数学竞赛自主招生与高考.ppt

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数学是思数学是思维的体操、启迪智慧的的体操、启迪智慧的钥匙，而奥林匙，而奥林匹克数学匹克数学则是是这种体操的种体操的闪光点。

在奥林匹克数学光点。

在奥林匹克数学训练中，中，认识和和实践的数学化引起了人践的数学化引起了人们思思维能力能力的的变化。

化。

这主要是因主要是因为奥林匹克数学所涉及的奥林匹克数学所涉及的问题，大多是用已有的知大多是用已有的知识很很难进行直接推行直接推导证明的，必明的，必须经过试探，探索和探，探索和选择策略，甚至通策略，甚至通过突破性的突破性的创造性思造性思维才能才能获得得问题的解答。

而且，的解答。

而且，这些些竞赛题涉及的涉及的专业知知识很少，而主要是考很少，而主要是考查一种思一种思维，体体现一种想法，一种想法，这无疑会无疑会对学生的思学生的思维训练起到促起到促进作用。

作用。

竞赛对思思维的促的促进作用作用由于有关由于有关竞赛的的导向机制不向机制不够完善，完善，又由于命又由于命题者的者的观点、点、编题的的难度、竟度、竟争下的拔高和一些功利性思想的影响，争下的拔高和一些功利性思想的影响，使奥林匹克数学使奥林匹克数学远离一般学生的智力水离一般学生的智力水平，与平，与课堂教学脱堂教学脱节，也冲，也冲击了基了基础教教育的正常育的正常进行行.竞赛的的烦恼竞赛教育是一种基教育是一种基础教育、一种素教育、一种素质教育、教育、一种一种业余教育、一种普及教育，把握余教育、一种普及教育，把握这种教育性种教育性质，数学，数学竞赛活活动将将对我国的教育事我国的教育事业产生健康生健康的影响，并做出的影响，并做出积极的极的贡献；偏离献；偏离这些教育性些教育性质，竞赛活活动就会被引向歧途，并就会被引向歧途，并给学生学生带来来过重的重的负担，担，给正常教学正常教学带来有害的干来有害的干扰。

-罗增儒增儒专家家说竞赛我看我看竞赛想想说爱你不容易你不容易向所有向所有带竞赛的老的老师们致敬！

致敬！

向所有参加向所有参加竞赛的同学的同学们祝福！

祝福！

向向还未接触未接触过竞赛的同仁的同仁们发出出盛情邀盛情邀请！

2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（11）数列中的特征根思想数列中的特征根思想2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（22）（2007年湖北高考年湖北高考试题）数论思想数论思想2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（33）凸函数与琴森不等式凸函数与琴森不等式2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（44）高斯函数高斯函数4.4.竞赛策略优化高考解题竞赛策略优化高考解题高考数学高考数学试题的命的命题遵循考遵循考试大大纲和教学大和教学大纲，体体现“基基础知知识全面考，主干内容重点考，全面考，主干内容重点考，热点知点知识反复考，冷点知反复考，冷点知识有有时考考”的命的命题原原则从解答策略从解答策略上来上来说，高考一般淡化解，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比中的特殊技巧，比较注重注重在解在解题的通性通法上精心的通性通法上精心设计但是但是认真分析近几年真分析近几年的高考的高考试题，尤其是，尤其是压轴题，我，我们又不又不难发现，有很，有很多多问题又很又很难用用“通性通法通性通法”顺利解决因此，在平利解决因此，在平时学学习中，中，对于学有余力的同学来于学有余力的同学来说，有必要适当掌握，有必要适当掌握一些一些“竞赛”的方法或技巧，只有的方法或技巧，只有这样，才能真正在高，才能真正在高考中做到考中做到处变不惊，游刃有余不惊，游刃有余

（1）

（1）巧用不动点原理巧用不动点原理

（2）

（2）借助重要不等式借助重要不等式（2001（2001年高考年高考）

（2）

（2）借助重要不等式借助重要不等式（2005（2005年河南高考年河南高考）（3）（3）构造递推关系式构造递推关系式（2005年浙江省高考年浙江省高考压轴题）（4）（4）运用错位排列公式运用错位排列公式（1993年全国高考年全国高考试题）将数字）将数字1，2，3，4填入填入标号号为1，2，3，4的四个方格里，的四个方格里，每格填每格填1个数字，个数字，则每个方格的每个方格的标号与所填数号与所填数字均不相同的填法有多少种？

字均不相同的填法有多少种？

（5）（5）利用平面几何结论利用平面几何结论“三角形三角形顶点到垂心的距离等于外心到点到垂心的距离等于外心到该顶点点所所对边距离距离的两倍的两倍”高考命题遵循的一大原则是：

凡涉及学高考命题遵循的一大原则是：

凡涉及学科基本知识的掌握程度及相关内容的测试，科基本知识的掌握程度及相关内容的测试，一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则可以可以“不拘泥于教学大纲不拘泥于教学大纲”因此，要顺因此，要顺利解答高考能力题，利解答高考能力题，“通性通法通性通法”有时就无有时就无用武之地了，用武之地了，“纯纯”竞赛或竞赛或“纯纯”高等的方高等的方法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同清华、北大、复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的清华、北大、复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容.例如，函例如，函数，集合，数列，复数，三角，排列，组合，概率统计，向量，立体数，集合，数列，复数，三角，排列，组合，概率统计，向量，立体几何，解析几何等几何，解析几何等.但毕竟高校自主招生试题命题是由大学数学教授完成的，更多会但毕竟高校自主招生试题命题是由大学数学教授完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意一下几个方面：

考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意一下几个方面：

函数和方程问题，复数，组合数学，数论，平面几何等函数和方程问题，复数，组合数学，数论，平面几何等竞赛与自主招生辅助高考竞赛与自主招生辅助高考自主招生试题特点自主招生试题特点1.基础知识和基本技能仍是考查的重点基础知识和基本技能仍是考查的重点3.注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力此问题与计算机中的此问题与计算机中的“二进制二进制”有关，前两问是排列组合计数问题，尤其是有关，前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性第三问有一定的挑战性.4.突出对思维能力和解题技巧的考查突出对思维能力和解题技巧的考查近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当数学竞赛一试难度当高的层次，有时甚至达到相当数学竞赛一试难度.2007年交大冬令营自主招生试题中有这样一个问题年交大冬令营自主招生试题中有这样一个问题（2009北大）有北大）有333人考试，一共作对了人考试，一共作对了1000道题，做对不多于道题，做对不多于3道道为不及格，做对不少于为不及格，做对不少于6道为优秀，不是所有人答对的题的数量的奇道为优秀，不是所有人答对的题的数量的奇偶性都相同，问不及格的多还是优秀的多偶性都相同，问不及格的多还是优秀的多.几点感悟几点感悟学之道在于学之道在于“悟悟”,教之道在于教之道在于“度度”熟练只能培养熟练只能培养解决已知问题的能解决已知问题的能力力,而不是解决新问题能力而不是解决新问题能力.培养解培养解决新问题能力决新问题能力,最好的办法就是自己最好的办法就是自己感悟感悟.要帮助学生生成知识迁移方法要帮助学生生成知识迁移方法如果知识和方法不具有如果知识和方法不具有生成力生成力,迁迁移力移力,始终停留在最初的层面始终停留在最初的层面,那么思那么思维层次就只能停留在较低的水平上维层次就只能停留在较低的水平上,达不到提高能力的作用达不到提高能力的作用.