椭圆几何性质课件.ppt

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2.1.2椭圆的简单几何性质

（一）1.1.椭圆定义椭圆定义:

平面内到两定点平面内到两定点FF11、FF22的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|FF11FF22|）的动点的轨迹叫做椭圆。

的动点的轨迹叫做椭圆。

2.2.椭圆的标准方程：

椭圆的标准方程：

3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c的关系的关系:

当焦点在当焦点在XX轴上时轴上时当焦点在当焦点在YY轴上时轴上时复习引入复习引入a2=b2+c2观察椭圆的图像，以焦点在观察椭圆的图像，以焦点在xx轴上为例轴上为例你能从它的图像上看出它的范围吗？

你能从它的图像上看出它的范围吗？

它具有怎样的对称性？

它具有怎样的对称性？

椭圆上哪些点比较特殊？

椭圆上哪些点比较特殊？

xyO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.1.范围范围说明：

椭圆落在说明：

椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）从图形上看：

从图形上看：

椭圆关于椭圆关于xx轴、轴、yy轴、轴、原点对称，既是轴原点对称，既是轴对称图形，又是中对称图形，又是中心对称图形。

心对称图形。

结论结论:

椭圆关于椭圆关于xx轴、轴、yy轴、原点对称。

轴、原点对称。

从方程上看：

从方程上看：

（11）椭圆上任意一点）椭圆上任意一点P（x,y）P（x,y）关于关于yy轴的对称点是轴的对称点是（22）椭圆上任意一点）椭圆上任意一点P（x,y）P（x,y）关于关于xx轴的对称点是轴的对称点是即即在椭圆上在椭圆上,则椭圆关于则椭圆关于yy轴对称轴对称（33）椭圆上任意一点）椭圆上任意一点P（x,y）P（x,y）关于原点的对称点是关于原点的对称点是即即在椭圆上在椭圆上,则椭圆关于则椭圆关于xx轴对称轴对称即即在椭圆上在椭圆上,则椭圆关于则椭圆关于原点原点对称对称3、椭圆的顶点椭圆与椭圆与yy轴的交点是什么？

轴的交点是什么？

*顶点顶点：

椭圆与它的对称轴的：

椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。

四个交点，叫做椭圆的顶点。

oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为（-a,0）（a,0）（0,-b）（0,b）（-a,0）（a,0）（0,-b）（0,b）x椭圆与椭圆与xx轴的交点是什么轴的交点是什么？

令令x=0，得，得y=b令令y=0，得，得x=a*长轴、短轴长轴、短轴：

线段：

线段AA11AA22、BB11BB22分别叫做椭圆的长轴和分别叫做椭圆的长轴和短轴。

短轴。

aa、bb、cc分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长、长半轴长、短半轴长、半焦距。

短半轴长、半焦距。

123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形

（1）

（2）A1B1A2B2B2A2B1A1总结：

由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，总结：

由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.4、椭圆的离心率e（刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量）离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比：

离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比：

叫做椭圆的离心率。

叫做椭圆的离心率。

1离心率的取值范围：

离心率的取值范围：

2离心率对椭圆形状的影响：

离心率对椭圆形状的影响：

0ebaba2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前（b,0）、（-b,0）、（0,a）、（0,-a）（0,c）、（0,-c）同前同前同前同前同前同前标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率aa、bb、cc的的关系关系|x|a,|y|b关于关于xx轴、轴、yy轴成轴对称；关于原点轴成轴对称；关于原点成中心对称成中心对称（a,0）、（-a,0）、（0,b）、（0,-b）（c,0）、（-c,0）长半轴长为长半轴长为aa,短半轴长为短半轴长为b.b.ababa2=b2+c2小结小结比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？