医药数理统计自考复习.docx

1、医药数理统计自考复习第一章J 一、事件之间的关系及运算：包含：事件A发生必然导致事件B发生，记作AuB或BnA。相等：若AuB,同时有BuA,记为A二B并事件：C = A + B二A,B至少有一个发生交事件：AB=A9B同时发生互斥事件：A,B不同时发生即互斥完备群：即柑S)且壬4=：。/-I对 立事件：在一次试验中A与B有且仅有一个发生，即AB=且4 + B=C二、 事件的概率1频率的定义：进行条件相同的n次试验，事件A出现m次，则称m为事件A的频数, 比值n/m称为事件A发生的频率。记作/(A)= m/n2概率的古典定义：主要看例题3.概率的性质:11 OSPVI；2 叱)=1 ； P(O

2、)= 0三、 概率的运算1.加法定理：互斥事件P(4 + B)= P(A)+ P(B)般事件 P(A + B)= P(A)+ P(B)一P(AB)对立事件 P(A + B)= P(4)+P(B)= 12.乘法定理：独立事件P(AB) = P(A)P(B)(独立的定义：P(A) = P(A/B)或P(B) = P(B/A)一般事件 P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)注意:独立不胡，胡不独立3.条件概率：P(B/A)= # , P(B/A)= 1-P(B/A)4.全概公式和逆概公式(重点)定理1 :若事件组显2,B“是一列互不相容的事件,且有= 6对任何事件A ,有1-

3、1P(A)P(Bi)PA/Bi).即r-1P(A) = P(AB, + g + + AB)f-11-1定理2 :若”伙,”是一列互不相容的事件，且产C,P(Bj0,心1,2,r-1则对任一事件 A,P(A)0 有Pg/A)= j(3)P0/Bj ,即D(bJp(4/bJPg*需例题Z书后习题。第二章概率分布与数宇特征离散型变量的概率分布与数宇特征1.概率函数1、定义：PX =心=久，写成表格的形式(分布率)XxxX2 pPlPl Pk 2、基本性质：戸n o ； Z竹=1r二、 分布函数1、 泄义：F(x) = PX Sx, x gRPx2 Xx5 = PX VxJ-PX x2 = F(x5)

4、-F(x2)= P(xi) + P(x4) + P(xs)2、 性质：OVF(x)Vl； F(x)是 x 的不减函数；F(y) = 0,F(*o) = 1。三、 常见的离散型随机变量的分布1、 伯努力试验：对立、独立、重复2、 二项分布：X EX=np,DX=”p(l-p)在n次伯努力试验中，事件A发生k次的概率PX=R = C：p*(l-p)”*,二项分布的最可能值心：(w + l)p是整数，= (/ +1),(/ +1)/-1(n + l)p 不是整数，&)=( + l)p3、 泊松分布：X-P(A).EX=DX=APX =合/,四、 数字特征1、均数(期望)：E(X) = YxkPk ,

5、(加权平均)A-1均数的性质：E(C)=C； E(kX)=kE(X); E(kX +b) = kEX +b : E(XY) = EX 土 EY； 设 X、Y 独立，贝!)E(XY)=E(X)E(Y);2、方差：(波动程度，离散程度)D(X) = EX -E(X)f = E(X2)-E(X)f, E(X2) = xPi标准差：Jd(x)方差的性质： D(C )= 0； D(kX) = k2D(X).；设X和Y是两个相互独立的随机变量，则D(X + Y) = D(X) + DY)3、变异系数：CV =:弋)，不同随机变量之间波动程度的比较连续型随机变量的概率分布与数宇特征一、密度函数/(X)Is

6、定义：Paxb=C f(x)dx t2、密度函数的性质：/(x)0, xeR； 7(x)dr = lJ8二、分布函数1、 定义：Fx) = PXx=(X f(t)at9J 002、 分布函数的性质：(1) 0SF(x)Ml, xeR(2)F(x)是单调不减函数；(3)F(o) = lini F(x) = 0, F(+oo) = lim F(x) = 1 /(x) = FV)注意：(1)连续型随机变量取任何一个指定值的概率为o即PX =c = 0(2)PaX b = PaX b=Pa x) = 1-P(X Mx) = 1-F(x)三、常见的连续型随机变量的分布1、正态分布1 般正态分布，x 心T

7、) , EX =血DX = a2| (彳)2密度函数：= , -O0x+J2兀b密度函数的性质：/(x)nO, xeR.“确定曲线在坐标系中的位置，b影响曲线的形状：当b较大时，曲线较平坦；当较小 时，曲线较陡峭. x _呵分布函数是= 严 加d/, -oox(X) = EX-E(X)2=E(X2)_E(X)2, E(X2) = jx2f(x)dx甑同离散型3、变异系数：皿=瘵孚,不同随机变量之间波动程度的比较 E(X)第三章随机抽样和抽样分布、统计量的定义：二、样本的数字特征1、样本均数：X = -VXr r EX =/j,DX=(t22、样本方差：S23、 样本标准差:4、 中位数：5、

8、众数:6、 极差： 三、抽样分布1、样本均数的分布/，兀,*”相互独立，且与总体XN(“,/)同分布，则样本均值壬 N(“,=)n标准化：7=兰二(0,1)临界值 (T/5/W2、/分布定义：设随机变量X|,X2,X”相互独立，且都服从标准正态分布N(O,1),称 才2 = x： + X；+ + X：,为服从自由度为的/分布,z2 - z2M/分布的性质：1 X设* 才何),加力2価2),且第2,加相互独立,则力;+力;力2(耳+弓)2)、若力2 *(心 则 = D(y)= 2w*分布的密度函数图像、*分布的临界值2、f分布v定义:设XN（O,1）, 且X与丫相互独立，则称随机变量T = 服从

9、自由度为“的分布，记为T心）f分布的性质：t =S / yjnf分布的密度函数图像，临界值3、F分布定义：设X力2何），Y*（2）,且x与丫相互独立，则称随机变量 为（wpw2）的F分布记作FF（6，2）F分布的密度函数图像，临界值 练习：55页，5题第四章总体的参数估计、参数的点估计1、衡量估计量好坏的标准：无偏性、有效性、一致性。无偏性：（$）= &；有效性：DJ5&2）样本均数和样本方差是总体均数和总体方差的无偏、有效、一致估讣量。二项分布，样本率p =-是总体率的无偏佔计量。Eb = p,DB = n n泊松分布，i = x是总体参数;i的无偏、有效佔汁量。二、总体参数的区间估计1、

10、置信区间的定义2、 正态分布的总体置信区间的确定（两个样本除外）61页，例1,例23、二项分布的总体置信区间的确定1） 、查表法（小样本）2） 、正态近似法（大样本）70页，例2其中0 = 1-几若记s厂J晋，则于是所求总体率P的置信区间为（方一 Sp%/2, Q+“a/2）或3 土 S 厂“a/2）练习：72 页，4, 5, 14第五章总体参数的假设检验一、 假设检验的基本思想1、 假设检验的基本思想：小概率原理2、 假设检验中的两类错误以及两类错误之间的关系第一类错误：a （弃真），为真,拒绝第二类错误：P （取伪）,为假，接受关系：样本容量一定时，减小犯一类错误的概率，就会增加犯另一类错

11、误的概率。二、 正态总体参数的假设检验。注意检验的步骤，对方差的检验不要求掌握，成组比较中,反差未知且不相等，不考。84页，例41、单个正态总体均数的检验/已知Hq：=如,H、：片佻“V*r ! yjn拒绝域：|叫42u%亍未知Hq：P=佻,1八口2T =来半“”一1)S / yjn拒绝域：TtaT-ta2、单个正态总体方差的检验/0: bj b? Vb：八力，或才2*1 Z2 =（/Vs- 拒绝域：X2 Xa62 2X3、两个正态总体均数差的检验三、离散型变量总体率的检验1、 列联表独立性的检验：四格表、列联表，例题4, 5, 99页，18题2、 参照单位法（不要求）第八章相关与回归、相关1

12、、总体相关系数的性质（1） |水1;（2） X和丫线性相关o|p| = l；（3） 如果和丫独立，则p = O；若p = O,则X和丫非线性相关。2、 样本相关系数定义：丘）5-刃=2必-世5）（2，x（ V （ 2zxx=Z（x -2=Ex/- 、吃-j）2=E2-n 7 n /性质：（1）卜|1;1。0,为负线性相关；OS1,为正线性相关；（2）网越趋于1表示x与，线性关系越密切；卜I越趋于0表示x与，线性关系越不密切3、 相关系数的检验（了解）1 R 检验，H0 : p = 0, Hx : p #： 0,/=n-2,拒绝域：W=rra2. T 检验，H():p = 0, HpO/ _2f = f _匚t（n-2）,拒绝域：W = If K ,（一2） Vl-r2 天二、回归方程1、 建立回归方程b / = ybx y = a + bx2、 回归方程的显著性检验/（=0,码：兀0U=%,Q = =0心_2)巧（1皿一2）FFa，拒绝第九章正交试验设计一、 正交表符号的含义二、 正交表的性质：138页三、 试验结果的直观分析：