二次函数图表信息归类.ppt
《二次函数图表信息归类.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图表信息归类.ppt（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验中学实验中学数学组数学组二次函数的概念：
二次函数的概念：
一般地一般地,如果如果y=ax+bx+c（a,b,c是是常数常数,a0）那么那么y叫做叫做x的二次函数。
的二次函数。
二次函数二次函数信息归类专题信息归类专题实验中学实验中学数学组数学组自学指导：
自学指导：
一、知识梳理一、知识梳理1、二次函数、二次函数y=ax+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）中中a、b、c分别决定抛物线的什么？
分别决定抛物线的什么？
2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，）中，当当x=1时，时，y=,当当x=-1时，时，y=,当当x=2时，时，y=,当当x=-2时，时，y=.3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，）中，b2-4ac决定抛物线的什么？
决定抛物线的什么？
知识点一控制图像的控制图像的“幕后高手幕后高手”-a、b、c
（1）.a决定开口方向和大小：
决定开口方向和大小：
a0开口开口_；（如图；（如图1）a0开口开口_；（如图；（如图2）相同，抛物线的形状相同，抛物线的形状_；越大，抛物线开口越越大，抛物线开口越_。
（图1）（图2）向上向上向下向下相同相同小小
（2）.a、b决定对称轴的位置：
决定对称轴的位置：
b=0对称轴是对称轴是_；（如图；（如图1）a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴的轴的_侧；（如图侧；（如图2）a、b异号异号对称轴在对称轴在y轴的轴的_侧。
（如图侧。
（如图3）y轴轴左左右右规律：
左同右异规律：
左同右异规律：
左同右异规律：
左同右异l当对称轴当对称轴x=1时，时，l即即，则，则l当对称轴当对称轴x=-1时，时，l即即，则，则2a+b=0或b=-2a2a-b=0或b=2a（3）.c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：
轴交点的位置：
c=0抛物线经过抛物线经过_；（如图；（如图1）c0抛物线交于抛物线交于y轴的轴的_；（如图；（如图2）c0抛物线交于抛物线交于y轴的轴的_。
（如图。
（如图3）原点原点正半轴正半轴负半轴负半轴即时训练：
即时训练：
1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则一次函数则一次函数y=bx+c的图象不经过的图象不经过（）A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限D2.在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与与y=bx+a的图象可能是（）的图象可能是（）Cl3（2014甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3C4、（2014年河南年河南9）已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与与x轴交于轴交于A、B两点两点若点若点A的坐标为（的坐标为（2,0），抛物线的，抛物线的对称轴为直线对称轴为直线x=2则线段则线段AB的长为的长为.l答案：
答案：
8.l解析：
根据点解析：
根据点A到对称轴到对称轴x=2的距离是的距离是4，又点，又点A、点、点B关于关于x=2对称，对称，AB=8.知识点二知识点二二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，）中，当当x=1时，时，y=当当x=-1时，时，y=当当x=2时，时，y=当当x=-2时，时，y=a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c决定决定抛物线抛物线与与x轴的交点个数：
轴的交点个数：
=0抛物线与抛物线与x轴只有轴只有_个交点个交点；（如图；（如图1）0抛物线与抛物线与x轴有轴有_个交点；个交点；（如图（如图2）0抛物线与抛物线与x轴有轴有_个交点。
个交点。
（如图（如图3）一一两两0（即没有交点）即没有交点）知识点三知识点三1、已知二次函数、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：
的图象如图所示，有下列四个结论：
其中正确的个数有（其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个C即时训练：
即时训练：
l2.若函数若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的的图象与图象与x轴只有一个交点，那么轴只有一个交点，那么m的值为的值为（）（）A0B0或或2C2或或2D0，2或或2l考点：
考点：
抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点D1、如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象）的图象如图所示，下列如图所示，下列4个结论：
个结论：
abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）其中正确结论的有（）ABCDB自学指导：
自学指导：
二、综合应用：
二、综合应用：
l2.二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图）的图象如图所示，下列说法所示，下列说法2a+b=0当当-1x3时，时，y0，若（若（x1，y1）、（）、（x2，y2）在函数图象上，）在函数图象上，当当x1x2时，时，y1y2，9a+3b+c=0，l其中正确的是（其中正确的是（）ABCDB3.如图是二次函数如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象）图象的一部分，的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：
是对称轴，有下列判断：
b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a若（若（3，y1），（），（3，y2）是抛物线上两点，则）是抛物线上两点，则y1y2，l其中正确的是（）其中正确的是（）lABlCDl考点：
二次函数图象与系数的关系B二次函数二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过）的图象经过点（点（1，1），则代数式），则代数式1ab的值为（）的值为（）A3B1C2D5考点：
二次函数图象上点的坐标特征考点：
二次函数图象上点的坐标特征B4已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图的图象如图所示，顶点为所示，顶点为（1，0），下列结论：
），下列结论：
abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4B感悟与收获这堂课你收获了什么？
1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号系数符号由由抛物线图象的开口方向、对称轴、抛物线与抛物线图象的开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定。
轴的交点确定。
2、会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：
会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：
x=1时时,y=a+b+c，x=-1时时,y=a-b+c，x=2时时,y=4a+2b+c，x=-2时时,y=4a-2b+c，然后然后根据图象判断其值正负根据图象判断其值正负3、抛物线与抛物线与x轴交点的个数轴交点的个数由由b2-4ac确定。
确定。
方法指导：
方法指导：
方法指导：
方法指导：
l1、二次函数图象与二次函数系数之间的关系，、二次函数图象与二次函数系数之间的关系，
（1）.a决定开口方向和大小：
a0开口向上；a0开口向下；相同，抛物线的形状_；越大，抛物线开口越_。
（2）a、b决定对称轴的位置：
规律：
左同右异中为零规律：
左同右异中为零（3）c决定抛物线与y轴的交点：
c=0抛物线经过原点；c0抛物线交于y轴的正半轴；c0抛物线交于y轴的负半轴。
l2、会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：
、会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：
x=1时时,y=a+b+c，x=-1时时,y=a-b+c，x=2时时,y=4a+2b+c，x=-2时时,y=4a-2b+c，然后根据图象判断其值正负然后根据图象判断其值正负l3、二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用、二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.l4图象的平移规律是：
上加下减图象的平移规律是：
上加下减，左加右减，左加右减达标检测达标检测1、（2014甘肃兰州）甘肃兰州）二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，）的图象如图所示，对称轴是直线对称轴是直线x=1，则下列四个结论，则下列四个结论错误的是（）错误的是（）lAc0lB2a+b=0lCb24ac0lDa-b+c0D2、（2014山东烟台，第山东烟台，第11题题3分）分）二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如）的部分图象如图，图象过点（图，图象过点（1，0），对称轴为直线），对称轴为直线x=2，下列结论：
，下列结论：
4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当当x1时，时，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大其中正确的结论有（）其中正确的结论有（）A1个个B2个个C3个个D4个个Bl3、（2015山东日照山东日照）如图是抛物线）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶）图象的一部分，抛物线的顶点坐标点坐标A（1，3），与），与x轴的一个交点轴的一个交点B（4，0），），直线直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于）与抛物线交于A，B两点，两点，下列结论：
下列结论：
2a+b=0；abc0；方程方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；抛物线与抛物线与x轴轴的另一个交点是（的另一个交点是（1，0）；）；当当1x4时，有时，有y2y1，其中正确的是（）其中正确的是（）A.B.C.D.C4.（2014山东威海）山东威海）已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下）的图象如图，则下列说法列说法：
c=0；该抛物线的对称轴是直线该抛物线的对称轴是直线x=1；当当x=1时，时，y=2a；am2+bm+a0（m1）l其中正确的个数是（其中正确的个数是（）A1B2C3D4C作业：
作业：
l试题解读试题解读62页页二次函数二次函数信息归类专题信息归类专题3.（2014四川巴中）已知二次函数四川巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的图象如图，则下列叙述正确的是（）的是（）lAabc0lB、3a+c0lCb24ac0lD将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+cB2、（2015年贵州年贵州）如图，已知二次函如图，已知二次函数数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所）的图象如图所示，下列示，下列4个结论：
个结论：
abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0其中正确结论的有（）ABCDl考点：
二次函数图象与系数的关系B即时训练：
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3C、2a-b=0D、当x0时，y随x的增大而减小Bl6.（2014甘肃白银、临夏甘肃白银、临夏,第第9题题3分分）二次函数二次函数y=x2+bx+c，若，若b+c=0，则它的，则它的图象一定过点（）图象一定过点（）lA（1，1）B（1，1）lC（1，1）D（1，1）l考点：
考点：
二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系Dl4.若函数若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的的图象与图象与x轴只有一个交点，那么轴只有一个交点，那么m的值为的值为（）（）A0B0或或2C2或或2D0，2或或2l考点：
考点：
抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点Dl1（2014甘肃兰州,第6题4分）抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3Cl3、（、（2014江苏苏州江苏苏州,第第8题题3分分）二次函数二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经）的图象经过点（过点（1，1），则代数式），则代数式1ab的值为的值为（）（）A3B1C2D5l考点：
二次函数图象上点的坐标特征考点：
二次函数图象上点的坐标特征B2、（2014年河南年河南9）已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与与x轴交于轴交于A、B两点两点若点若点A的坐标为（的坐标为（2,0），抛物线的，抛物线的对称轴为直线对称轴为直线x=2则线段则线段AB的长为的长为.l答案：
答案：
8.l解析：
根据点解析：
根据点A到对称轴到对称轴x=2的距离是的距离是4，又点，又点A、点、点B关于关于x=2对称，对称，AB=8.l6.（2014上海，第3题4分）
升级会员 