湖南省中考数学押题卷及答案.docx
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湖南省中考数学押题卷及答案
湖南省 2020 年中考数学押题卷及答案
注意事项：
1. 本试卷共 5 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答
案无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．计算：
（﹣5）+3 的结果是（）
A．﹣8B．﹣2C．2D．8
2．把多项式 m2﹣9m 分解因式，结果正确的是（）
A．m（m﹣9）B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2
3．数据 8，9，10，10，11 的众数是（）
A．8B．9C．10D．11
4．六边形的内角和是（）
A．540°B．720°C．900°D．1080°
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）
A．点 PB．点 QC．点 RD．点 S
．如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则
△ABC 的边长为（）
1
A．9B．12C．15
D．18
8．已知 m，n 是方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则 a 的值等于（）
A．﹣5B．5C．﹣9D．9
9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=4，则 AB 的长为（）
A.4B. 3C.D. 2
10. 已知二次函数 y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为 x ， x ， x ， 且
1
2
3
﹣3＜x ＜x ＜x ， 则对应的函数值 y ， y ， y 的大小关系是（）
1
2
3
1
2
3
A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y2＞y3＞y1D. y2＜y3＜y1
11. 如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的
解集是（）
A．x＞﹣1B．x＜-1C．x＞2D．x＜2
12. 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且
相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．已知 a 为实数，且
14．化简分式（x+2﹣）•
与 都是整数，则 a 的值是 ．
= ．
15. 如图，曲线 l 是由函数 y＝
在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°得到的，且过
点 A （m，6），B （﹣6，
），则OAB 的面积为．
16. 如图，在
ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E 为斜边 AB 的中点，点 P 是射线 BC
上的一个动点，连接 AP、
，将 AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′
与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时 BP 的长为．
17． 如图，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，直径 MN⊥BC 于点 D，与 AC 边相交于点 E，若⊙O 的半径为
2，OE=2，则 OD 的长为．
18． 如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BE=CF，连接 BF、DE 交于点 M，
延长 ED 到 H 使 DH=BM，连接 AM，
，则以下四个结论：
①BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③
△AMH 是等边三角形④S 四边形 ABMD=
其中正确结论的是．
AM2．
3
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
19.（本题 10 分）
（1）计算：
sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（ ）﹣1
（2）化简代数式：
的整数值代入，求出代数式的值．
20.（本题 10 分）
，再从不等式组
的解集中取一个合适
如图，在 ∆ABC 中， D 是 BC 的点， E 是 AD 上一点，且
（1）求证：
AC2 = BC ⋅ CD
（2）若 E 是 ∆ABC 的重心，求 AC2 :
AD2 的值。
AB AD
=
AC CE
， ∠BAD = ∠ECA .
21.（本题 10 分）
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我
最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了名同学；
4
（2）条形统计图中，m＝，n＝；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合
理？
22.（本题 12 分）
郑州市雾霾天气趋于严重，丹尼斯商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为 600 元、
560 元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入
第一周
第二周
A 种型号
4 台
6 台
B 种型号
5 台
10 台
7100 元
12600 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
商场准备用不多于 17200 元的金额再采购这两种型号的空气净化器共 30 台．
（1）请分析以上的信息，提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题，并解决这个
问题；
（2）分析题目中各个量之间的关系，请写出一个函数关系式，并说明是什么函数关系；
（3）超市销售完这 30 台空气净化器能否实现利润为 6200 元的目标，若能，请给出相应的采购
方案；若不能，请说明理由．
23.（本题 12 分）
如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，点 D 是 AM 上一点，连接 OD，过点 B 作 BE
∥OD 交⊙O 于点 E，连接 DE 并延长交 BN 于点 C．
（1）求证：
DE 是⊙O 的切线；
（2）若 AD=l，BC=4，求直径 AB 的长．
24.（本题 12 分）
已知：
直线与 y 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y＝ x2+bx+c 与直线交于 A、E 两点，
5
与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 是直线 AE 上一动点，当△PBC 周长最小时，求点 P 坐标；
（3）动点 Q 在 x 轴上移动，当△QAE 是直角三角形时，求点 Q 的坐标；
（4）在 y 轴上是否存在一点 M，使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等？
若存在，
求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
6
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.B2.A3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.B10.A11.B12.A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13.﹣2x﹣614.或15.16．16.2 或 2．17.118.2
三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
19.
（1）解：
原式＝
× ﹣3+1+2
＝1﹣3+1+2
＝1．
（2）解：
原式＝×﹣×
＝3（x+1）﹣（x﹣1）
＝2x+4，
，
解①得：
x≤1，
解②得：
x＞﹣3，
故不等式组的解集为：
﹣3＜x≤1，
把 x＝﹣2 代入得：
原式＝0．
AD
=, ∠BAD = ∠ECA,∴∆ BAD
ACCE
∆ACE ,∴∠ B = ∠EAC
BC
∆DAC ,∴=,∴ AC 2 = BC ⋅ CD
CDAC
（2）∆BAD∆ACE ,∴∠ BDA = ∠AEC ,∴∠ CDE = ∠CED ,∴ CD = CE
E 是 ∆ABC 的重心，∴ BC = 2BD = 2CD, AE = 2 AD,∴ AC 2 = BC ⋅ CD = 2CD 2
3
∆BAD
AD BD 2 3 AC 2 4
∆ACE, = ,∴ AD2 = BD ⋅ CE,∴ AD2 = CD2 ,∴ =
CE AE 3 2 AD2 3
21.解：
（1）根据条形图得出文学类人数为：
70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：
35%，
7
故本次调查中，一共调查了：
70÷35%＝200 人，
故答案为：
200；
（2）根据科普类所占百分比为：
30%，
则科普类人数为：
n＝200×30%＝60 人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40 人，
故 m＝40，n＝60；
故答案为：
40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：
×360°＝72°，
故答案为：
72；
（4）由题意，得 5000×＝750（册）．
答：
学校购买其他类读物 750 册比较合理．
22.解：
（1）问题：
A、B 两种型号的空气净化器的销售单价是多少？
设 A、B 两种型号的空气净化器的销售单价分别是 x 元、y 元，
，
解得，，
答：
A、B 两种型号的空气净化器的销售单价分别是 800 元、780 元；
（2）设新购进的两种净化器的销售利润为 w 元，购进 A 种型号的空气净化器 a 台，
则 w=（800﹣600）a+（780﹣560）（30﹣a）=﹣20a+6600，
w 与 x 的函数关系式一次函数；
（3）超市销售完这 30 台空气净化器能实现利润为 6200 元的目标，
理由：
由题意可得，
600a+560（30﹣a）≤17200，
解得，a≤10，
∵w=﹣20a+6600，
∴当 a=0 时，w 取得最大值，此时 w=6600，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=6400，
∵6600＞6200，6400＞6200，
∴能够实现利润为 6200 元的目标，
∴有 11 种购买方案，
8
方案一：
购买 A、B 两种型号的空气净化器分别为 0 台、30 台；
方案二：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 1 台、29 台；
方案三：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 2 台、28 台；
方案四：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 3 台、27 台；
方案五：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 4 台、26 台；
方案六：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 5 台、25 台；
方案七：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 6 台、24 台；
方案八：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 7 台、23 台；
方案九：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 8 台、22 台；
方案十：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 9 台、21 台；
方案十一：
A、B 两种型号的空气净化器分别为 10 台、20 台．
23.
（1）证明：
连接 OE，
∵OA=OE=OB，
∴∠OBE=∠PEB，
∵OD∥BE，
∴∠AOD=∠OBE，∠OEB=∠DOE，
∴∠AOD=∠EOD，
在△AOD 和△EOD 中
∴△AOD≌△EOD，
∴∠OAD=∠OED，
∵AM 是⊙O 的切线，
∴∠OAD=90°，
∴∠OED=90°，
即 OE⊥DE，
∵OE 为⊙O 半径，
∴DE 是⊙O 的切线；
（2）解：
过 D 作 DH⊥BC 于 H，
9
∵AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，
∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90°，
∴四边形 ABHD 是矩形，
∴AB=DH，AD=BH，
∵AD=l，BC=4，
∴BH=1，CH=4﹣1=3，
∵AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，DE 切⊙O 于 E，AD=1，BC=4，
∴DE=AD=1，BC=CE=4，
∴DC=1+4=5，
在
DHC 中，由勾股定理得：
DH=
= =4，
即 AB=4．
24.解：
（1）∵直线与 y 轴交于 A，
∴A 点的坐标为（0，2），
∵B 点坐标为 （1，0）．
∴
∴；
（2）作出 C 关于直线 AE 的对称点 F，由 B 和 F 确定出直线 BF，与直线 AE 交于 P 点，
利用△DFC 面积得出 F 点纵坐标为：
∴利用勾股定理得出 ，
∴F（ ，），
∴直线 BF 的解析式为：
y＝﹣32x+32，
，
可得：
P（）；
（3）根据题意得：
x+2＝ x2﹣ x+2，
解得：
x＝0 或 x＝6，
∴A（0，2），E（6，5），
，
10
∴AE＝3，
设 Q（x，0），
①若 Q 为直角顶点，
则 AQ2+EQ2＝AE2，
即 x2+4+（x﹣6）2+25＝45，
此时 x 无解；
②若点 A 为直角顶点，
则 AQ2+AE2＝EQ2，
即 x2+4+45＝（x﹣6）2+25，
解得：
x＝1，
即 Q（1，0）；
③若 E 为直角顶点，
则 AQ2＝AE2+EQ2，
即 x2+4＝45+（x﹣6）2+25，
解得：
x＝
此时求得 Q（
＝ ，
，0）；
∴Q（1，0）或（
，0）
（4）假设存在，设 M 坐标为（0，m），则 OM＝|m|，
此时 MD⊥AD，
∵OC＝4，AO＝2，OD＝4，
∴在直角三角形 AOD 中，根据勾股定理得：
AD＝2
∵MD＝MC，
，且 AM＝2﹣m，CM＝ ，
∴根据勾股定理得：
即（2﹣m）2﹣（2
解得 m＝﹣8，
则 M （0，﹣8）．
＝
）2＝m2+16，
，
11
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