复习变力做功和摩擦力做功.docx

1、复习变力做功和摩擦力做功年级高一学科物理版本人教新课标版课程标题第七章复习：变力做功和摩擦力做功编稿老师张晓春一校黄楠二校林卉审核薛海燕、学习目标：1.通过复习，掌握变力做功的求解方法。2.掌握摩擦力做功的基本特点，会求解摩擦力做功。、重点、难点：重点： 1. 变力做功的方法归纳。2.摩擦力做功的基本特点。难点： 滑动摩擦力做功和能量转化的特点。三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式变力做功不同类型变力做功大小的计算选择、计算题摩擦力做功静摩擦力做功选择、计算题滑动摩擦力做功一、变力做功的计算方法：1. 用动能定理动能定理表达式为 W外 Ek ，其中 W外 是所有外力做功的代数和， Ek 是

2、物体动能的增量。如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出， 那么用动能定理表达式 就可以求出这个变力所做的功。2. 用功能原理 系统内除重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于该系统机械能的增量。 若 在只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律） 。3.利用 W Pt 求变力做功这是一种等效代换的思想，用 W Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的。4.转化为恒力做功在某些情况下， 通过等效变换可将变力做功转换成恒力做功， 继而可以用 W Fl cos 求解。5.用平均值当力的方向不变， 而大小随位移做线性变化时， 可先求出力的算术平均值， 再把平均值

3、 当成恒力，用功的计算式求解。6.微元法对于变力做功，我们不能直接用公式 W Fscos 进行计算，但是可以把运动过程分 成很多小段，每一小段内可认为 F 是恒力，用 W Fscos 求出每一小段内力 F 所做的功， 然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。 这种处理问题的方法称为微元法， 其具有普 遍的适用性。 在高中阶段主要用这种方法来解决大小不变、 方向总与运动方向相同或相反的 变力做功的问题。二、摩擦力做功的特点：1. 静摩擦力做功的特点：A.静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。B.在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作 用），而没有机械

4、能转化为其他形式的能。C.相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总是等于零。2. 滑动摩擦力做功的特点：如图所示， 顶端粗糙的小车， 放在光滑的水平地面上， 具有一定速度的小木块由小车左 端滑上小车， 当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为 d，小车相对地面的位移为 s，则滑动摩擦力 F 对木块做的功为 W木= F（ d+s） 由动能定理得木块的动能增量为 Ek 木=F（d+s） 滑动摩擦力对小车做的功为 W车=Fs 同理，小车动能增量为 Ek 车=Fs 两式相加得 Ek木+Ek 车=Fd 式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车 位移的乘积，这部分能

5、量转化为内能。综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点： 滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 在一对滑动摩擦力做功的过程中， 能量的转化有两种情况： 一是相互摩擦的物体之间 机械能的转移； 二是机械能转化为内能， 转化为内能的量值等于滑动摩擦力与物体相对位移 的乘积。在相互摩擦的系统内， 一对滑动摩擦力所做的功总是负值， 其绝对值恰等于滑动摩擦 力与物体相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化方面在静摩擦力做功的过程中， 只 有机械能从一个物体转移到 另一个物体（静摩擦力起着传 递机械能的作用） ，而没有机 械能转化为其他形式的能

6、量（1）相互摩擦的物体通过 摩擦力做功， 将部分机械能从 一个物体转移到另一个物体 （ 2）部分机械能转化为内能， 此部分能量就是系统机械能 的损失量。一对摩擦力 做的总功方 面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力 对物体系统所做的总功， 等于 滑动摩擦力与两个物体相对 位移的乘积， 即 WFf Ff x。 它表示物体克服摩擦力做功， 系统损失的机械能转变成内 能。相同点做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功知识点一：变力做功的计算1. 应用动能定理求解变力做功1例. 如图所示，用同种材料制成的一个轨道， AB段为 1 圆弧，半径为 R，水平放置的 BC

7、4段长为 R，一小物块质量为 m ，与轨道间动摩擦因数为 ，当它从轨道顶端 A 点由静止下滑 时恰好运动到 C 点静止，求物块在 AB段克服摩擦力做的功。分析： 物块由 A 运动到 B的过程中共受三个力作用：重力 G、支持力 N、摩擦力 f 。由于轨道是弯曲的， 故支持力和摩擦力均为变力， 但支持力时刻垂直于速度方向， 因此支持力 不做功，则该过程中只有重力和摩擦力做功。解答： 设物块在 B点时速度为 vB ， A点时速度为 v A ，由动能定理知 W外 Ek ，其中1 2 1 2 1 2W外 WG Wf ， Ek mvB mvA mvB 。外 2 2 212所以 mgR Wf mvB (1)

8、2物块由 B 点运动到 C点的过程中，重力和支持力不做功，仅有摩擦力做功，设为 Wf 。12由动能定理得 W f 0 mv2B (2)2又 W f mgR (3)由( 1)(2)( 3)式可得 Wf mgR mgR (1 )mgR物块在 AB段克服摩擦力做了功 Wf Wf (1 )mgR解题后的思考： 该题考查变力做功的求解，由于轨道面弯曲， 所以摩擦力的大小、 方向 时刻发生变化， 因此不能采用功的公式直接求解， 而通过动能定理可以很方便的求解， 在解 题过程中要注意对物体所进行的受力分析，准确计算合力对物体做的功。例. 如图所示，一个劲度系数为 200N/m的弹簧，下端连接一质量为 2kg

9、 的物体，上端连 着跨过定滑轮的绳子的一端， 在绳子的另一端施一竖直向下的力， 自弹簧为原长开始缓慢竖 直向下拉 20cm 的过程中，求拉力做了多少功？（ g 取 10m/s2）。图2分析：该题所给情境中， 外力 F 向下拉弹簧的过程为缓慢下拉， 所以拉力始终等于弹簧 的弹力，而弹力随着弹簧伸长量的改变而变化，故本题仍然属于考查变力做功的问题。解答： 自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉 20cm 的过程可分为两个阶段。第一阶段是：当物体尚未离开地面时，拉力随着弹簧的伸长而线性地增大（ F kx ）。对于这种方向不变、FF 大小均匀变化的变力做功问题，可用平均力（ F min max ）等效代换变力

10、，然后利用2W Fscos 计算变力所做的功。由于弹簧的最大伸长量为 x1mgk01. m ，所以第一阶段拉力所做的功W10 kx12x1当拉力等于物重后，12 200 0.12 1J2物体离开地面上升的过程中，拉力恒定不变， 所以第二阶段拉力所做的功W2 Fmaxx2 mg（x x1） 2 10 （0.2 0.1） 2J 故自弹簧为原长开始竖直下拉 20cm的过程中拉力所做的功W W1 W2 3J 解题后的思考： 对于处理像弹簧这一类具有线性变化的力， 我们可用其平均力的值作为 FF 恒力来替代变力做功的过程，用平均力（ F min max ）等效代换变力，然后利用2W Fscos 计算变力

11、所做的功。 分析： 在转盘转动一周的过程中，力 F 的方向时刻变化，但每一瞬时力 F 总是与该瞬 时 的 速 度 同 向 （ 切 线 方 向 ）， 即 力 F 在 每 一 瞬 时 与 转 盘 转 过 的 极 小 位 移 s1、 s2、 s3 sn的方向都相同， 因而在转盘转动一周的过程中， 力 F做的功应等于 其在各极小位移段所做功的代数和。解答： 把整个圆周分为 n 段小弧，每一段都可以看做这段弧的切线，也可以看成是转 盘经过这段距离的位移， 而每一段小弧均可看做恒力做功， 则总功为每一段小弧做功的总和。W (F s1 F s2 F s3 F sn )F( s1 s2 s3 sn)F 2 R

12、解题后的思考： 变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时， 可考虑把曲线运动 或往复运动的路线拉直，在各小段位移上将变力转化为恒力，用 W Fscos 计算功，且 变力所做的功应等于变力在各小段位移所做功之和， 化曲为直的思想在物理学研究中有很重 要的应用，研究平抛运动和单摆运动时，都用到了这种思想。4.应用功能关系求解变力做功例 . 如图所示，一质量 m 2kg 的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在悬点 O处。将橡皮条拉直至水平位置 OA处(橡皮条无形变)然后将小球由 A 处静止释放，小球到达 O 点 正下方 h0.5m 处的 B 点时的速度为 v2m/s。求小球从 A点运动到 B 点

13、的过程中橡皮条的 弹力对小球所做的功。 (取 g10m/s 2。)分析：将小球、 橡皮条和地球组成的系统作为研究对象， 在小球从 A点运动到 B点的过 程中，只有系统内的重力和弹力做功，故机械能守恒。解答： 取过 B点的水平面为零重力势能参考平面， 橡皮条为原长时的弹性势能为零。 设 在 B 点时橡皮条的弹性势能为 Ep2 ，由机械能守恒定律得12 mv2Ep2 mgh则 E p212 mgh mv212210 0.5 J 222 J 6J2橡皮条的弹性势能增加 6J ，则小球的机械能必减少 6J，故橡皮条的弹力对小球做功 6J。解题后的思考： 弹簧或橡皮条的弹力是变力， 求此类弹力做功的问题

14、可用机械能守恒定 律结合弹力做功与弹性势能变化的关系进行解答。 分析： 人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力， 但方向却时刻在变化， 故无法利用 恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功。 若转换研究对象就不难发现， 人对绳的拉力等于 物体的重力， 所以人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同， 而绳对物体的拉 力是恒力，则可以利用功的公式直接求解。解答： 设定滑轮离地面的高度为 h，则人向前走的距离为h(cot 30 cot60 ) AB人由 A点走到 B点的过程中，物体 G上升的高度 h 等于定滑轮右侧的绳子增加的长度，即 h hsin30h sin60人对绳做的功为 W Fs G

15、h ，代入数据可得： W 732J 解题后的思考： 该题通过转换研究对象，从而达到化变力做功为恒力做功，就可以利 用前面学习过的基本公式求解。6 用公式 W Pt 求解例. 质量为 m的机车， 以恒定功率从静止开始启动， 所受阻力是车重的 k 倍，机车经过时 间 t 速度达到最大值 v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。分析： 机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中， 牵引力不断减小，当速度 达到最大值时， 机车所受牵引力达到最小值， 与阻力相等。在这段时间内， 机车所受阻力可 认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做的功不能直接用 W Fscos 来求解，但这一 过程中牵

16、引力做功的功率恒定不变，所以可用公式 W Pt 来计算。解答： 根据题意，机车所受阻力 f kmg ，当机车速度达到最大值时，机车功率为：P Fv fv kmgvEk ，得牵引力克服阻力做功为：12kmgvt mv根据 P W ，该时间内机车牵引力做功为： W Pt tWf W Ek根据动能定理 W外故阻力做功为：WfWf解题后的思考：变力所做的功。1mv2对于交通工具以恒定功率启动时，都可以根据2 kmgvtW Pt 来求牵引力这一知识点二：摩擦力做功的特点例 1. 如图所示，质量为 m的小铁块 A以水平速度 v0冲上质量为 M、长为 l 、置于光滑水 平面 C上的长木板 B，且正好不从木板

17、上掉下。已知 A、B 间的动摩擦因数为 ，此时长木板对地位面的移为 s，求这一过程中： ( 1)长木板增加的动能。2）小铁块减少的动能。3）系统机械能的减少量。4）系统产生的热量。分析： 该题考查摩擦力做功问题。解答： 在此过程中摩擦力做功的情况为： A 和 B 所受摩擦力分别为 F、F，且F F mg ，A在F的作用下减速， B在F的作用下加速；当 A滑动到 B的右端时， A、B 达到一样的速度 v，A 就正好不掉下来。（1）以 B 为研究对象，根据动能定理得 W合 Ek2 Ek112 mgs Mv EkB 2从上式可知 EkB mgs ，即为 B 的动能增加量。（2）以 A 为研究对象，滑

18、动摩擦力对小铁块 A 做负功，根据功能关系可知 EkA mg（s l） 。1 1 2 1 2即 mg（s l） mv2 mv02 m （v2 v0 2） 2 2 2所以， A 减少的动能为 mg s l（ 3）由联立可得：系统机械能的减少量 E EkA EkB1 2 1 2 1 2E mv0 mv Mv2 0 2 2由可知 E mgl 。（ 4）由滑动摩擦力做功的特点知，摩擦力在物体相对位移内做的功等于系统机械能的 损失量，也等于其内能增加量，所以 m、M相对位移为 l ，根据能量守恒可得 Q mgl 。解题后的思考： 在求解摩擦力做功问题时，首先要抓住摩擦力的大小和方向这一要点， 这是求解力

19、对物体做功的基础， 进而再确定物体的位移， 但要注意， 这里对位移的确定要选 取地面为参考系。例2 如图所示，皮带的转动速度是 3m s，两圆心距离 s=4.5 m。现将 m=1kg的小物体 m轻放到左轮正上方的皮带上， 物体与皮带间的动摩擦因数 0.15 ，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是 。（ g 取 10N/kg 。）分析 : 该题是以传送带模型为背景，考查摩擦力做功和能量守恒定律。 解答： 物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速运动，则由牛顿第二定律得： F2a g 1.5m/ s 。m 则物体相对于传送带滑动的时间为v3t s 2s 。a 1.5

20、 这一过程中物体相对于地面的位移为1 2 1 2s at 2 1.5 22 m 3m 。22 设摩擦力对物体做的功为 W1，则由动能定理得： W1 Ek1 2 1所以 W1 mv2 1 9J 4.5J 。1 2 2物体与皮带间的相对位移为l vt s （3 2 3）m 3m 。 电动机发热消耗的能量 E 为滑动摩擦力在相对位移内做的功 E W2 mgl 0.15 1 10 3J 4.5J 。从而，由功能关系得电动机消耗的电能为E W1 W2 9J 。解题后的思考： 在对题目的分析求解过程中，要注意正确分析能量的转化方向。本题 中电动机消耗电能， 转化为物体的动能和相对运动过程中产生的内能， 因

21、此可由能量守恒定 律求解。功是始终贯穿于能量问题的一个物理量，常规的方法是应用公式 W Fscos 进行求 解，但这个公式只能用于求解恒力对物体做功， 而变力做功却是高中物理的难点。 在这一讲 中，我们总结了常用的几种求解变力做功的方法， 在解题时要能灵活地选择应用解题的过程 中要注意分析物体的运动过程， 及运动过程中有哪些力， 这些力的特点是什么， 有哪些力对 物体做功， 对应着哪些形式能量的转化等， 从而选择恰当的解题方法。 在分析摩擦力做功的 过程中要注意， 对物体位移的分析要以地面为参考系， 继而正确确定力的方向和大小求解功 的大小。 物体之间一对静摩擦力做功的过程中， 静摩擦力只起到

22、传递机械能的作用， 不改变 机械能的大小； 滑动摩擦力做功的过程中， 在相对位移内做功可引起物体间内能的增加， 这 是利用能量守恒定律解题时的一个很重要的规律。一、预习新知下一讲我们将对本章的知识进行系统的总结归纳二、预习点拨探究任务：复习本章的基本知识点和考点，回顾相应题型的解题方法。（答题时间： 45 分钟）1.如图 1所示，利用倾角为 的传送带把一个质量为 m的木箱匀速传送距离 L，这时木 箱升高 h，木箱和传送带始终保持相对静止 . 关于此过程，下列说法正确的是（ ）A.木箱克服摩擦力做功 mghB.摩擦力对木箱做功为零C.摩擦力对木箱做功为 mgLcos，其中 为摩擦系数D.摩擦力对

23、木箱做功为 mgh2.如下图所示，劈 a 放在光滑的水平面上，斜面光滑，把物体 b 放在斜面 a 的顶端，由静止下滑 .关于在下滑过程中斜面 a 对物体 b的弹力对 b做的功 W1、物体 b对斜面 a的弹力 对 a 做的功 W2，下列说法正确的是（ ）A.W1=0 B. W 1 为负C. W2 为正 D. W 2=03.如下图所示，重物 P 放在一长木板 OA上，将长木板绕 O端转过一个小角度的过程中，重物 P 相对于木板始终保持静止， 则下列关于木板对重物 P的摩擦力和支持力做功的情况说 法正确的是： （ ）A. 摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物

24、做正功4.一辆卡车从静止开始由山顶向山下滑行，卡车司机关闭了发动机，卡车滑到山底的速 度是 4km/h，如果关闭发动机后，卡车以初速度 3km/h 由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度 是A. B.C. D.5.一木块前端有一滑轮， 绳的一端系在右方固定处， 另一端穿过滑轮用恒力 F 拉动木块。 保持两股绳之间的夹角 不变，如下图所示当用力拉绳使木块前进 s 时，恒力 F 对木块 做的功（不计绳重和摩擦）是A. Fscos C. 2 Fscos B. Fs（ 1cos ）D. 2 Fs6. 某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度为 v2，已知汽车空车的质量

25、为 m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装的货物的质量是A.v1 v2v2m0v1 v2B. 1 2 m0v2v1C. m 0 D. 1 m0v27.如下图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上， t=0 时刻，将一金属小球 从弹簧正上方某一高度处由静止释放， 小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点， 然后又被弹起离 开弹簧，上升到一定高度后再下落， 如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这 一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图像如下图（乙）如示，则A. t1 时刻小球动能最大B. t2 时刻小球动能最大C. t2 t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D. t2 t3这段

26、时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能8.如下图所示，质量为 m的物体被细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆 周运动，拉力为 F 时转动半径为 R，当拉力逐渐减小到 F/4 时，物体仍做匀速圆周运动，半 径为 2R，则外力对物体所做的功的大小是多少？9.一个质量为 4kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面的动摩擦因数 =，从 t=0 开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力 F 作用，力 F随时间变化规律如下图所示，求 83秒内物体的位移大小和水平力 F对物体所做的功（ g 取 10m/s2）10.一根粗细均匀的木棒竖直浸入水中，若将木棒等分为 n 段，且第一

27、段浸入的过程中，浮力做功为 W0 ，求第 n 段和全部木棒浸入的过程中，浮力做功分别是多少？1.D 解析：木箱和皮带间的摩擦力为静摩擦力，对木箱做正功，木箱匀速运动，根据功能原理知，摩擦力对木箱做的功等于木箱克服重力做的功 mgh，D 选项正确 .2.B 、C 解析： a、b 之间的弹力方向如图， F1、 F2均与接触面垂直，但斜面 a 对 b 的弹 力 F1 与物体 b 的运动方向间的夹角大于 90，故斜面 a 对 b 的弹力对 b 做负功； b 对斜面 a 的弹力 F2与斜面 a的运动方向夹角小于 90，故 b对斜面 a的弹力对 a做正功 .3.A. D 解析：由做功的条件可知：力对物体做

28、功的条件为：有力作用在物体上， 物体在力的方向上有位移。 由题意可知， 摩擦力时刻与物体运动方向垂直， 故摩擦力不做 功，支持力与物体运动方向相同，故支持力做功。14.B 解析：由动能定理知，卡车下滑到山底的过程中 W合 mgh Ek mv2，21 1 1 两次下滑过程中动能增加量相同，所以 Ek mgh 1 mv2 1mvt2 1 mv02 ，可知 B k 2 2 t 2 0项正确。5.B 解析：拉绳时，两股绳上的拉力都是 F，它们都对物体做功，因此其对物体做的功为W W1 W2 Fscos Fs Fs(1 cos ) ，故 B正确。6.A 解析：由题知汽车空载时 Ff1 = P =km0g

29、， v1满载时 Ff2 = P =k(m0+m) g，v2所以 m=m0 v1 v2 ，故 A正确 .v27.C 解析： t 1 时刻前，小球做自由落体运动， t 1 时刻接触弹簧，弹力逐渐增大，小球先 做加速度减小的加速运动， t 1t 2 之间的某时刻，其速度最大，加速度减小为 0，接着向下做减速运动， t 2时刻速度减小为 0，此时弹簧弹力最大，小球有向上的最大加速度； t2t 3的过程中， 小球先向上做加速度减小的加速运动， 再向上做加速度增大的减速运动， 所以 C选项 对，t2 t3这段时间内， 弹簧的弹性势能减小，小球动能增大的同时重力势能也在增大，所 以 D 错8.解析： 22

30、由圆周运动知识可得 F m 0 ， 1 F m t R 4 2R 由动能定理知，外力做功 W外 Ek2 Ek11所以： W外 1 FR大小为： a1 1 2m/ s2 后 2s，物体运动的加速度大小为：ma1F2 fm22m/ s2 ，由于 a1a2 ，经过 2s 的加速，速度达到 va1T2 4m/s，再经后 2s 减速为零。物体在12T12Ta1a2212222个周 期内 的位 移为 s18m ， 经 过 82s 内 的 位 移 为外4 s82 20.5s1 164m 在第 83s 内，物体的速度由 v=4m/s 减为 v =2m/s ，发生的位移为1Ts83 v v 3m 所以 83s 内物体的位移大小为 s=167m由动能定理， 此过程中拉力2412F做功为 W mv2 fs 676J 。2210.2n 1 w0,h2w0 解析：设水的密度为 ，木棒的横截面积为 S，则浮力随木棒浸 入深度 h 的变化可表示为F Vg Sgh kh即浮力( F)与浸入深度( h)成正比，设每一等分段长为 h0因为在第一段浸入