一几种解题方法.docx

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一几种解题方法

一几种解题方法

　　1．28分。

提示：

按从多到少顺序枚举。

如果小军是两个1角硬币，那么小红的三枚硬币不可能是18分；当小军是一个1角一个5分时，小红是一个1角，一个2分，一个1分。

　　2．5种。

　　3．495。

解：

因为93＞700，所以只有下面三种可能：

　　13+33+53=15313+33+73=371，33+53+73=495，其中只有495是11的倍数。

　　4．286。

解：

此数是13的偶数倍，必能被26整除。

由260依次往小试验，260－26=234，234－26=208，都不符合题意。

再由260往大试验，260+26=286符合题意。

　　5．15。

解：

1与不小于4的任何自然数都不满足题意，所以四个数中没有1。

取2，3，4，a，前三个数满足条件，a=5不满足条件，a=6满足条件。

所求数为2+3+4+6=15。

　　6．8种。

解：

将四个瓶子依次记为A，B，C，D，将四张标签依次记为a，b，c，d。

假设A贴对了，其余的都贴错了，有两种情况：

　　①Aa，Bc，Cd，Db；②Aa，Bd，Cb，Dc。

　　同理B，C，D贴对了，其余的都贴错了，也各有两种情况。

共8种。

　　7．10种。

提示：

有0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；1，0，2；1，1，1；1，2，0；2，0，1；2，1，0；3，0，0十种方法。

　　8．7。

解：

不拆盒可买的节数有3，5，8，9，10，…因为超过10的数都可以由8，9，10中的某个数加3的倍数形成，而8，9，10都可以不拆盒，所以买7节以上（不含7）都不必拆盒。

　　9．11。

提示：

与第8题类似。

　　10．18支、10支、6支、4支。

提示：

因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支……铅笔。

　　11．21个。

　　提示：

乙的红球、白球都是偶数。

因为甲的红球数是乙的白球数的2倍，并且不超过10，所以乙的白球数只能是2或4。

　　12．11。

解：

四个不同的自然数最小是1，2，3，4，当两两求和时，1+4=2+3，不合题意。

再看1，2，3，5，当两两求和时，得到3，4，5，6，7，8，符合题意，所以最小值是1+2+3+5=11。

　　13．4。

　　解：

5个或5个以上的连续自然数相乘，积的个位数字肯定是0，所以n＜5。

当n=2或n=3时，积的个位都有三种可能；当n=4时，积的个位只有0，4两种可能。

所以n=4。

　　14．10种。

提示：

总共21分，获胜队不多于10分。

从1～6中选3个数，其和不大于10，有10种选法。

　　15．365。

　　解：

由a，b，c三个数码组成的所有六个三位数之和等于（a+b+c）×222，由题意可知，这六个三位数之和应大于2743，小于3743。

因为

　　2743÷222＞12，3743÷222＜17，

　　所以（a+b+c）只能等于13，14，15或16。

13，不合题意；

=14，符合题意；

　　类似地可以得到，当a+b+c=15或a+b+c=16时，都不合题意。

　　16．提示：

满足条件的四个自然数只有四组：

　　　　1+1+2+4=8，1+1+3+3=8，

　　　　1+2+2+3=8，2+2+2+2=8。

　　17．8种。

　　提示：

按竖放的小矩形分别有1个、3个、5个分类枚举。

　　18．6种；20种。

　　解：

如下图所示，爬行2cm只能回到O点、B点或F点，回到O点有4种路线，回到B，F点各有1种路线，共有6种路线。

　　爬行3厘米只能回到C，E点或A，G点，回到C，E点各有9种路线，回到A，G点各有1种路线，共有20种路线。

　　19．18种。

解：

第一次是体育活动的有6种（见右图）。

　　同理，第一次是文艺活动的和第一次是科技活动的也各有6种，所以共有6×3=18（种）不同的安排方法。

　　20．6种。

提示：

与第19题类似。

　　21．21种。

提示：

甲先传给乙，有7种方法（见下图）。

同理，甲先传给丙或丁，也各有7种方法。

　　22．5种。

提示：

按三道题的做完顺序可画出枚举树如下：

　　23．14种。

提示：

按4封信的完成顺序可画出枚举树如下：

　　24．6种。

提示：

将各局获胜者写出来，可画出枚举树如下：

　　25．20种。

　　提示：

比赛结果可以分为甲胜和乙胜两类。

甲胜又可分为：

①赛了3局，此时只有甲全胜1种情况；②赛了4局，此时有3种情况；③赛了5局，此时有6种情况。

故甲胜有10种情况。

同理，乙胜也有10种情况。

　　一人做错3道题不及格，90÷3=30，推知至多有30人不及格，即及格率至少为70％。

　　34．0.5时。

　　提示：

设甲、乙每时分别行9千米和7千米。

　　35．216千米。

　　解：

假设A，B两地相距72千米，则往返一次需72÷36+72÷24=5（时）。

实际用15时，所以两地相距72×（15÷5）=216（千米）。

　　36．16。

解：

设上底、下底长分别为1和2，则上面三角形的高为6÷1×2=12，下面三角形的高为8÷2×2=8。

阴影部分的面积为

　　（1+2）×（12+8）÷2-（6+8）=16。

　　37．3米／秒。

解：

设李彦家到学校的距离是300米，则他共用5分（300秒）走了900米。

平均速度是900÷300=3（米／秒）。

　　38．3.6元。

　　解：

设购甲种糖用12元，购乙种糖用6元。

什锦糖每千克

　　（12+6）÷（12÷6+6÷2）=3.6（元）。

　　39．胶鞋20双，布鞋25双。

　　40．16个。

41．3千克。

42．甲72元，乙28元。

　　43．84公顷，16公顷。

44．甲1600克，乙1000克。

　　45．26张。

46．4200千克。

　　47．74个。

提示：

设红球有x个。

　　48．24名。

　　49．43人。

　　提示：

设人数最多的班有x人，则总人数为5（x-4）人。

　　50．80吨。

提示：

设小池注满水为a吨，则大池注满水为1.5a吨。

可得方程1.5a+5=a+30。

　　51．20米3。

池中原有水x米3。

根据两次排放水的情况，由排水管排水速度可列方程

　　解得x=20。

　　52．9大盒，6中盒，12小盒。

　　53．180枚。

提示：

设x=甲+20=乙-20=丙×2=丁÷2。

由四人共有900枚列方程求解。

　　54．30个。

　　提示：

与第53题类似。

设变换后四人相等的零件数为x个。

　　56．88元。

提示：

先求出奖金总数。

　　57．5个，7个。

　　58．男14人，女8人。

提示：

每个人看不到自己戴的帽子。

　　59．16人。

解：

由题意知，小刚戴眼镜，小明不戴眼镜。

设戴眼镜的有x人，由小刚看到的情况知不戴眼镜的有2（x-1）人。

再由小明看到的

镜的有10人，共16人。

　　60．225元。

解：

设原有乘车人数为x。

据题意有

　　x2=（x+10）（x-6）。

　　解得x=15，所以租车费为152=225（元）。

　　61．5分。

解：

设x分时甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍。

此时，

　　62．15名。

提示：

设有女生x名，则有男生2（x-10）名。

　　63．50名。

　　64．45千克。

提示：

设中筐装x千克。

　　65．一班12人，二班10人，三班15人。

　　66．380克。

　　解：

设含金x克，则含银（500-x）克，根据减轻的重量可列方程

　　解得x=380。

　　67．990本。

解：

设每包x本，则共有9x本。

根据题意可列方程9x×

　　解得x=29。

推知红球有9个，白球有20个。

白球比红球多11个。

　　69．43人。

　　解：

设有x人参加测验。

由投中的总球数可列方程

　　（x-7-5-4）×6+2×4+1×5=

　　（x-3-4-1）×3+8×3+9×4+10×1，

　　解得x=43。

　　70．49页。

提示：

设这群羊原有x只。

由原有公羊数可得

　　71．2400元。

　　解：

设分期付款的时间为x个月，根据付款的总数相同可列出方程

　　72．30千克。

　　解：

设每人可免费带x千克行李。

由三个人超重（150－3x）千克付4元；一个人超重（150－x）千克付8元，可列出比例式

　　（150-3x）∶4=（150-x）∶8。

　　解得x=30，即每人可免费带30千克行李。

　　73．3分7人，5分4人。

　　解：

0×4+1×7+2×10+3A+4×8+5B=2.5×40，化简为3A+5B=41。

由全班共40人，可得4+7+10+A+8+B=40，化简为A+B=11。

由3A+5B=41，A+B=11，解得A=7，B=4。

　　74．22道题。

　　解：

设答对a道题，未答b道题，答错c道题，由条件可列方程

　　由①式知，a是奇数，且小于17。

②式可化简为

　　c=3a-41。

③

　　由③式知，a大于13。

综合上面的分析，a是大于13小于17的奇数，所以a=15。

　　再由①③式得到b=3，c=4。

a+b+c=15+3+4=22，所以共有22道题。

　　75．1200米。

解：

在相同时间内，妹妹走的路程占两人共走路程的

程

　　解得x=1200。

　　76．384米。

　　解：

设计划x天完工。

　　如果每天少修8米，则x天共少修8x米。

由题意，为完成这8x米，还需8天完成，所以每天实际修x米，推知原计划每天修（x+8）米。

　　如果每天多修8米，则（x-4）天多修了8（x-4）米，相当于原计划4天的工作量4（x+8）米。

由8（x-4）=4（x+8）解得x=16。

　　原计划每天修16+8=24（米），所以水渠长24×16=384（米）。

　　77．64个；8人。

分给了8人。

　　78．80棵；4组。

提示：

与第77题类似。