九年级上学期末考试数学试题.docx
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九年级上学期末考试数学试题
九年级上册数学科期末
一、选择题(每小题3分,共30分)
()1.函数y=(x+1)2-2的最小值是:
A、1 B、-1 C、2 D、-2
()2.方程x(x-2)=0的根为:
A、1 B、0 C、2 D、2和0
()3.将抛物线y=3x2先向上平移3个单位,再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为:
A、y=3(x+2)2+3B、y=3(x-2)2+3C、y=3(x+2)2-3D、y=3(x-2)2-3
()4.某种型号的电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元,降到了980元,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是:
A、1500(1-x)2=980B、1500(1+x)2=980
C、980(1-x)2=1500D、980(1+x)2=1500
()5.如图、四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100°,则∠DCB的
度数为:
A、50°B、80°C、100°D、130°
()6.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是:
A、4 B、-4 C、1 D、-1
()7.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是:
A、
B、
C、
D、
()8.如图,AB为圆O的直径,弦CDAB,垂足为点E,连结
OC,若OC=5,CD=8,则AE的长是:
A、4 B、2 C、1 D、3
()9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),对称轴为:
直线x=1,则下列结论中正确的是:
A、a>0 B、当x>1时,y随x的增大而增大
C、
<0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
()10.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和
5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是:
图6-1图6-2
A、6B、5C、3D、2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.方程x2-5x-6=0的解是。
12.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC
的度数是。
13.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,∠APB=50°,则∠AOP=。
14.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-2,0)和B(6,0),当y<0时,x的取值范围是。
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线
,且经过点(-3,y1),(4,y2),试比
较y1和y2的大小:
y1y2(填“>”,“<”或“=”)。
16.如图,Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的,且A、O、B1三点共线.如果∠OAB=90°,∠AOB=30°,OA=
.则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)
三、解答题
(一)(每小题5分,共15分)
17.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°。
连接AC,求∠A的度数。
18.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或
黄球的概率都是
,你认为对吗?
请你用列表或画树状图的方法说明理由。
19.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3)。
将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1,试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形,并写出点A1 ,C1的坐标;
四、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20.如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D。
(1)求二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
21.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°。
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)当BC=4时,求劣弧AC的长。
22.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2。
五、解答题(三)(每小题8分,共16分)
23.如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点C,AD⊥EF于点D.
(1)求证:
AC平分∠BAD;
(2)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积。
(结果保留π)
24.如图,抛物线
的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已
知点B坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断△ABC的形状,直接写出△ABC外接圆的圆心坐标。
2015-2016学年第一学期九年级数学期末测试试卷答案
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,计30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
A
A
D
B
B
D
B
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,计18分)
11.6和-112.5013.65 14.
<-2或
>615=16.
三、解答题(本大题共3小题,每题5分,计15分)
17解:
连接OC,(1分)
∵BD,CD分别切⊙O于B、C,
∴OC⊥CD,OB⊥BC
∴
(2分)
∵
∴
(3分)
∵
和
又有着同弧BC,
∴
(4分)
(5分)
18、解:
(1)设有x个红球,根据题意得:
(1分)∴x=1(2分)
∴袋中有1个红球。
(2)不对。
(3分)
∴P红球=
=P黄球
P白球=
(5分)
19、画图 如图:
是所画图形(3分)
A1(-3,4)C1(-1,1) (5分)
20、解;(1)设二次函数的解析式为:
因为二次函数经过A(-3,0)B(1,0)C(0,3)所以
y=-x2-2x+3
5 分
(2) D(-2,3)
<-3或
>1 7分
21、解:
(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°; 1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°. 2分
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE 3分
∴AE是⊙O的切线; 4分
(2)如图,连接OC,
∵OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形, 5分
∴OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°, 6分
∴劣弧AC的长为
. 7分
22.解:
设AB为xm,则BC为(50-2x)m 1分
根据题意得方程:
x(50-2x)=300 3分
2x2-50x+300=0
解得;x1=10,x2=15 5分
当x1=10时50-2x=30>25(不合题意,舍去)
当x1=15时50-2x=20<25(符合题意) 6分
答当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米 7分
注意:
九年级的22题,因为题目中的“50米没有规定用完”因此答案不唯一,只要做对可以给满分。
23.解:
(1)证明:
连接OC
∵直线EF切⊙O于点C
∴OC⊥EF 1分
∵AD⊥EF
∴OC∥AD
∴∠OCA=∠DAC 2分
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA………………………………… 3分
∴∠DAC=∠BAC
即AC平分∠BAD……………………………………4分
(2)∵∠ACD=30°,∠OCD=90°
∴∠OCA=60°.
∵OC=OA
∴△OAC是等边三角形 5分
∵⊙O的半径为2
∴AC=OA=OC=2,∠AOC=60°
∵在Rt△ACD中,AD=
AC=1
由勾股定理得:
DC=
……………………………………6分
∴阴影部分的面积=S梯形OCDA(或S△OCA+S △ACD)﹣S扇形OCA 7分
∴阴影部分的面积为:
………………… 8分
24.解:
(1)∵点B(4,0)在抛物线
的图象上
∴
…………………………………1分
∴
2分
∴抛物线的解析式为:
………………………
………3分
(2)△ABC为直角三角形……………………
………………4分
令
,得:
∴C(0,-2)
令
,得
∴
,
∴A(-1,0),B(4,0)……………………………………6分
∴AB=5,AC=
,BC=
∴
∴△ABC为直角三角形……………………………………7分
∴该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:
(
,0)…………………8分