学年九年级上学期期末考试数学试题.docx

学年九年级上学期期末考试数学试题.docx

《学年九年级上学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年九年级上学期期末考试数学试题.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年九年级上学期期末考试数学试题

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

3．下列说法中，正确的是（）

A．打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是必然事件

B．“若m，n互为相反数，则”，这一事件是随机事件

C．“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件

D．“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨

4．如图，若绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（）

A．62°B．60°C．56°D．34°

5．如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为（）

A．48°B．96°C．132°D．144°

6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A．B．C．且D．

7．将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数解析式是（）

A．B．

C．D．

8．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）

A．B．C．D．

9．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽，则水的最大深度为（）

A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm

10．如图，二次函数的图象经过点（，0），对称轴为直线，给出下列结论：

①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．

12．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是______．

13．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______．

14．已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0）和（3，0），月牙绕点B旋转90°得到新的月牙，则点A的对应点的坐标是______．

16．如图，MN为的直径，⊙O的半径为3，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值为______

三、解答题

17．解方程：

．

18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．

（1）作出关于点O对称的图形；

（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，在坐标系中画出．

19．如图，AB是的直径，弦于点E，G是上的点，AG，DC的延长线交于点F．

（1）求证：

；

（2）若，，求AD的长．

20．某河上有一座抛物线形拱桥，水面离拱顶5m时，水面AB宽8m．一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为．以拱顶O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A，B为抛物线与水面的交点．当水面离拱顶1.8m时，木船能否通过这座拱桥？

21．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，我们在行动．广安市某县2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．

（1）求每年绿化面积的平均增长率．

（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

22．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：

A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．

（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？

（3）九

（2）班被调查的学生中A等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．

23．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：

售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？

并求出最大利润．

24．如图，在的直角三角形中，，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，．

（1）如图①，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论；

（2）当点不在直线上时，如图②、图③，其他条件不变，

（1）中结论是否成立？

若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．

25．如图，在中，，以直角边BC为直径的交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）求证：

直线DE是的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，，，，点B的坐标为，抛物线经过A，B两点．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案

1．A

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断结论；

【详解】

A是轴对称图形也是中心对称图形，故本项正确；

B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；

C是轴对称图形不是中心对称图形，故本项错误；

D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；

故选：

A．

【点睛】

本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟记相关概念是解题的关键．

2．C

【分析】

一元二次方程有三个特点：

①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程．

【详解】

解：

A.的分母含未知数，故不是一元二次方程；

B.，化简得：

2x=0，故不是一元二次方程；

C.，化简得：

x2-3x+6=0，是一元二次方程；

D.当a=0时，不是一元二次方程；

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，这样的方程叫做一元二次方程．

3．C

【分析】

通过分析事件发生可能性的大小，判断相应事件的类型．

【详解】

A打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是随机事件，故A错误，

B“若m，n互为相反数，则m+n=0”，这一事件是必然事件，故B错误，

C“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件，故C正确，

D“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨，解释错误，故D错误，

故选：

C．

【点睛】

本题考查随机事件与概率，概率三种事件的类型，理解事件发生可能性的大小，判断相应事件的类型是解题的关键．

4．A

【分析】

由旋转的性质可知，AB=AB1，∠BAB1=56°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．

【详解】

解：

由旋转的性质得，AB=AB1，∠BAB1=56°，

∴∠AB1B==62°．

故选A．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角．

5．B

【分析】

根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理计算，得到答案．

【详解】

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴，

∴．

故选：

B．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

6．C

【分析】

根据根的判别式∆>0，且m-1≠0求解即可．

【详解】

解：

由题意得

∆=b2-4ac=4+8（m-1）>0，且m-1≠0，

解得

且，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

7．A

【分析】

根据平移坐标公式可以得到解答．

【详解】

解：

设（x,y）为抛物线上任一点，经过平移后变为，由题意可得平移坐标公式为：

，

即，代入原抛物线解析式为：

，

∴所得的抛物线的函数解析式是，

故选A．

【点睛】

本题考查平移的综合应用，熟练掌握平移坐标公式并灵活应用是解题关键．

8．B

【分析】

用豆沙粽和红枣粽的数量之和除以粽子的总数量即可．

【详解】

解：

，

故选B．

【点睛】

此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

9．C

【分析】

连接OA，作OD⊥AB，交AB于点C，交圆于点D，根据垂径定理求得OC，利用圆的半径求得CD即可.

【详解】

如图，连接OA，作OD⊥AB，交AB于点C，交圆于点D，

∵AB=24，

∴AC=12，

∵OA=13，

在直角三角形OAC中，

OC==5，

∴CD=OD-OC=13-5=8，

故选C.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键.

10．B

【分析】

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

【详解】

解：

①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0，故①错误，不符合题意；

②将点代入函数表达式得：

a-2b+4c=0，故②正确，符合题意；

③函数的对称轴为直线=1，即b=-2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；

④由②③得：

，则，故＞0，故④错误，不符合题意；

⑤当x=1时，函数取得最小值，即，故⑤正确，符合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

11．2017

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解．

【详解】

解：

由题意可得：

m+n=-2，mn=-2021，

∴2m+2n−mn=2（m+n）-mn

=2×（-2）+2021

=-4+2021

=2017，

故答案为2017．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．　　　

12．0.6

【分析】

根据频率与概率的关系解答．

【详解】

解：

根据频率与概率的关系可得所求概率即为0.6，

故答案为0.6．

【点睛】

本题考查用频