三角形全等三角形轴对称辅助线.docx
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三角形全等三角形轴对称辅助线
七年级几何复习——辅助线
【找全等三角形的方法】
1.从结论出发,寻找需要证明的两条线段(或两个角)分别在哪两个三角形中;
2.从条件出发,看条件确定那两个三角形全等;
3.从条件和结论综合考虑,看能确定那两个三角形全等;
4.添辅助线构造全等。
【常见添辅助线构造全等的方法】
1.等腰三角形中“三线合一”(对折)
练习:
1.△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点.
⑴如图1,过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N,求证:
DM=DN。
⑵如图2,若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。
问DM和DN有何数量关系。
2.倍长中线(旋转)
练习:
△ABC中,点D是BC边的中点,AB=7,AC=5,求AD的取值范围。
3.角平分线基本图(对折)
练习:
1.已知:
如图,OP平分∠AOB,C,D分别在OA,OB上,若∠PCO+∠PDO=180°.求证:
PC=PD.
4.特殊平行线(“平移”或“翻转折叠”)
变式:
如图,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF交BC于D,若EB=CF.
求证:
EB=CF.
5.截长补短
变式:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CD=AD+BC,E是AB的中点。
求证:
DE⊥CE.
6.垂直平分线
例7:
△ABC中,D是BC中点,DE⊥DF,E在AB边上,F在AC边上,判断并证明BE+CF与EF的大小.
7、角平分线+垂直(平行)(等腰三角形比呈现)
【配套练习】
5、△ABC中,点D是BC边的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,求证:
∠AEF=∠EAF.
6、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在BC上,点F是CD的中点,且AF⊥AB,已知AD=2.7,AE=BE=5,求CE的长。