地下水动力学-第五讲.ppt

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市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）三、考虑弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流三、考虑弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流前述在研究越流补给时忽略了弱透水含水层的弹性释水补给，当弱透水前述在研究越流补给时忽略了弱透水含水层的弹性释水补给，当弱透水层较厚时，这种补给量是可观的，不能忽略不计。

层较厚时，这种补给量是可观的，不能忽略不计。

（一）模型

（一）模型1、物理模型物理模型、基本假设与数学模型、基本假设与数学模型

（1）物理模型）物理模型1960年，年，M.S.Hantush提出的三层结构模型，根据弱透水层弹性释提出的三层结构模型，根据弱透水层弹性释水与相邻含水层关系分三种情况进行了研究，如水与相邻含水层关系分三种情况进行了研究，如图图4-16所示。

所示。

1）与两弱透水相邻的越流含水层为定水头含水层；）与两弱透水相邻的越流含水层为定水头含水层；2）与两弱透水层相邻为隔水层；）与两弱透水层相邻为隔水层；3）上弱透水含水层与定水头含水层相邻，下弱透水含水层与隔水层相）上弱透水含水层与定水头含水层相邻，下弱透水含水层与隔水层相邻。

邻。

1地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）

（2）基本假设）基本假设1）抽水含水层与弱透水含水层均质，各向同性且等厚（）抽水含水层与弱透水含水层均质，各向同性且等厚（K1、K、K2，*1、*、*2，m1，M，m2）。

2）含水层产状水平，无限分布；天然水力坡度为零。

）含水层产状水平，无限分布；天然水力坡度为零。

3）单井定流量抽水。

）单井定流量抽水。

4）抽水含水层抽水时能得到弱透水含水层弹性释水的补给；在弱透水）抽水含水层抽水时能得到弱透水含水层弹性释水的补给；在弱透水层中水流垂直运动，抽水含水层水流水平运动。

层中水流垂直运动，抽水含水层水流水平运动。

5）与弱透水层相邻条件：

）与弱透水层相邻条件：

a）定水头含水层；定水头含水层；b）隔水含水层；隔水含水层；c）定水头含水层与各水含水层。

定水头含水层与各水含水层。

2地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）（3）数学模型）数学模型1）上弱透水含水层（仅有垂向运动）上弱透水含水层（仅有垂向运动）初始条件：

初始条件：

a）定水头边界条件）定水头边界条件与越流含水层相邻顶板与越流含水层相邻顶板与主含水层相邻底板与主含水层相邻底板b）隔水边界条件）隔水边界条件与越流含水层相邻顶板与越流含水层相邻顶板与主含水层相邻底板与主含水层相邻底板3地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）2）下弱透水含水层（仅有垂向运动）下弱透水含水层（仅有垂向运动）初始条件：

初始条件：

a）定水头边界条件）定水头边界条件与越流含水层相邻底板与越流含水层相邻底板与主含水层相邻顶板与主含水层相邻顶板b）隔水边界条件）隔水边界条件与越流含水层相邻底板与越流含水层相邻底板与主含水层相邻顶板与主含水层相邻顶板4地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）3）抽水（主）含水层（仅有水平运动）抽水（主）含水层（仅有水平运动）式中式中“正负正负”号表示上下弱透水层向主抽水层补给弹性释水和号表示上下弱透水层向主抽水层补给弹性释水和越流补给。

越流补给。

初始条件：

初始条件：

边界条件边界条件5地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）

（二）数学模型的求解

（二）数学模型的求解1、求解思路、求解思路上述数学模型为偏微分方程组，求解思路：

第一步进行上述数学模型为偏微分方程组，求解思路：

第一步进行Laplace变换，变换，化为常微分方程组；第二步进行化为常微分方程组；第二步进行Hankel变换，求解变换，求解Bessel方程；第三方程；第三步进行步进行Hankel逆变换；第四步进行逆变换；第四步进行Laplace逆变换。

可求出逆变换。

可求出s（r,t）,s1（r,z,t）,s2（r,z,t）。

详细求解过程可参考：

详细求解过程可参考：

张蔚榛：

地下水非稳定流计算和地下水资源评价，张蔚榛：

地下水非稳定流计算和地下水资源评价，pp.81-109；Hantush,M.S.,Modificationofthetheoryofleakyaquifiers;J.GeophyResearch,Vol.65,No.116地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）2、数学模型的解、数学模型的解

（1）三层结构，相邻含水层为定水头情况的解）三层结构，相邻含水层为定水头情况的解考虑弱含水层弹性释水时的简化近似解考虑弱含水层弹性释水时的简化近似解1）抽水初期）抽水初期当当和和三种情况有相同的近似解，主抽水层的降深公式为：

三种情况有相同的近似解，主抽水层的降深公式为：

式中考虑弱透水层弹性释水的越流井函数式中考虑弱透水层弹性释水的越流井函数可查表可查表4-8，p.119，曲线，曲线见图见图-17。

7地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）余误差函数余误差函数误差函数（概率积分）误差函数（概率积分）计算系数计算系数越流因素：

越流因素：

8地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）2）抽水时间较久时的近似解）抽水时间较久时的近似解a）相邻含水层为定水头情况下）相邻含水层为定水头情况下降深公式可近似表示为降深公式可近似表示为式中式中W（u1,）为不计弱透水层弹性释水的越流系统井函数。

为不计弱透水层弹性释水的越流系统井函数。

当当和和9地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）b）两相邻层为隔水层）两相邻层为隔水层降深公式可近似表示为降深公式可近似表示为式中：

式中：

W（u2）为无越流含水层的井函数；为无越流含水层的井函数；当当和和10地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）c）上相邻含水层为定水头含水层，下相邻层为隔水层）上相邻含水层为定水头含水层，下相邻层为隔水层住含水层的降深近似公式住含水层的降深近似公式式中：

式中：

W（u3,r/B1）为不计弱含水层弹性释水越流系统井函数；为不计弱含水层弹性释水越流系统井函数；当当和和11地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）3、公式讨论、公式讨论

（1）当）当B1=B2，或，或*1=*2=0时，有时，有=0=0，即：

，即：

erfcerfc（00）=1=1；主含水层降深公式简化为主含水层降深公式简化为Theis公式公式

（2）对第一、三情况（定水头）下，当）对第一、三情况（定水头）下，当K2=0，*1=*2=0，此时即，此时即为不考虑弱透水层弹性释水的情况。

为不考虑弱透水层弹性释水的情况。

（3）由）由图图4-17，H（u,）1/u曲线，反映了曲线，反映了S与与t（1/u）和）和的关系，的关系，总的来看，总的来看，s随随的增大而减小，当的增大而减小，当=0时，曲线即为时，曲线即为Theis曲线；可以曲线；可以得出：

得出：

1）当）当*1、*2增大（增大（1/u减小）时，减小）时，S将减小；将减小；2）随着）随着r增大（增大（1/u减小），减小），S会减小；会减小；3）B减小（减小（增大），增大），S将减小。

将减小。

12地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）4、利用抽水资料确定水文地质参数、利用抽水资料确定水文地质参数配线法配线法

（1）短期抽水资料确定）短期抽水资料确定T，*配线关系（降深配线关系（降深-时间配线）时间配线）做实验曲线点做实验曲线点lg（s）lg（t）与标准曲线与标准曲线lg（H（u,）lg（1/u）配配线后可确定：

线后可确定：

由此可确定：

由此可确定：

、及及13地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）

（2）长时间抽水资料确定）长时间抽水资料确定*11、*22、KK11、KK2211）相邻为定水头函水层（以第一种情况为例）相邻为定水头函水层（以第一种情况为例）配线关系（降深配线关系（降深-时间配线）时间配线）由实验测点，做曲线点由实验测点，做曲线点lg（s）lg（t）与越流井函数标准曲线与越流井函数标准曲线lg（W（u,）lg（1/u）配线，确定配线参数值配线，确定配线参数值及两组配线点及两组配线点由方程由方程可确定可确定*11、*22。

、及及、。

14地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）再由再由可求的可求的B1、B2。

有越流因素可求有越流因素可求K1，K2。

2）相邻层为隔水层的配线法方法相同，不再赘述。

）相邻层为隔水层的配线法方法相同，不再赘述。

15地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）四、潜水完整井流的非稳定运动四、潜水完整井流的非稳定运动

（一）潜水流动的特点

（一）潜水流动的特点1、潜水井流的导水系数、潜水井流的导水系数T=Kh随距离随距离r和时间和时间t而变动；而变动；2、当潜水井流降深较大时，流速的垂向分量不可忽视，一般为垂、当潜水井流降深较大时，流速的垂向分量不可忽视，一般为垂向、径向二维流动，用一维径向流动描述将引起较大误差；向、径向二维流动，用一维径向流动描述将引起较大误差；3、潜水抽水的水量主要来自含水层的重力疏干，不能瞬时完成，、潜水抽水的水量主要来自含水层的重力疏干，不能瞬时完成，有明显的迟后与水位下降现象。

潜水面以上的非饱和带的水向下不断地有明显的迟后与水位下降现象。

潜水面以上的非饱和带的水向下不断地补给潜水，因而给水度补给潜水，因而给水度yy在抽水过程中其速率呈递减过程，如下图所示。

在抽水过程中其速率呈递减过程，如下图所示。

只有在足够只有在足够抽水时间下，抽水时间下，给水度给水度yy才趋才趋于一个常数。

于一个常数。

yyt16地下水动力学讲稿地下水动力学讲稿_第五讲第五讲市政系水资源与水工研究所市政系水资源与水工研究所地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）地下水向完整井的非稳定运动（续第四章）

（二）潜水完整井抽水的降深

（二）潜水完整井抽水的降深