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1、青羊区数学二诊2019年省市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.月球表面白天的温度可达123，夜晚可降到233，那么月球表面昼夜的温差为（ ）A110 B110 C356 D3562.二次根式中，x的取值围是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x33.计算3ab2 -4 ab 2的结果是（ ）A-ab2 Bab2 C7ab2 D- 14. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接和澳门人工岛，止于洪湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总

2、投资额1269亿元，用科学技术法表示1269亿元为（ ） A. 1269108 B. 1.269108 C. 1.2691010 D. 1.26910115. 如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则sinB的值为（ ） A. B. C. D. 6在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标为（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)7.图中三视图对应的正三棱柱是（ ） 8为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（

3、 ）A15、15 B20、17.5 C20、20 D20、159. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（ ） A. AB/DC B. OC=OB C. ACBD D. OA=OC10. 如图，O是ABC的外接圆，B60，OPAC于点P，OP4，则O的半径为（ ） A. 8 B. 12 C. 8 D. 12二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11计算： 。12二次函数的最小值是 。13如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP。若ABP26，则APB 。14. 已知点A为双曲线图像上的点， 点O为坐标原点，过A作ABx

4、轴于点B，连接OA，若AOB的面积为6，则k= 。三、解答题(本大题6小题，共54分)15.（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算（2）解方程组：16.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC16，BD12，求菱形ABCD的高DH。17.（本小题满分8分）如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗。经测量，得到大门AB的高度大约是m，大门距主楼的距离是45m。在大门处测得主楼顶部的仰角是30，而当时测倾器离地面大约是m。求：（1）学校主楼的高度（结果保留根号）；（2）大门上方A与主楼顶部D的距离（结果保留根号）。18（本小题满分8分）现如

5、今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0x4 000a0.164 000x8 000150.38 000x12 000b0.2412 000x16 00010c16 000x20 00030.0620 000x0）的图像经过线段BC的中点D。（1）求双曲线的解析式（2）若点P（x、y）在反比例函数的图像上运动（不与点重合），过P作PQy轴于Q，记三角形CPQ的面积为S。求S关于x的解析式，并写出x的取值围。20.（本小题满分10分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为H

6、，连接BC，过AD上一点E作EF/BC交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，FEG=FGE,CD延长线交EF于点K。（1）求证：EK是O的切线；（2）求证： （3）若，求DK的值。一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）21. 已知一元二次方程的两根为m、n，则 。22. 2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：g/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，日期12345678910AQI（g/m3）283645433650801176147如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是 。23. 如图矩形ABCD中，AB

7、8，BC4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 。（结果保留）24. 如图，在ABC中，已知ABAC4，BC6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合）。连接AP，BAPE，边PE与AC交于点D，当APD为等腰三角形时，则PB之长为 。25. 如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s。若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示。给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=24

8、cm2；当14t22时，y=100-6t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；当BPQ与BEA相似时，t=14.5。其中正确结论的序号是 。二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）26.（本题满分8分）某健身馆普通票价为40元/，69月为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价1200元/，每次凭卡不再收费。银卡售价300元/，每次凭卡另收10元。普通票正常出售，两种优惠卡仅限69月使用，不限次数。设健身x次时，所需总费用为y元。（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的

9、函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。27.（本小题满分10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090 ），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P。（1）如图1，若四边形ABCD是形。求证：AC1O=BD1O；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，设AC1=kBD1。判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1=kBD1。求AC12+(kDD1)2的值。28（小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A（7，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M。（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，点E不与点M重合，当-7x-2时，过点E作EF/x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。