初一数学思维训练题总.docx
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初一数学思维训练题总
初一数学思维训练题(第一周)
班级______________姓名_____________
一、选择题:
1.a为任意自然数,包括a在内的三个连续的自然数,可以表示为()
A.a-2,a-1,aB.a-3,a-2,a-1
C.a,a+1,a+2D.不同于A、B、C的形式
2.下列判断错误的是()
A.零不是自然数
B.最小的自然数就是自然数的单位
C.任意写出一个自然数,总能找到一个比它大的自然数
D.没有最大的自然数
二、计算题:
(动动脑筋,可能会有简便的解题方法!
)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
三、应用与创新:
1.有一高楼,每上一层需要3分钟,每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走,到了最顶层后便立即往下走,中途没有停留,他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层?
2.回答下列各题:
(1)用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数?
(2)在15个连续自然数中最多有多少个质数?
最少有多少个质数?
(3)以下是一个数列,第一项是1,第二项是4,以后每一项是前两项相乘的积。
求第2004项被7除的余数。
项数第1项第2项第3项第4项第5项……第2004项
数字1441664……?
初一数学思维训练题(第二周)
班级______________姓名_____________
一、填空题:
1.已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可换_____________瓶矿泉水喝。
2.有A、B、C、三种不同的树苗若干,现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中,要求:
相邻的两棵不能相同,而对角的两棵可以相同,问共有多少种不同的植法?
___________
3.乘火车从A站出发,沿途出发经过3个车站方可到达B站,那么在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票。
4.若分数
的分子加上a,则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。
二、计算题:
1.
2.
3.
4.
三、应用与创新:
1.某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班,规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……,在2005年的第一个星期里,元月1日恰是星期六,由A值班,问2005年9月1日是谁值日?
2.1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年,1997年7月1日香港回归祖国,中国人民终于洗刷了百年耻辱,已知1997年7月1日是星期二,那么1898年6月9日是星期几?
(注:
公历纪年,凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年,年约为400的倍数的那么也为闰年,闰年的二月有29天,平年的二月有28天。
)
3.一次考试有若干考生,顺序编号为1、2、3……,考试那天有一人缺考,剩下考生的编号和为2005,求考生人数以及缺考的学生的编号。
初一思维训练题(第三周)
班级_______________姓名_______________
一、填空题:
1.若b=a+5,b=c+10,则a、c的关系是________________。
2.如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数,那么b=______________,或者满足条件____________________________。
3.若|a-1|=1-a,那么a的取值条件是______________________。
4.若|a+b|=|a|+|b|,那么a、b应满足的条件是____________________。
5.a、b、c在数轴的位置如图所示,
则化简:
|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|的结果
是________________。
ab0c
6.若|x-2|+|y+1|=0,则x=______________,y=______________。
二、化简:
1.若x<-2,试化简:
|x+2|+|x-1|
2.若x<-3,化简:
|3+|2-|1+x|||
三、解方程:
1.|2x-1|=32.|2x-5|=|x-1|
四、应用与创新:
1.仿照下面的运算
例:
(x+2)(y+3)
=x·(y+2)+2(y+3)(乘法对加法的分配律)
=x·y+2x+2y+6(乘法的分配律、交换律)
(1)(a+21)(a-9)=
(2)(a+b)2=
(3)(a+b+c)2=
2.圆周上有m个红点,n个蓝点,(m≠n),当中相邻两点皆红色的有a组,当中相邻两点为蓝色的有b组,试说明m+b=n+a这个等式是成立的。
3.在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号,组成一个算式,能否使最后的结果为0,如能,写出其表达式;如不能,请说明理由。
初一数学思维训练题(第四周)
一、判断:
①am·an=am+n(m、n是正整数,a是有理数)()
②(a·b)n=an·bn()
③(am)n=amn()
④am÷an=am-n(其中m>n,a≠0)()
⑤
()
⑥
()
⑦a+b一定大于a-b()
⑧任何数的平方都是正数()
⑨x的倒数是
()
⑩
与
互为负倒数()
二、计算:
1.
2.
3.(-0.2)6·5006-(-1.25)3·(8000)34.
5.(-0.125)15×(215)3
6.已知2a-b=4,求2(b-2a)3-(b-2a)2+2(2a-b)+1的值。
三、应用与创新:
1.将一个正整数分成若干个连续整数的和。
例:
①15=3×5
15=4+5+6
或15=1+2+3+4+5
②10=5×2
10=1+2+3+4
③8=2×2×2(无奇因数)
8不能拆分成若干个连续整数之和
试将下列各整数进行拆分:
①2005②2008③64
2.1000以内既不能被5整除,也不能被7整除的自然数共有多少个?
3.试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3,所得的数总可以被19整除。
初一数学思维训练题(第五周)
班级______________姓名_____________
一、判断:
1.52=5×2……………………………………………………………………()
2.54=45…………………………………………………………………………()
3.(5ab)2=10a2b2………………………………………………………………()
4.32x5y5=(2xy)5……………………………………………………………()
5.(2+3)2=22+32……………………………………………………………()
6.(a+b)(a-b)=a2-b2……………………………………………………()
7.(a+b)2=a2+2ab+b2………………………………………………………()
8.由3x=2y可得
………………………………………………………()
二、计算:
1.100·10n·10n-12.a2·a4·a6·…·a102
3.(-32)n+1÷16×(-2)2(n是奇数)4.
5.
6.
三、应用与创新:
1.去括号法则:
去掉紧接在正号后面的括号时,括号里的各项都不变,去掉紧接负号后边的括号时,括号里的各项都要变号。
即:
a+(b-c+d)=a+b-c+d
a-(b-c+d)=a-b+c-d
添括号的法则:
紧接正号后面添加括号时,括到括号里的各项都不变,紧接负号后面添加括号时,括到括号里的各项都要变号。
即:
a+b-c+d=a+(b-c+d)
a-b+c-d=a-(b-c+d)
(1)在下列各式的括号内,填上适当的项:
①a-b+c-d=a+()
②a-b+c-d=a-b+()
③a-b+c-d=a-b-()
④a-b+c-d=a-()
(2)去括号:
①-(-3)-(+2)+(-9)+(+4)=
②a+(b-c)=
③a-(-b-c)=
④+(-a+b-c-d)=
⑤-(a-b-c+d)=
2.π的前24位数值为3.149323846264:
设a1,a2,…,a24为该24个数字的任一个排列,试说明:
(a1-a2)(a3-a4)…(a21-a22)(a23-a24)必为偶数。
3.试说明:
所有形如:
10017,100117,1001117,10011117,…的整数都能被53整除。
初一数学思维训练题(第六周)
班级______________姓名_____________
一、填空题:
1.一个数的平方是256,则这个数是_____________。
2.若整数n不是5的倍数,则n4+4被5除所得的余数是_______________。
3.若a和b互为倒数,则a·b=__________;若a和b互为相反数,则a+b=________。
4.已知a
(1)a-5________b-5
(2)
(3)|a|________|b|(4)
(5)a2________b2(6)a________-b
(7)ab________b(8)
5.7-a的倒数的相反数是-3,则a=____________。
6.当x=-3时,多项式ax5+bx3+cx-81的值是20,则x=3时,此多项式的值为______。
7.购买一件商品,打七折比打8折少花2元钱,则这件商品的原价是______________。
二、比较下列各组数的大小:
1.π与
2.
与
3.
与
4.22004-22003与2
5.
与26.1+2+22+23+…+22004与22005
三、应用与创新:
1.小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°,下午7点前回家时,发现两针的夹角仍为120°,问小李外出了多长时间?
2.某商场对顾客实行优惠,规定:
①如一次购物不超过200元的,则不予折扣;
②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
③如一次购物超过500元,其中500元仍按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠;
小王两次去购物,分别付款188元和423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款多少元?
初一数学思维训练题(第七周)
班级______________姓名_____________
一、选择题:
1.若|x-3|=3-x,则x应满足()
A.x<3B.x>3C.x≤3D.x≥3
2.若|a+b|=|a|+|b|,则x应满足()
A.a、b都是正数B.a、b都是负数
C.a、b中有一个为零D.以上三种都有可能
3.代数式2x+3与
互为相反数,则x的值为()
A.0B.-3C.+1D.
4.一个分数的分子分母都是正整数,且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于
的正数,则满足上述条件的分数共有()
A.5个B.6个C.7个D.8个
5.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天较第二天增加了11%,那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是()
A.少了1%B.多了1%C.少了1‰D.多了1‰
6.在下列式子中,单项式的个数有()
,
,
,a,a-b,0.05,πR2,
A.4个B.5个C.6个D.7个
二、化简求值:
1.设f(x)=3x2-2x+4,试写出多项式f(y),f(m),f(x+1),
,并求f
(2),
的值。
分析求f(y)就是将f(x)中的x变为y
即f(y)=3y2-2y+4
2.已知x=-2,求3x2-{10x-[x2-(x-5)]}的值。
3.已知
,求多项式:
的值。
4.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,若2A+4B的值与x的取值无关,试求y的值。
三、应用与创新:
1.用不等号“>”或“<”表示的关系式,叫做不等式,一般记作:
A>B(或A
①如果A>B,那么B②如果A>B,B>C,那么A>C;
③如果A>B,那么A±m>B±m;
④如果A>B且m>0,那么Am>Bm
⑤如果A>B且m<0,那么Am_________Bm(请思考)
①已知:
不等式:
,你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗?
例解:
∵
∴10a-2b>a+7b(两边同乘以2,性质④)
∴9a-2b>7b(两边同减去a,性质③)
9a>9b(两边同加上2b,性质③)
∴a>b(两边同乘以
,性质④)
练一练:
①已知:
不等式2a+3b>3a+2b,试比较a、b的大小;
②已知:
,试比较x、y的大小;
③试用不等式的基本性质,说明如果有理数a>b,其平均数
满足a>
>b。
2.设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件:
①a>b②e-a=d-b③c-d
试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。
初一数学思维训练题(第八周)
班级______________姓名_____________
一、填空题:
1.已知|a|=4,|b|=3,且a
2.若-1,x,x2,x3的大小顺序是__________________________。
3.如果
,则a为_____________,
,则a为_____________。
4.已知a<0,-1
5.由下列等式①|a-b|=|b-a|;②(a-b)2=(b-a)2;③|x+3|=x+3;④(a-b)3=(b-a)3;⑤45=54;⑥
,其中一定正确的有_____________(填序号)。
6.已知:
x=3是方程
的一个解,则a=_____________。
7.已知:
方程2x=4与方程
的解相同,则m=_____________。
8.当a__________,b_________,时,方程ax=b中x有无数值使方程成立。
当a__________,b_________,时,方程ax=b中x没有值使方程成立。
当a__________,b_________,时,方程ax=b中有唯一解
。
二、解下列方程:
(1、2两题要求检验)
1.
2.
3.
4.关于x的方程(m+1)x=n-x(m≠-2)
三、应用与创新:
1.计算多项式ax3+bx2+cx+d的值有以下3种算法,分别统计3种算法中的乘法次数。
①直接计算:
ax3+bx2+cx+d中共有3+2+1=6(次)乘法
具体的为:
a·x·x·x+b·x·x+c·x+d
3次2次1次
②利用已有幂运算结果:
x3=x2·x,共2+2+1=5(次)乘法
具体的为:
a·x2·x+b·x·x+c·x
利用
③逐项迭代:
ax3+bx2+cx+d
=[(ax+b)·x+c]·x+d,其中等式右端运算中含有3次乘法。
试一试:
(1)分别使用以上3种算法,统计算式a0x10+a1x9+a2x8+…+a9x+a10中乘法的次数,并比较3种算法的优劣。
(2)对n次多项式a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an+(其中a0,a1,a2,…,an为系数,n>1),分别使用3种算法统计其中乘法的次数,并比较3种算法的优劣。
2.某生活小区内有14条小路,要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路,你能做到吗?
初一数学思维训练题(第九周)
班级______________姓名_____________
一、选择题:
1.已知:
a是任意实数,在下面各题中,结论正确的个数是()
(1)方程ax=0的解是x=0
(2)方程ax=a的解是x=1
(3)方程ax=1的解是x=
(4)方程
的解是x=1
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.关于x的方程
的解是负数,则k的值为()
A.
B.
C.
D.以上解答都不对
3.一种商品每件进价a元,按进价增加25%定出售价,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还能盈利()
A.0.125aB.0.15aC.0.25aD.1.25a
4.方程x(x-3)=0的解是()
A.0或3B.0C.3D.无解
5.关于x的方程mx+p=nx+q无解,则m、n、p、q应满足()
A.m≠nB.m≠n且p≠qC.m=n且p≠qD.m≠n且p=q
6.关于x的方程ax+b=bx+a(a≠b)的解为()
A.0B.-1C.1D.一切有理数
二、解下列方程:
1.
2.
3.
4.(ax-b)(a+b)=0
5.已知:
关于x的方程
与
有相同的解,求a的值。
三、应用与创新:
1.有两个班的同学要到实习农场去参加劳动,但只有一辆车接送,甲班学生坐车从学校出发的同时,乙班学生开始步行,车到途中某处,让甲班学生下车步行,车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场,学生步行速度为每小时4千米,载学生时车速为每小时40千米,空车每小时50千米,问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场,甲班学生步行多少千米?
2.将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板(不许折断),共有多少种不同的拼法?
初一数学思维训练题(第十周)
班级______________姓名_____________
一、选择题:
1.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则()
A.
B.
C.
D.
2.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是()
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
3.下列各代数式的值一定是负数的()
A.-|a+2|B.-(a-3)2C.-|a|-1D.-(a+3)2+1
4.如果abc≠0,则
的值可能有()
A.1种B.2种
C.3种D.4种
5.一个四次多项式与一个三次多项式之和是()
A.四次多项式B.四次单项式
C.四次式D.七次多项式
6.已知:
b=4a+3,c=5a-1(a≠0),则代数式
的值为()
A.与a的取值有关B.
C.
D.其它结果
二、解答下列各题:
1.若3a2+2b2-7=0,求代数式
的值。
2.若
,求代数式
的值。
3.代数式(2ax2+3x+2)-(5x2-3-6bx)的值与x无关,试求a、b的值。
4.已知|2a+1|+4|b-4|=-(c+1)2,试求代数式9a2b2-{ac2-[6a2b2+(4a2c-3ac2)]-6a2c}的值。
5.当x>5时,化简|15-3x|-|2x-11|。
三、应用与创新:
1.对于任意实数x、y,定义运算x
y=ax+by,其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法,已知2
3=4,对于任意实数x,x
m=x总是成立,求a、b、m的值。
2.某出租汽车停车站已停有6辆出租车,第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租车回站,回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆,问第一辆出租车出发后,经过最少多少时间,车站不能按时发车?