v＝2m/s。
求小球从A点运动到B点的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。
（取g＝10m/s2。
）
分析：
将小球、橡皮条和地球组成的系统作为研究对象，在小球从A点运动到B点的过程中，只有系统内的重力和弹力做功，故机械能守恒。
解答：
取过B点的水平面为零重力势能参考平面，橡皮条为原长时的弹性势能为零。
设在B点时橡皮条的弹性势能为Ep2，由机械能守恒定律得
12mv
2
Ep2mgh
则Ep2
12mghmv
2
12
2×10×0.5J×2×22J6J
2
橡皮条的弹性势能增加6J，则小球的机械能必减少6J，故橡皮条的弹力对小球做功－6J。
解题后的思考：
弹簧或橡皮条的弹力是变力，求此类弹力做功的问题可用机械能守恒定律结合弹力做功与弹性势能变化的关系进行解答。
分析：
人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，故无法利用恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功。
若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力等于物体的重力，所以人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，则可以利用功的公式直接求解。
解答：
设定滑轮离地面的高度为h，则人向前走的距离为
h（cot30cot60）AB
人由A点走到B点的过程中，物体G上升的高度h等于定滑轮右侧的绳子增加的长度，
即hh
sin30
hsin60
人对绳做的功为WFsGh，代入数据可得：
W732J解题后的思考：
该题通过转换研究对象，从而达到化变力做功为恒力做功，就可以利用前面学习过的基本公式求解。
6用公式WPt求解
例.质量为m的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。
分析：
机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。
在这段时间内，机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做的功不能直接用WFscos来求解，但这一过程中牵引力做功的功率恒定不变，所以可用公式WPt来计算。
解答：
根据题意，机车所受阻力fkmg，当机车速度达到最大值时，机车功率为：
PFvfvkmgv
Ek，得牵引力克服阻力做功为：
12
kmgvtmv
根据PW，该时间内机车牵引力做功为：
WPtt
WfWEk
根据动能定理W外
故阻力做功为：
W'f
Wf
解题后的思考：
变力所做的功。
1
mv
2
对于交通工具以恒定功率启动时，都可以根据
2kmgvt
WPt来求牵引力这一
知识点二：
摩擦力做功的特点
例1.如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面C上的长木板B，且正好不从木板上掉下。
已知A、B间的动摩擦因数为，此时长木
板对地位面的移为s，求这一过程中：
（1）长木板增加的动能。
2）小铁块减少的动能。
3）系统机械能的减少量。
4）系统产生的热量。
分析：
该题考查摩擦力做功问题。
解答：
在此过程中摩擦力做功的情况为：
A和B所受摩擦力分别为F、F'，且
FF'mg，A在F的作用下减速，B在F'的作用下加速；当A滑动到B的右端时，A、B达到一样的速度v，A就正好不掉下来。
（1）以B为研究对象，根据动能定理得W合Ek2Ek1
12mgsMvEkB①
2
从上式可知EkBmgs，即为B的动能增加量。
（2）以A为研究对象，滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知EkAmg（sl）。
11212
即mg（sl）mv2mv02m（v2v02）②
222
所以，A减少的动能为mgsl
（3）由①②联立可得：
系统机械能的减少量EEkAEkB
121212
Emv0mvMv
2022
由①②可知Emgl。
（4）由滑动摩擦力做功的特点知，摩擦力在物体相对位移内做的功等于系统机械能的损失量，也等于其内能增加量，所以m、M相对位移为l，根据能量守恒可得Qmgl。
解题后的思考：
在求解摩擦力做功问题时，首先要抓住摩擦力的大小和方向这一要点，这是求解力对物体做功的基础，进而再确定物体的位移，但要注意，这里对位移的确定要选取地面为参考系。
例2如图所示，皮带的转动速度是3m／s，两圆心距离s=4.5m。
现将m=1kg的小物体m
轻放到左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数0.15，电动机带动皮带将物体
从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是。
（g取10N/kg。
）
分析:
该题是以传送带模型为背景，考查摩擦力做功和能量守恒定律。
解答：
物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速运动，则由牛顿第二定律得：
F2
ag1.5m/s。
m则物体相对于传送带滑动的时间为
v3
ts2s。
a1.5这一过程中物体相对于地面的位移为
1212
sat21.522m3m。
22设摩擦力对物体做的功为W1，则由动能定理得：
W1Ek
121
所以W1mv219J4.5J。
122
物体与皮带间的相对位移为
lvts（323）m3m。
电动机发热消耗的能量E为滑动摩擦力在相对位移内做的功EW2mgl0.151103J4.5J。
从而，由功能关系得电动机消耗的电能为
EW1W29J。
解题后的思考：
在对题目的分析求解过程中，要注意正确分析能量的转化方向。
本题中电动机消耗电能，转化为物体的动能和相对运动过程中产生的内能，因此可由能量守恒定律求解。
功是始终贯穿于能量问题的一个物理量，常规的方法是应用公式WFscos进行求解，但这个公式只能用于求解恒力对物体做功，而变力做功却是高中物理的难点。
在这一讲中，我们总结了常用的几种求解变力做功的方法，在解题时要能灵活地选择应用解题的过程中要注意分析物体的运动过程，及运动过程中有哪些力，这些力的特点是什么，有哪些力对物体做功，对应着哪些形式能量的转化等，从而选择恰当的解题方法。
在分析摩擦力做功的过程中要注意，对物体位移的分析要以地面为参考系，继而正确确定力的方向和大小求解功的大小。
物体之间一对静摩擦力做功的过程中，静摩擦力只起到传递机械能的作用，不改变机械能的大小；滑动摩擦力做功的过程中，在相对位移内做功可引起物体间内能的增加，这是利用能量守恒定律解题时的一个很重要的规律。
一、预习新知
下一讲我们将对本章的知识进行系统的总结归纳
二、预习点拨
探究任务：
复习本章的基本知识点和考点，回顾相应题型的解题方法。
（答题时间：
45分钟）
1.如图1所示，利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送距离L，这时木箱升高h，木箱和传送带始终保持相对静止.关于此过程，下列说法正确的是（）
A.木箱克服摩擦力做功mgh
B.摩擦力对木箱做功为零
C.摩擦力对木箱做功为μmgLcosα，其中μ为摩擦系数
D.摩擦力对木箱做功为mgh
2.如下图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把物体b放在斜面a的顶端，由
静止下滑.关于在下滑过程中斜面a对物体b的弹力对b做的功W1、物体b对斜面a的弹力对a做的功W2，下列说法正确的是（）
A.W1=0B.W1为负
C.W2为正D.W2=0
3.如下图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，
重物P相对于木板始终保持静止，则下列关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况说法正确的是：
（）
A.摩擦力对重物不做功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功
4.一辆卡车从静止开始由山顶向山下滑行，卡车司机关闭了发动机，卡车滑到山底的速度是4km/h，如果关闭发动机后，卡车以初速度3km/h由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是
A.B.
C.D.
5.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉动木块。
保持两股绳之间的夹角θ不变，如下图所示．当用力拉绳使木块前进s时，恒力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是
A.Fscosθ
C.2Fscosθ
B.Fs（1＋cosθ）
D.2Fs
6.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为
v1，装满货物后的最大速
度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，
则汽车后来所装的货物
的质量是
A.
v1v2
v2
m0
v1v2
B.12m0
v2
v1
C.m0D.1m0
v2
7.如下图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如下图（乙）如示，则
A.t1时刻小球动能最大
B.t2时刻小球动能最大
C.t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
8.如下图所示，质量为m的物体被细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是多少？
9.一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ=，
从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间变化规律
如下图所示，求83秒内物体的位移大小和水平力F对物体所做的功（g取10m/s2）
10.一根粗细均匀的木棒竖直浸入水中，若将木棒等分为n段，且第一段浸入的过程中，
浮力做功为W0，求第n段和全部木棒浸入的过程中，浮力做功分别是多少？
1.D解析：
木箱和皮带间的摩擦力为静摩擦力，对木箱做正功，木箱匀速运动，根据功
能原理知，摩擦力对木箱做的功等于木箱克服重力做的功mgh，D选项正确.
2.B、C解析：
a、b之间的弹力方向如图，F1、F2均与接触面垂直，但斜面a对b的弹力F1与物体b的运动方向间的夹角大于90°，故斜面a对b的弹力对b做负功；b对斜面a的弹力F2与斜面a的运动方向夹角小于90°，故b对斜面a的弹力对a做正功.
3.A.D解析：
由做功的条件可知：
力对物体做功的条件为：
①有力作用在物体上，②物体在力的方向上有位移。
由题意可知，摩擦力时刻与物体运动方向垂直，故摩擦力不做功，支持力与物体运动方向相同，故支持力做功。
1
4.B解析：
由动能定理知，卡车下滑到山底的过程中W合mghEkmv2，
2
111两次下滑过程中动能增加量相同，所以Ekmgh1mv21mvt21mv02，可知Bk22t20
项正确。
5.B解析：
拉绳时，两股绳上的拉力都是F，它们都对物体做功，因此其对物体做的功
为WW1W2FscosFsFs（1cos），故B正确。
6.A解析：
由题知汽车空载时Ff1=P=km0g，v1
满载时Ff2=P=k（m0+m）g，
v2
所以m=m0v1v2，故A正确.
v2
7.C解析：
t1时刻前，小球做自由落体运动，t1时刻接触弹簧，弹力逐渐增大，小球先做加速度减小的加速运动，t1~t2之间的某时刻，其速度最大，加速度减小为0，接着向下做
减速运动，t2时刻速度减小为0，此时弹簧弹力最大，小球有向上的最大加速度；t2~t3的过
程中，小球先向上做加速度减小的加速运动，再向上做加速度增大的减速运动，所以C选项对，t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能减小，小球动能增大的同时重力势能也在增大，所以D错
8.解析：
22由圆周运动知识可得Fm0，1FmtR42R由动能定理知，外力做功W外Ek2Ek1
1
所以：
W外1FR
大小为：
a112m/s2后2s，物体运动的加速度大小为：
m
a1
F2f
m
2
2m/s2，
由于a1
a2，经过2s的加速，速度达到v
a1T24m/s，再经后2s减速为零。
物体在
1
2
T
1
2
T
a1
a2
21
2
22
2
个周期内的位移为s1
8m，经过82s内的位移为
外4
s8220.5s1164m在第83s内，物体的速度由v=4m/s减为v′=2m/s，发生的位移为
1T
s83vv'3m所以83s内物体的位移大小为s=167m由动能定理，此过程中拉力
24
12
F做功为Wmv'2fs676J。
2
2
10.2n1w0,h2w0解析：
设水的密度为，木棒的横截面积为S，则浮力随木棒浸入深度h的变化可表示为
FVgSghkh
即浮力（F）与浸入深度（h）成正比，设每一等分段长为h0
因为在第一段浸入
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