第24章圆复习课件.ppt

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第第24章章圆圆复习课复习课11/6/20221希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算主要知识主要知识11/6/20222希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

圆圆的的概概念念角与圆角与圆的关系的关系知识树知识树点与圆的点与圆的位置关系位置关系确定圆确定圆的条件的条件圆的对称性圆的对称性11/6/20223希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

圆圆确定圆确定圆的条件的条件角与圆角与圆的关系的关系点与圆的点与圆的位置关系位置关系圆的对称性圆的对称性知识树知识树轴轴中心中心旋转旋转垂径垂径定理定理圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆周角圆周角圆心角圆心角定理定理外接圆外接圆确定圆确定圆的条件的条件11/6/20224希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

能力树能力树圆圆数形结数形结合思想合思想运动变运动变化观点化观点分类、方分类、方程思想程思想辅助线辅助线规律规律11/6/20225希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积11/6/20226希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

圆的定义（运动观点）圆的定义（运动观点）l在在一个平面一个平面内，线段内，线段OAOA绕它绕它固固定的一个端点定的一个端点OO旋转一周，另一旋转一周，另一个个端点端点AA随之随之旋转旋转所形成的图形所形成的图形叫做圆。

叫做圆。

l固定的端点固定的端点OO叫做叫做圆心圆心，线段，线段OAOA叫做叫做半径半径，以点，以点OO为圆心的圆，为圆心的圆，记作记作OO，读作，读作“圆圆OO”11/6/20227希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

圆的基本概念圆的基本概念:

1.圆的定义圆的定义:

到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.2.有关概念有关概念:

（1）弦、直径弦、直径（圆中最长的弦圆中最长的弦）

（2）弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧（3）弦心距弦心距O11/6/20228希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

圆的基本性质圆的基本性质圆的对称性圆的对称性:

（1）圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴.

（2）圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具有旋转不变性有旋转不变性.11/6/20229希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：

重视：

模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若CD是直径是直径CDAB可推得可推得AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧.11/6/202210希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

22、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由CD是是直直径径AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.OCDMAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.11/6/202211希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

（1）直径直径（过圆心的线过圆心的线）；

（2）垂直弦；垂直弦；

（2）（3）平分弦平分弦；（4）平分劣弧；平分劣弧；（3）（5）平分优弧平分优弧.知二得三知二得三注意注意:

“直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗这句话对吗?

（）错错OABCDM11/6/202212希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧例例OO的半径为的半径为10cm10cm，弦，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，则则ABAB、CDCD间的间的距离是距离是__.2cm或或14cm11/6/202213希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:

AB=ABAB=ABOD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系11/6/202214希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是.OABCOBACDEOABC定理定理:

在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角所对的圆周角相等相等,都等于这弧都等于这弧所对的所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:

直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是.直角直角直径直径判断判断:

（1）相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等.

（2）相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.（3）等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.（）（）（）11/6/202215希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

1、如图、如图1，AB是是O的直径，的直径，C为圆上一点，弧为圆上一点，弧AC度数为度数为60，ODBC，D为垂足，且为垂足，且OD=10，则，则AB=_，BC=_；2、已知、是同圆的两段弧，且弧、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于等于2倍弧倍弧AC，则弦，则弦AB与与CD之间的关系为（之间的关系为（）；）；A.AB=2CDB.AB2CDD.不能确定不能确定3、如图如图2，O中弧中弧AB的度数为的度数为60，AC是是O的直径，那么的直径，那么BOC等于等于（）；A150B130C120D604、在、在ABC中，中，A70，若，若O为为ABC的外心，的外心，BOC=；若；若O为为ABC的内心，的内心，BOC=图图1图图211/6/202216希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

1、两个同心圆的直径分别为、两个同心圆的直径分别为5cm和和3cm，则圆环部分的宽，则圆环部分的宽度为度为_cm；2、如图、如图1,已知已知O，AB为直径，为直径，ABCD，垂足为，垂足为E，由图，由图你还能知道哪些正确的结论你还能知道哪些正确的结论?

请把它们一一写出来请把它们一一写出来；3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为柱型水管的直径为100cm，截面如图，截面如图2，若管内污水的面宽，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为，则污水的最大深度为cm；4、已知、是同圆的两段弧，且、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦，则弦AB与与CD之间的关之间的关系为（系为（）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能确不能确定定图图1图图211/6/202217希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr点点p在在o内内Op=r点点p在在o上上Opr点点p在在o外外11/6/202218希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接内接三角形，这个圆叫做三角三角形，这个圆叫做三角形的形的外接外接圆，圆心叫做三角形的圆，圆心叫做三角形的外心外心）圆内接四边形的性质：

圆内接四边形的性质：

（1）对角互补；对角互补；

（2）任意一个外角都等于它的内任意一个外角都等于它的内对角对角反证法的三个步骤：

反证法的三个步骤：

1、提出假设、提出假设2、由题设出发，引出矛盾、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确11/6/202219希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

1、O的半径为的半径为R，圆心到点，圆心到点A的距离为的距离为d，且，且R、d分别分别是方程是方程x26x80的两根，则点的两根，则点A与与O的位置关系是（的位置关系是（）A点点A在在O内部内部B点点A在在O上上C点点A在在O外部外部D点点A不在不在O上上2、M是是O内一点，已知过点内一点，已知过点M的的O最长的弦为最长的弦为10cm，最短的弦长为，最短的弦长为8cm，则，则OM=_cm.3、圆内接四边形、圆内接四边形ABCD中，中，ABCD可以是可以是（）A、1234B、1324C、4231D、421311/6/202220希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

练：

有两个同心圆，半径分别为练：

有两个同心圆，半径分别为和和r，是圆环内一点，则是圆环内一点，则的取值的取值范围是范围是.rOPR11/6/202221希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

11、直线和圆相交、直线和圆相交nddr;r;nddr;r;22、直线和圆相切、直线和圆相切33、直线和圆相离、直线和圆相离nddr.r.五五.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd11/6/202222希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

切线的判定定理切线的判定定理定理定理经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是OO的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是OO的切线的切线.11/6/202223希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

（）定义（）定义（）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（）（）切线的判定定理：

切线的判定定理：

经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.11/6/202224希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往、如果已知直线与圆有交点，往往要要作出过这一点的半径作出过这一点的半径，再证明直线垂直再证明直线垂直于这条半径即可；于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往、如果不明确直线与圆的交点，往往要要作出圆心到直线的垂线段作出圆心到直线的垂线段，再证明这条再证明这条垂线段等于半径即可垂线段等于半径即可11/6/202225希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切OO于于,OA,OA是是OO的半的半径径CDOACDOA.11/6/202226希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

切线的性质定理出可理解为切线的性质定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个任意两个，那么，那么第三个也成立。

第三个也成立。

经过切点、经过切点、垂直于切线、垂直于切线、经过圆心。

经过圆心。

如如任意两个任意两个11/6/202227希望同学们认真听讲，积极思考，反应迅速。

1、两个同心圆的半径分别为、两个同心