医药数理统计自考复习.docx
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医药数理统计自考复习
第一章
J一、事件之间的关系及运算：
包含：
事件A发生必然导致事件B发生，记作AuB或BnA。
相等：
若AuB,同时有BuA,记为A二B
并事件：
C=A+B二｛A,B至少有一个发生｝
交事件：
AB=｛A9B同时发生｝
互斥事件：
A,B不同时发生即互斥完备群：
即•柑S）且壬4=：
。
/-I
对立事件：
在一次试验中A与B有且仅有一个发生，即AB=^且4+B=C
二、事件的概率
1•频率的定义：
进行条件相同的n次试验，事件A出现m次，则称m为事件A的频数,比值n/m称为事件A发生的频率。
记作/（A）=m/n
2•概率的古典定义：
主要看例题
3.概率的性质:
11OSP⑷VI；
2\叱）=1；P（O）=0
三、概率的运算
1.加法定理：
互斥事件P（4+B）=P（A）+P（B）
—般事件P（A+B）=P（A）+P（B）一P（AB）
对立事件P（A+B）=P（4）+P（B）=1
2.乘法定理：
独立事件P（AB）=P（A）P（B）（独立的定义：
P（A）=P（A/B）或
P（B）=P（B/A））
一般事件P（AB）=P（A）P（B/A）=P（B）P（A/B）
注意:
独立不胡，胡不独立
3.条件概率：
P（B/A）=^#,P（B/A）=1-P（B/A）
4.全概公式和逆概公式（重点）
定理1:
若事件组〃显2,…B“是一列互不相容的事件,且有=6对任何事件A,有
1-1
P（A）^P（Bi）P{A/Bi）.即
r-1
P（A）=P（AB,+g+••+AB）
f-1
1-1
定理2:
若〃”伙,…〃”是一列互不相容的事件，且产C,P（Bj>0,心1,2,…
r-1
则对任一事件A,P（A）>0有Pg/A）=j（3）P0/Bj,即
D（bJp（4/bJ
Pg*需
例题Z书后习题。
第二章概率分布与数宇特征
离散型变量的概率分布与数宇特征
1.概率函数
1、定义：
P{X=心}=久，写成表格的形式（分布率）
X
xx
X2
•••
•••
p
Pl
Pl
•••
Pk
•••
2、基本性质：
戸no；Z竹=1
r
二、分布函数
1、泄义：
F（x）=P{XSx},xgR
P{x2x5}=P{XVxJ-P{X<>x2}=F（x5）-F（x2）
=P（xi）+P（x4）+P（xs）
2、性质：
OVF（x）Vl；F（x）是x的不减函数；F（y>）=0,F（*o）=1。
三、常见的离散型随机变量的分布
1、伯努力试验：
对立、独立、重复
2、二项分布：
X〜EX=np,DX=”p（l-p）
在n次伯努力试验中，事件A发生k次的概率P{X=R}=C：
p*（l-p）”・*,
二项分布的最可能值心：
（w+l）p是整数，=（//+1）^,（//+1）/>-1
（n+l）p不是整数，&）=[（〃+l）p]
3、泊松分布：
X-P（A）.EX=DX=A
P{X"}=合/,
四、数字特征
1、均数（期望）：
E（X）=YxkPk,（加权平均）
A-1
均数的性质：
E（C）=C；E（kX）=kE（X）;E（kX+b）=kEX+b:
E（X±Y）=EX土EY；设X、Y独立，贝!
）E（XY）=E（X）E（Y）;
2、方差：
（波动程度，离散程度）
D（X）=E[X-E（X）f=E（X2）-[E（X）f,E（X2）=^x}Pi
标准差：
Jd（x）
方差的性质：
D（C）=0；D（kX）=k2D（X）.；
设X和Y是两个相互独立的随机变量，则D（X+Y）=D（X）+D{Y）
3、变异系数：
CV=
:
弋》），不同随机变量之间波动程度的比较
连续型随机变量的概率分布与数宇特征
一、密度函数/（X）
Is定义：
P{a=Cf（x）dxt
2、密度函数的性质：
/（x）^0,xeR；「°7（x）dr=l・
J・8
二、分布函数
1、定义：
F{x）=P{X^x}=（Xf（t）at9
J—00
2、分布函数的性质：
（1）0SF（x）Ml,xeR
（2）F（x）是单调不减函数；
（3）F（—⑷/（x）=FV）
注意：
（1）连续型随机变量取任何一个指定值的概率为o•即P{X=c}=0
（2）P{ax）=1-P（XMx）=1-F（x）
三、常见的连续型随机变量的分布
1、正态分布
1\—般正态分布，x~心T）,EX=血DX=a2
|（―彳）2
密度函数：
=,-O0
J2兀b
密度函数的性质：
/（x）nO,xeR.
“确定曲线在坐标系中的位置，b影响曲线的形状：
当b较大时，曲线较平坦；当较小时，曲线较陡峭.
]x_"呵
分布函数是=严加d/,-oo21标准正态分布X~7V（（M）
卩（一x）"（x）
3\—般正态分布要化为标准正态分布计算
X~Ngbh/兰N~n（o,i）
b
四、连续型变量的数宇特征
1、均数（期望）：
E（X）=「8灯（x）dx，性质同离散型
4—8
2、方差：
£>（X）=E[X-E（X）]2=E（X2）_[E（X）]2,E（X2）=j^x2f（x）dx
'甑同离散型
3、变异系数：
皿=瘵孚,不同随机变量之间波动程度的比较E（X）
第三章随机抽样和抽样分布
—、统计量的定义：
二、样本的数字特征
1、样本均数：
X=
=-VXrrEX=/j,DX=（t2
2、样本方差：
S2
3、样本标准差:
4、中位数：
5、众数:
6、极差：
三、抽样分布
1、样本均数的分布
/，兀,…,*”相互独立，且与总体X〜N（“,/）同分布，则样本均值壬~N（“,=）
n
标准化：
＜7=兰二£~"（0,1）・临界值（T/5/W
2、/分布
定义：
设随机变量X|,X2,…,X”相互独立，且都服从标准正态分布N（O,1）,称才2=x：
+X；+・・・+X：
为服从自由度为"的/分布,z2-z2M・
/分布的性质：
1X设*~才何）,加~力2価2）,且第2,加相互独立,则力;+力;~力2（耳+弓）
2）、若力2~*（心则=D（y）=2w
*分布的密度函数图像、*分布的临界值
2、f分布
v
定义:
设X〜N（O,1）,且X与丫相互独立，则称随机变量T=服从自由度
为“的＜■分布，记为T〜心）・
f分布的性质：
t=
S/yjn
f分布的密度函数图像，临界值
3、F分布
定义：
设X〜力2何），Y〜*（〃2）,且x与丫相互独立，则称随机变量为（wpw2）的F分布■记作F~F（6，〃2）
F分布的密度函数图像，临界值练习：
55页，5题
第四章总体的参数估计
—、参数的点估计
1、衡量估计量好坏的标准：
无偏性、有效性、一致性。
无偏性：
£（$）=&；
有效性：
D@J5&2）
样本均数和样本方差是总体均数和总体方差的无偏、有效、一致估讣量。
二项分布，样本率p=-是总体率的无偏佔计量。
Eb=p,DB=^
nn
泊松分布，i=x是总体参数;i的无偏、有效佔汁量。
二、总体参数的区间估计
1、置信区间的定义
2、正态分布的总体置信区间的确定（两个样本除外）61页，例1,例2
3、二项分布的总体置信区间的确定
1）、查表法（小样本）
2）、正态近似法（大样本）70页，例2
其中0=1-几若记s厂J晋，则于是所求总体率P的置信区间为
（方一Sp%/2,Q+»・“a/2）或3土S厂“a/2）
练习：
72页，4,5,14
第五章总体参数的假设检验
一、假设检验的基本思想
1、假设检验的基本思想：
小概率原理
2、假设检验中的两类错误以及两类错误之间的关系
第一类错误：
a（弃真），为真,拒绝
第二类错误：
P（取伪）,为假，接受
关系：
样本容量一定时，减小犯一类错误的概率，就会增加犯另一类错误的概率。
二、正态总体参数的假设检验。
注意检验的步骤，对方差的检验不要求掌握，成组比较中,
反差未知且不相等，不考。
84页，例4
1、单个正态总体均数的检验
/已知
Hq：
»=如,
H、：
片佻
“V*
yjn
拒绝域：
|叫42
u—%
亍未知
Hq：
P=佻,
1八》口2
T=来半~“”一1）
S/yjn
拒绝域：
T^ta
T^-ta
2、单个正态总体方差的检验
//0:
o-2>bjb?
Vb：
八力，，或才2*「
1———
Z2=（/—Vs-拒绝域：
X2Xa
622
X
3、两个正态总体均数差的检验
三、离散型变量总体率的检验
1、列联表独立性的检验：
四格表、列联表，例题4,5,99页，18题
2、参照单位法（不要求）
第八章相关与回归
—、相关
1、总体相关系数的性质
（1）|水1;
（2）X和丫线性相关o|p|=l；
（3）如果^和丫独立，则p=O；若p=O,则X和丫非线性相关。
2、样本相关系数
定义：
丘）5-刃=2＞必-世5＞）（2＞，
x（V\（\2
zxx=Z（x＜-^2=Ex/--、吃®-j）2=E^2--
n\7n\/
性质：
（1）卜|«1;
・1。
＜0,为负线性相关；OS1,为正线性相关；
（2）网越趋于1表示x与〉，线性关系越密切；卜I越趋于0表示x与〉，线性关系越不密切
3、相关系数的检验（了解）
1・R检验，H0:
p=0,Hx:
p#：
0
/=n-2,拒绝域：
W={\r\^ra}
2.T检验，H（）:
p=0,H^p^O
/_2
f=f_匚〜t（n-2）,拒绝域：
W={IfK,（〃一2）}Vl-r2天
二、回归方程
1、建立回归方程
b—/=y—bx»y=a+bx
2、回归方程的显著性检验
//（"=0,码：
兀0
U=%,Q=—
=0心_2）
~巧（1皿一2）
F>Fa，拒绝
第九章正交试验设计
一、正交表符号的含义
二、正交表的性质：
138页
三、试验结果的直观分析：
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