青羊区数学二诊.docx
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青羊区数学二诊
2019年省市青羊区中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到－233℃，那么月球表面昼夜的温差为（ ）
A．110℃ B．－110℃ C．356℃ D．－356℃
2.二次根式
中，x的取值围是（）
A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<3
3.计算3ab2-4ab2的结果是（）
A．-ab2B．ab2C．7ab2D．-1
4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接和澳门人工岛，止于洪湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学技术法表示1269亿元为（）
A.1269×108B.1.269×108C.1.269×1010D.1.269×1011
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinB的值为（）
A.
B.
C.
D.
6．在平面直角坐标系中，点P（1，－2）关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（－1，2）B．（1，2）C．（－1，－2）D．（－2，－1）
7.图中三视图对应的正三棱柱是（）
8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：
元）
5
10
15
20
25
人数
2
5
8
x
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）
A．15、15B．20、17.5C．20、20D．20、15
9.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
下列说法错误的是（）
A.AB//DCB.OC=OB
C.AC⊥BDD.OA=OC
10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝4
，则⊙O的半径为（）
A.8B.12
C.8
D.12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）
11．计算：
＝。
12．二次函数
的最小值是。
13．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP。
若∠ABP＝26°，则∠APB＝。
14.已知点A为双曲线
图像上的点，点O为坐标原点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为6，则k=。
三、解答题（本大题6小题，共54分）
15.（本小题满分12分，每小题6分）
（1）计算
（2）解方程组：
16.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH。
17.（本小题满分8分）如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗。
经测量，得到大门AB的高度大约是
m，大门距主楼的距离是45m。
在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面大约是
m。
求：
（1）学校主楼的高度（结果保留根号）；
（2）大门上方A与主楼顶部D的距离（结果保留根号）。
18．（本小题满分8分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
0≤x<4000
a
0.16
4000≤x<8000
15
0.3
8000≤x<12000
b
0.24
12000≤x<16000
10
c
16000≤x<20000
3
0.06
20000≤x<25000
2
d
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率。
19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线
（x>0）的图像经过线段BC的中点D。
（1）求双曲线的解析式
（2）若点P（x、y）在反比例函数的图像上运动（不与点Ｄ重合），过P作PQ⊥y轴于Q，记三角形CPQ的面积为S。
求S关于x的解析式，并写出x的取值围。
20.（本小题满分10分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，连接BC，过AD上一点E作EF//BC交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，∠FEG=∠FGE,CD延长线交EF于点K。
（1）求证：
EK是⊙O的切线；
（2）求证：
（3）若
，
，求DK的值。
一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
）
21.已知一元二次方程
的两根为m、n，，则
＝。
22.2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：
μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AQI（μg/m3）
28
36
45
43
36
50
80
117
61
47
如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是。
23.如图矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为。
（结果保留π）
24.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合）。
连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角
形时，则PB之长为。
25.如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s。
若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示。
给出下列结论：
①当0其中正确结论的序号是。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分。
解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
）
26.（本题满分8分）某健身馆普通票价为40元/，6~9月为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价1200元/，每次凭卡不再收费。
②银卡售价300元/，每次凭卡另收10元。
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6~9月使用，不限次数。
设健身x次时，所需总费用为y元。
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。
27.（本小题满分10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0º<θ<90º），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P。
（1）如图1，若四边形ABCD是形。
求证：
∠AC1O=∠BD1O；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，设AC1=kBD1。
判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝12，连接DD1，设AC1=kBD1。
求AC12+（kDD1）2的值。
28．（小题满分12分）如图，抛物线
与x轴交于A（－7，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M。
（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，点E不与点M重合，当-7（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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