九年级上学期期末考试数学试题.docx

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九年级上学期期末考试数学试题

2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

1.已知

则下列比例式成立的是

A．

B.

C.

D.

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA的值是

A．

B．

C．

D．

3.将抛物线

先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为

A．

B．

C．

D．

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于

A．9B．15C．18D．27

5.当m<-1时,二次函数

的图象一定经过的象限是

A．一、二B．三、四C．一、二、三D．一、二、三、四

6.已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

7.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸

片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E.

现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,AB=4cm,若以点C

为圆心,以2cm为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是

A.相离B.相切

C.相交D.相切或相交

9.如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是

A.∠OBA=∠OCAB.四边形OABC内接于⊙O

C..AB=2BCD.∠OBA+∠BOC=90°

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一元二次

方程ax2+bx+c=m（a≠0,m为常数且m≤4）的两根之和为

A.1B.2

C.-1D.-2

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________.

12.二次函数

的最小值是_________.

13.请写出一个开口向上，且过点（0,1）的抛物线的表达式_________.

14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD=110°,则∠C的度数

是_________.

15.已知抛物线

，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，

2个单位长度为半径作⊙P.当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.

16.在数学课上，老师提出如下问题：

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC,BC分别与⊙O交于点

D,E,请你作出△ABC中BC边上的高.

小文说：

连结AE,则线段AE就是BC边上的高.

老师说：

“小文的作法正确.”

请回答：

小文的作图依据是_________.

三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）

17.计算：

18.已知：

如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，

且BF⊥AE于点M.

求证：

AB﹒DE=AE﹒AM

19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式.

20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方

法有很多种，其中一种方法是：

如图，他们在C点测得教学

楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达

点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B,C,D三点在一条直

线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.

21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示：

图1图2

（1）根据图2填表：

x（min）

0

3

6

8

12

…

y（m）

54

…

（2）变量y是x的函数吗？

为什么？

（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.

22.已知：

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2,求⊙O的半径.

23.已知:

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于

点A（-4，-1）和点B（1，n）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．

24.已知：

在四边形ABCD中,

（1）求

的值；

（2）求AD的长.

25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

26.已知：

如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.

（1）求证：

DE⊥BC；

（2）若⊙O的半径为5，cosB=

求AB的长.

27．阅读下面材料：

小敏遇到这一个问题：

已知α为锐角，且tanα=

，求tan2α的值．

小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含

锐角α的直角三角形：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α.她通

过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：

方法1：

如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.

方法2：

如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC．

方法3：

如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．

……

图1图2图3

请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）

28.已知：

抛物线y=ax2+4ax+4a（a>0）

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中–4

则y1_____y2（用“<”或“>”填空）；

（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（–3，4），F（–3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.

备用图

29.已知：

△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.

（1）若点D是AB的中点，

在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;

请写出求线段EF长度最小值的思路.

（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.

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大兴区2016~2017学年度第一学期期末检测试卷

初三数学答案及评分标准

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

D

B

B

C

C

D

D

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

题号

11

12

13

14

15

16

答案

-1

答案不唯一.如:

y=x2+1

70°

（1,-2）,（-1,2）

（3,2）

直径所对的圆周角是直角;

三角形高线定义

三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）

17.计算：

解：

原式

………………………3分

……………………………5分

18.证明：

如图

∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠D=90º，

∴∠BAE+∠EAD=90º.

∵BF⊥AE，∴∠AMB=90º.

∴∠BAE+∠ABM=90º

∴∠EAD=∠ABM……………………………2分

∵∠D=∠AMB=90º，…………………………3分

∴△ADE∽△BMA………………………………4分

∴

∴AB·DE=AE·AM…………………………………5分

∵抛物线的顶点坐标是（3,-4）,

∴y=a（x-3）2-4………………………………………………2分

又∵抛物线经过点（0,5）∴5=a（0-3）2-4………3分

∴a=1………………………………………………………4分

∴二次函数的表达式为y=（x-3）2－4……………………5分

化为一般式y=x2-6x+5

20.解：

如图，由已知，可得

∵∠ADB=60º，∠ACB=30º,

∴∠CAD=30º.…………1分

∴∠CAD=∠ACD∴CD=AD.

∵CD=20,∴AD=20.……………2分

∵∠ADB=60º,∠ABD=90º

∴sin∠ADB=

…………………3分

∴

……………4分

答：

教学楼的高度为

米.…………………………5分

21.

（1）

x（min）

0

3

6

8

12

…

y（m）

5

70

5

54

5

…

……………………………………………………………………………2分

（2）变量y是x的函数.

因为在这个变化的过程中，有两个变量x,y，对于x的每一个取值，

y都有唯一确定的值和它相对应…………………………………4分

（3）65米…………………………………………………………………5分

22.解：

连结OB,OA………………………………………1分

∵∠BCA=45º，

∴∠BOA=90º，…………………………………………2分

∵OB=OA，……………………………………………3分

∴∠OBA=∠OAB=45º，………………………………4分

∵AB=2∴OB=OA=

……………………………………………5分

23.解：

（1）∵函数

的图象过点A（-4，-1），

∴m=4，∴y1=

，

又∵点B（1，n）在y1=

上，

∴n=4，∴B（1，4）

又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，

即，

解之得

．

∴y2=x+3．

综上可得y1=

，y2=x+3．…………………………………2分

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴x＜﹣4或0＜x＜1．……………………………………4分

（3）作BD⊥AC于点D

∵AC=8，BD=5，

∴△ABC的面积S△ABC=

AC·BD=

×8×5=20．…………………………5分

24.解：

（1）如图，作

于点E.

∵在Rt△CDE中，∠C=60°，CD=2，∴CE=1,

∵BC=

，∴BE=

.………