简单的轴对称(等腰三角形).ppt

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课前的课前的hua等腰三角形等腰三角形5.3.1简单的轴对称图形

（一）有两条边相等有两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角（）等腰三角形的有关概念：

等腰三角形的有关概念：

1.1.等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？

如如果果是是请请找找出出它的对称轴它的对称轴.腰腰腰腰顶顶角角底边底边（）2.2.沿对称轴对折，你能沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些发现等腰三角形的哪些特征？

特征？

ABCD3.3.等腰三角形顶角平分等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对线所在的直线是它的对称轴吗？

称轴吗？

探究活动：

探究活动：

底边中线、底底边中线、底边高线所在的直线呢？

边高线所在的直线呢？

等腰三角形的性质：

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形、等腰三角形是是轴对称图形。

轴对称图形。

3、等腰三角形、等腰三角形顶角顶角的平分线的平分线、底边底边上的中线上的中线、底边底边上的高上的高重合重合（也称（也称“三线合一三线合一”）。

）。

2、等腰三角形的、等腰三角形的两个底角相等，两个底角相等，它们它们所在的所在的直线直线都是等腰三角形的对称轴。

都是等腰三角形的对称轴。

简称简称“等边对等角等边对等角”。

AB=AC，B=C例例1.如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数。

，求其它角的度数。

ABC70ABC90ABC30例例2.2.判断：

判断：

（1）

（1）等腰三角形等腰三角形底边上的中线底边上的中线是等腰三角形的是等腰三角形的对称轴对称轴.（）

（2）

（2）等腰三角形的角平分线、中线和高线重合等腰三角形的角平分线、中线和高线重合.（）学以致用：

学以致用：

C=70,A=40B=C=45B=C=75例3用用三线合一三线合一的有关结论填空：

的有关结论填空：

如图，在ABC中，点D在BC边上，

（1）ABAC，12，BD_，AD_；（三线合一）

（2）ABAC，BDCD，1_；_；（三线合一）（3）ABAC，ADBC，_;_（三线合一）CDBC2BC若知其一，另知其二若知其一，另知其二12BD=CDAD达标练习11、等腰三角形、等腰三角形周长为周长为1414，腰长腰长为为44，则底边长则底边长为为_._.22、等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1414，有一边为，有一边为44，则底，则底边长为边长为_._.33、如果等腰三角形的、如果等腰三角形的顶角顶角为为8800，那么另外，那么另外两个角的度数为两个角的度数为_._.44、如果等腰三角形的、如果等腰三角形的底角底角为为8080,那么另外两那么另外两个角的度数为个角的度数为_。

5、如果等腰三角形有一个角为80,那么另外两个角的度数为_。

650,5050,50或或80,204或或680,206如图，点D在AC上，ABBDDC，C40，则A=_，ABD=_80207.如图，已知ABAE，BCED,BE，AMCD于M.求证：

CMDM.证明：

在证明：

在ABCABC和和AEDAED中，中，AB=AE,BBE,BCBCED,ABCAEDABCAED（SASSAS）AC=ADAC=AD，又又AMCDAMCD，CM=DM（CM=DM（三线合一三线合一）等腰三角形等腰三角形1、等边对等角、等边对等角（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（等腰三角形顶（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的高互相重合）作业作业:

P122-123习题习题5.3如图，在如图，在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点DD、EE在边在边BCBC上，上，且且AD=AE.AD=AE.求证：

求证：

BD=CE.BD=CE.F三边都相等的三角形叫三边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形，也叫也叫正三角形正三角形。

ABCABC为等边三角形。

为等边三角形。

AB=BC=AC（AB=BC=AC（等边三角形的定义等边三角形的定义）

（1）等边三角形是轴对称图形吗？

有几条？

找出对称轴。

（2）你还能发现等边三角形的其他哪些特征？

探索等边三角形的性质：

ACBDEF1.1.等边三角形等边三角形是是轴对称图形，它有轴对称图形，它有三条三条对称轴。

对称轴。

2.2.等边三角形等边三角形三个内角三个内角都都等于等于6060。

3.3.等边三角形等边三角形每个角的平分线每个角的平分线和和这个角的对边这个角的对边上上的中线、的中线、对边上对边上的高线重合（的高线重合（“三线合一三线合一”），），它们它们所在的直线所在的直线都是等边三角形的对称轴。

都是等边三角形的对称轴。

等边三角形的特征：

例例4.4.如图，如图，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，ADBCADBC，AE=ADAE=AD，则，则

（1）DAC=_

（1）DAC=_度度,AED=_,AED=_度度.

（2）

（2）若若AC=6,AC=6,则则CD=_.CD=_.30757533等腰三角形等腰三角形三三条条边边相相等等等边三角形等边三角形1、等边对等角、等边对等角（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（等腰三角形顶（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的高互相重合）1、每个内角都等于每个内角都等于60o2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合）