最新人教版八年级数学下册17.1.3勾股定理.ppt

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八年级下册17.1勾股定理（3）本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出无理数表示的点的方法无理数表示的点的方法本课说明学习目标：

学习目标：

1能用勾股定理证明直角三角形全等的能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、斜边、直角边直角边”判定定理（）；判定定理（）；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用体会勾股定理在数学中的地位和作用学习重点：

学习重点：

用勾股定理作出长度为无理数的线段用勾股定理作出长度为无理数的线段知识回忆知识回忆：

cab直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。

的平方。

CABC=90a2+b2=c2一一回顾交流，小测评估回顾交流，小测评估11已知直角三角形已知直角三角形ABCABC的边为的边为a,b,ca,b,c，CC9090，则，则a,b,ca,b,c三者之间的三者之间的关系是关系是2矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则，则它的面积是它的面积是。

33、若一个直角三角形两条直角、若一个直角三角形两条直角边长是边长是33和和22，那么第三条边长是，那么第三条边长是多少？

多少？

44、若一个直角三角形两条、若一个直角三角形两条边长是边长是33和和22，那么第三条边，那么第三条边长是多少？

长是多少？

要注意分类要注意分类讨论的思想讨论的思想的应用噢！

的应用噢！

你能否画出第你能否画出第3题的图形来题的图形来！

问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

证明证明“HL”已知：

如图，在已知：

如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，AC=AC求证：

求证：

ABCABC证明：

证明：

在在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得ABCABC证明证明“HL”证明证明“HL”ABCABCABCABC（SSS）在在ABC和和ABC中中AB=AB，AC=ACBC=BC已知：

如图，在已知：

如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，AC=AC求证：

求证：

ABCABC应用提高应用提高例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：

AD2+DB2=DE2证明：

ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又BC=AC，DC=EC，ACEBCDABCDE应用提高应用提高ABCDE证明：

B=CAE=45，DAE=CAE+BAC=45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：

边上一点求证：

AD2+DB2=DE22.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,求求BCDDABC1.已知已知:

直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25或或7ABC1017817108实数实数数轴上的数轴上的点点一一对应一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：

说出下列数轴上各字母所表示的实数：

ABCD-2-1012点点C表示表示点点D表示表示点点B表示表示点点A表示表示画图提高画图提高问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？

的点吗？

-10123你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出的点吗？

的点吗？

你能在数轴你能在数轴上画出表示上画出表示的点吗？

的点吗？

探究探究1:

数学海螺图：

数学海螺图：

利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为的线段的线段.0011223344步骤：

步骤：

llAABBCC1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示的点。

的点。

你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示的点和的点和的点和的点和的点吗？

的点吗？

的点吗？

的点吗？

点点C即为表示即为表示的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示的点吗？

的点吗？

检测检测归纳：

请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点a（a为为正整数正整数）的方法？

的方法？

首先构造一个直角三角形，通过作出其余两首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出第三边边，运用勾股定理构造出第三边a.DABC蚂蚁从蚂蚁从AA点经点经BB、CC、到、到DD点的最少要爬了多少厘点的最少要爬了多少厘米？

（小方格的边长为米？

（小方格的边长为11厘米）厘米）GFE提示提示构构造造直直角角三三角角形形11、如图为如图为4444的正方形网格的正方形网格,以格点与点以格点与点AA为为端点端点,你能你能画出几画出几条边长条边长为为的线段的线段?

A检测检测2.2.如图，如图，D（2,1）,D（2,1）,以以ODOD为一边画等腰三角形，并且为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在使另一个顶点在xx轴上，这样的等腰三角形能画多轴上，这样的等腰三角形能画多少个少个?

写出落在写出落在xx轴上的顶点坐标轴上的顶点坐标.xxyy检测检测圆柱圆柱（锥锥）中的最值问题中的最值问题例例1、有一圆柱，底面圆的半径为有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为，高为12cm，一只蚂蚁从底面的，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

ABBAC一只蚂蚁从距底面一只蚂蚁从距底面1cm的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？

它爬行的最短路线长为多少？

ABBAC例例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，出发，沿长方体的表面爬到对角顶点沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？

最短路线长为多少？

所示），问怎样走路线最短？

最短路线长为多少？

ABA1B1DCD1C1214长方体中的最值问题长方体中的最值问题如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点），你能求出蚂蚁从顶点A到到C1的最短路径吗？

的最短路径吗？

从从A到到C1的最短路径是的最短路径是例例1、如图，长方体的长为、如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点，点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从着长方体的表面从A点爬到点爬到B点，需要爬行的最短距点，需要爬行的最短距离是多少？

离是多少？

201015BCA分析分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况两种情况（如图如图）,由勾股定理可求由勾股定理可求得图得图1中中AB最短最短.BA2010155AB=202022+15+1522=625=625BAB=101022+25+2522=725=725A2010155例例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？

点，最短线路是多少？

BAABC531512台阶中的最值问题台阶中的最值问题AB2=AC2+BC2=169,AB=13.综合运用综合运用一个中学生探险队走地下迷宫一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们从入口（如图），他们从入口A出发，出发，利用随身携带的仪器，测得先利用随身携带的仪器，测得先向东走了向东走了1010km，然后又向北行，然后又向北行走了走了66km，接着又向西走了，接着又向西走了33km，再向北走，再向北走99km，最后向东一拐，最后向东一拐，仅走仅走11km就找到了出口就找到了出口B你能你能帮他们计算出出口点帮他们计算出出口点B与入口点与入口点A的直线距离有多远吗？

的直线距离有多远吗？

A106391B如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离的距离.21214060ABC?

综合运用综合运用小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，尺，另外一棵树高另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是尺；两棵树干间的距离是50尺，每尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。

问这条鱼出现在两树之间鱼，结果同时到达目标。

问这条鱼出现在两树之间的何处？

的何处？

综合运用综合运用如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是2。

（1）求高）求高AD的长；的长；

（2）求这个三角形的面积。

）求这个三角形的面积。

ABDC若等边三角形的边长是若等边三角形的边长是a呢？

呢？

如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于于D，求求CD的长。

的长。

ABCD已知，一轮船以已知，一轮船以16海里海里/时的速度从港口时的速度从港口A出发向西出发向西北方向航行，另一轮船以北方向航行，另一轮船以12海里海里/时的速度同时从港时的速度同时从港口口A出发向东北方向航行，离开港口出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两小时后，则两船相距（）船相距（）A、25海里海里B、30海里海里C、35海里海里D、40海里海里一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为，高为10cm，现有一支，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯的吸管任意斜放于杯中，则吸管中，则吸管_露出杯口外露出杯口外.（填填“能能”或或“不能不能”）1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是度都是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米米B、800米米C、1000米米D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，厘米，那么斜边上的高是那么斜边