最新华东师大版八上13.1.2《定理与证明》.ppt

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13.113.1命题、定理与证明命题、定理与证明第二课时第二课时复习回顾复习回顾1、什么叫命题？

、什么叫命题？

表示判断的语句叫做命题。

表示判断的语句叫做命题。

3、命题的分类、命题的分类正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

2、命题的结构、命题的结构命题由条件和结论两部分构成，常可写成命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如如果果那么那么”的形式的形式4、真、假命题的判断、真、假命题的判断判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；举反例；判断一个命题是真命题，可以用判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以演绎推理加以论证论证的方法证明的方法证明新知探究新知探究通过以前的学习，我们已经知道些列命题都是正确通过以前的学习，我们已经知道些列命题都是正确的，即都是公认的真命题的，即都是公认的真命题（我们称之为基本事实或（我们称之为基本事实或公理）公理）两点确定一条直线；两点确定一条直线；两点之间、线段最短；两点之间、线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行么这两条直线平行.以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.定理定理：

数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。

思考思考

（1）一位同学在专研数学题时发现：

）一位同学在专研数学题时发现：

于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：

于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：

从质数从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一一定也是质数。

定也是质数。

他的结论正确吗？

他的结论正确吗？

不正确不正确

（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：

三角形）如下图所示，一位同学在画图时发现：

三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。

于是三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。

于是他得到结论：

他得到结论：

任何一个三角形三边的垂直平分线的交任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。

点都在三角形的内部。

他的结论正确吗？

他的结论正确吗？

不正确不正确（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：

七边形等的内角和，得到一个结论：

n边形的内角和边形的内角和等于（等于（n-2）180。

这个结论正确吗？

这个结论正确吗？

是否有一个多边形是否有一个多边形的内角和不满足这的内角和不满足这一规律？

一规律？

正确正确通过上面几个例子说明：

通过上面几个例子说明：

通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。

能不正确。

因此：

因此：

通过这种方式得到的结论，还需进一步加以通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。

证实。

证明的定义证明的定义根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做程叫做证明证明。

例如，有了例如，有了“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”这条定这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：

锐角之间的数量关系的命题：

直角三角形的两直角三角形的两个锐角互余个锐角互余.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：

如图，在直角三角形已知：

如图，在直角三角形ABC中，中，求证：

求证：

证明：

证明：

又又此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理。

们把它也作为定理。

公理、定理、命题的关系公理、定理、命题的关系命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实（基本事实（正确性由实践总结）正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）定理（正确性通过推理证实）1.把下列定理改写成把下列定理改写成“如果如果，那么，那么”的形式，指出的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题

（1）：

）：

如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。

那么这两直线平行。

如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于个角的和等于360。

练习练习

（1）同旁内角互补，两直线平行；）同旁内角互补，两直线平行；

（2）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于3602.判断命题判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错两条直线被第三条直线所截，内错角相等角相等”是真命题还是假命题，并说明理由是真命题还是假命题，并说明理由假命题假命题因为要两直线平行时，内错角才相等因为要两直线平行时，内错角才相等。

1、基本事实（公理）：

人们长期以来在实践中总、基本事实（公理）：

人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做叫做公理公理。

2、定理：

经过推理论证为正确的命题叫、定理：

经过推理论证为正确的命题叫定理定理。

课堂小结课堂小结3、证明：

根据条件、定义及基本事实、定理等，、证明：

根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做的推理过程叫做证明。

证明。