医药数理统计自考复习.docx
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医药数理统计自考复习
第一章
J一、事件之间的关系及运算:
包含:
事件A发生必然导致事件B发生,记作AuB或BnA。
相等:
若AuB,同时有BuA,记为A二B
并事件:
C=A+B二{A,B至少有一个发生}
交事件:
AB={A9B同时发生}
互斥事件:
A,B不同时发生即互斥完备群:
即•柑S)且壬4=:
。
/-I
对立事件:
在一次试验中A与B有且仅有一个发生,即AB=^且4+B=C
二、事件的概率
1•频率的定义:
进行条件相同的n次试验,事件A出现m次,则称m为事件A的频数,比值n/m称为事件A发生的频率。
记作/(A)=m/n
2•概率的古典定义:
主要看例题
3.概率的性质:
11OSP⑷VI;
2\叱)=1;P(O)=0
三、概率的运算
1.加法定理:
互斥事件P(4+B)=P(A)+P(B)
—般事件P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)
对立事件P(A+B)=P(4)+P(B)=1
2.乘法定理:
独立事件P(AB)=P(A)P(B)(独立的定义:
P(A)=P(A/B)或
P(B)=P(B/A))
一般事件P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)
注意:
独立不胡,胡不独立
3.条件概率:
P(B/A)=^#,P(B/A)=1-P(B/A)
4.全概公式和逆概公式(重点)
定理1:
若事件组〃显2,…B“是一列互不相容的事件,且有=6对任何事件A,有
1-1
P(A)^P(Bi)P{A/Bi).即
r-1
P(A)=P(AB,+g+••+AB)
f-1
1-1
定理2:
若〃”伙,…〃”是一列互不相容的事件,且产C,P(Bj>0,心1,2,…
r-1
则对任一事件A,P(A)>0有Pg/A)=j(3)P0/Bj,即
D(bJp(4/bJ
Pg*需
例题Z书后习题。
第二章概率分布与数宇特征
离散型变量的概率分布与数宇特征
1.概率函数
1、定义:
P{X=心}=久,写成表格的形式(分布率)
X
xx
X2
•••
•••
p
Pl
Pl
•••
Pk
•••
2、基本性质:
戸no;Z竹=1
r
二、分布函数
1、泄义:
F(x)=P{XSx},xgR
P{x2x5}=P{XVxJ-P{X<>x2}=F(x5)-F(x2)
=P(xi)+P(x4)+P(xs)
2、性质:
OVF(x)Vl;F(x)是x的不减函数;F(y>)=0,F(*o)=1。
三、常见的离散型随机变量的分布
1、伯努力试验:
对立、独立、重复
2、二项分布:
X〜EX=np,DX=”p(l-p)
在n次伯努力试验中,事件A发生k次的概率P{X=R}=C:
p*(l-p)”・*,
二项分布的最可能值心:
(w+l)p是整数,=(//+1)^,(//+1)/>-1
(n+l)p不是整数,&)=[(〃+l)p]
3、泊松分布:
X-P(A).EX=DX=A
P{X"}=合/,
四、数字特征
1、均数(期望):
E(X)=YxkPk,(加权平均)
A-1
均数的性质:
E(C)=C;E(kX)=kE(X);E(kX+b)=kEX+b:
E(X±Y)=EX土EY;设X、Y独立,贝!
)E(XY)=E(X)E(Y);
2、方差:
(波动程度,离散程度)
D(X)=E[X-E(X)f=E(X2)-[E(X)f,E(X2)=^x}Pi
标准差:
Jd(x)
方差的性质:
D(C)=0;D(kX)=k2D(X).;
设X和Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D{Y)
3、变异系数:
CV=
:
弋》),不同随机变量之间波动程度的比较
连续型随机变量的概率分布与数宇特征
一、密度函数/(X)
Is定义:
P{a=Cf(x)dxt
2、密度函数的性质:
/(x)^0,xeR;「°7(x)dr=l・
J・8
二、分布函数
1、定义:
F{x)=P{X^x}=(Xf(t)at9
J—00
2、分布函数的性质:
(1)0SF(x)Ml,xeR
(2)F(x)是单调不减函数;
(3)F(—⑷/(x)=FV)
注意:
(1)连续型随机变量取任何一个指定值的概率为o•即P{X=c}=0
(2)P{ax)=1-P(XMx)=1-F(x)
三、常见的连续型随机变量的分布
1、正态分布
1\—般正态分布,x~心T),EX=血DX=a2
|(―彳)2
密度函数:
=,-O0
J2兀b
密度函数的性质:
/(x)nO,xeR.
“确定曲线在坐标系中的位置,b影响曲线的形状:
当b较大时,曲线较平坦;当较小时,曲线较陡峭.
]x_"呵
分布函数是=严加d/,-oo21标准正态分布X~7V((M)
卩(一x)"(x)
3\—般正态分布要化为标准正态分布计算
X~Ngbh/兰N~n(o,i)
b
四、连续型变量的数宇特征
1、均数(期望):
E(X)=「8灯(x)dx,性质同离散型
4—8
2、方差:
£>(X)=E[X-E(X)]2=E(X2)_[E(X)]2,E(X2)=j^x2f(x)dx
'甑同离散型
3、变异系数:
皿=瘵孚,不同随机变量之间波动程度的比较E(X)
第三章随机抽样和抽样分布
—、统计量的定义:
二、样本的数字特征
1、样本均数:
X=
=-VXrrEX=/j,DX=(t2
2、样本方差:
S2
3、样本标准差:
4、中位数:
5、众数:
6、极差:
三、抽样分布
1、样本均数的分布
/,兀,…,*”相互独立,且与总体X〜N(“,/)同分布,则样本均值壬~N(“,=)
n
标准化:
<7=兰二£~"(0,1)・临界值(T/5/W
2、/分布
定义:
设随机变量X|,X2,…,X”相互独立,且都服从标准正态分布N(O,1),称才2=x:
+X;+・・・+X:
为服从自由度为"的/分布,z2-z2M・
/分布的性质:
1X设*~才何),加~力2価2),且第2,加相互独立,则力;+力;~力2(耳+弓)
2)、若力2~*(心则=D(y)=2w
*分布的密度函数图像、*分布的临界值
2、f分布
v
定义:
设X〜N(O,1),且X与丫相互独立,则称随机变量T=服从自由度
为“的<■分布,记为T〜心)・
f分布的性质:
t=
S/yjn
f分布的密度函数图像,临界值
3、F分布
定义:
设X〜力2何),Y〜*(〃2),且x与丫相互独立,则称随机变量为(wpw2)的F分布■记作F~F(6,〃2)
F分布的密度函数图像,临界值练习:
55页,5题
第四章总体的参数估计
—、参数的点估计
1、衡量估计量好坏的标准:
无偏性、有效性、一致性。
无偏性:
£($)=&;
有效性:
D@J5&2)
样本均数和样本方差是总体均数和总体方差的无偏、有效、一致估讣量。
二项分布,样本率p=-是总体率的无偏佔计量。
Eb=p,DB=^
nn
泊松分布,i=x是总体参数;i的无偏、有效佔汁量。
二、总体参数的区间估计
1、置信区间的定义
2、正态分布的总体置信区间的确定(两个样本除外)61页,例1,例2
3、二项分布的总体置信区间的确定
1)、查表法(小样本)
2)、正态近似法(大样本)70页,例2
其中0=1-几若记s厂J晋,则于是所求总体率P的置信区间为
(方一Sp%/2,Q+»・“a/2)或3土S厂“a/2)
练习:
72页,4,5,14
第五章总体参数的假设检验
一、假设检验的基本思想
1、假设检验的基本思想:
小概率原理
2、假设检验中的两类错误以及两类错误之间的关系
第一类错误:
a(弃真),为真,拒绝
第二类错误:
P(取伪),为假,接受
关系:
样本容量一定时,减小犯一类错误的概率,就会增加犯另一类错误的概率。
二、正态总体参数的假设检验。
注意检验的步骤,对方差的检验不要求掌握,成组比较中,
反差未知且不相等,不考。
84页,例4
1、单个正态总体均数的检验
/已知
Hq:
»=如,
H、:
片佻
“V*
yjn
拒绝域:
|叫42
u—%
亍未知
Hq:
P=佻,
1八》口2
T=来半~“”一1)
S/yjn
拒绝域:
T^ta
T^-ta
2、单个正态总体方差的检验
//0:
o-2>bjb?
Vb:
八力,,或才2*「
1———
Z2=(/—Vs-拒绝域:
X2Xa
622
X
3、两个正态总体均数差的检验
三、离散型变量总体率的检验
1、列联表独立性的检验:
四格表、列联表,例题4,5,99页,18题
2、参照单位法(不要求)
第八章相关与回归
—、相关
1、总体相关系数的性质
(1)|水1;
(2)X和丫线性相关o|p|=l;
(3)如果^和丫独立,则p=O;若p=O,则X和丫非线性相关。
2、样本相关系数
定义:
丘)5-刃=2>必-世5>)(2>,
x(V\(\2
zxx=Z(x<-^2=Ex/--、吃®-j)2=E^2--
n\7n\/
性质:
(1)卜|«1;
・1。
<0,为负线性相关;OS1,为正线性相关;
(2)网越趋于1表示x与〉,线性关系越密切;卜I越趋于0表示x与〉,线性关系越不密切
3、相关系数的检验(了解)
1・R检验,H0:
p=0,Hx:
p#:
0
/=n-2,拒绝域:
W={\r\^ra}
2.T检验,H():
p=0,H^p^O
/_2
f=f_匚〜t(n-2),拒绝域:
W={IfK,(〃一2)}Vl-r2天
二、回归方程
1、建立回归方程
b—/=y—bx»y=a+bx
2、回归方程的显著性检验
//("=0,码:
兀0
U=%,Q=—
=0心_2)
~巧(1皿一2)
F>Fa,拒绝
第九章正交试验设计
一、正交表符号的含义
二、正交表的性质:
138页
三、试验结果的直观分析: