赵俊杰Matlab报告终极版.docx
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赵俊杰Matlab报告终极版
沈阳航空航天大学自动化学院
Matlab语言应用技能训练
（实验报告）
班级04070301
学号2010040703027
学生姓名赵俊杰
指导教师许谨、李化鹏
Matlab语言应用技能训练实验报告
一、实验目的
为了更好地理解高等数学的应用价值，培养数学学习的兴趣，提高学生利用计算机进行探究的综合能力，综合运用高等数学和计算机程序设计和专业知识，结合本专业特点和研究方向，开展的实验活动。
提出了科学性、系统性、细致性和创新性等指标，作为实验的评价标准。
二、实验要求
所有运算都以M文件程序方式给出；每位同学设定的数据不能相同；程序有注释。
为以下题目画出程序流程并编写运行程序，附运行结果。
1.矩阵的建立和基本运算
题目：
1.将矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将他们转换生成符号矩阵。
利用MATLAB语言提供的现成函数对A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异阵，得出矩阵的秩，行列式，迹和逆矩阵，检验出逆矩阵是否正确。
（矩阵A和B自己设定，不能相同，矩阵至少3阶）。
程序：
A=[4312;1234;5566;7799]
B=[238;456;987]
A1=det（A）
A2=det（B）
A3=rank（A）
A4=rank（B）%求矩阵的秩
[DT]=eig（A）
[DT]=eig（B）%求矩阵A的特征向量
C=inv（A）
D=inv（B）%矩阵的逆矩阵
a1=C*A
a2=A*C
b1=D*B
b2=B*D%检验逆矩阵
运行结果：
A=
4312
1234
5566
7799
B=
238
456
987
A1=
6
A2=
-52
A3=
4
A4=
3
D=
0.19090.7071-0.5347-0.1422i-0.5347+0.1422i
0.2818-0.70710.79640.7964
0.5272-0.0000-0.0729-0.0622i-0.0729+0.0622i
0.7786-0.0000-0.1446+0.1718i-0.1446-0.1718i
T=
19.3440000
01.000000
000.3280+0.4501i0
0000.3280-0.4501i
D=
-0.4638-0.75270.5664
-0.4874-0.0941-0.7987
-0.73980.65160.2031
T=
17.913200
0-4.55100
000.6379
C=
0.5000-0.5000-3.83332.6667
-0.50000.50006.8333-4.6667
-0.5000-0.50000.50000.0000
0.50000.5000-2.83331.6667
D=
0.2500-0.82690.4231
-0.50001.1154-0.3846
0.2500-0.21150.0385
a1=
1.0000000
01.000000
0.0000-0.00001.00000.0000
00.000001.0000
a2=
1.00000-0.00000.0000
01.0000-0.00000.0000
0.0000-0.00001.00000.0000
-0.00000-0.00001.0000
b1=
1.00000.00000.0000
01.00000
00.00001.0000
b2=
1.00000.00000
-0.00001.0000-0.0000
-0.00000.00001.0000
2．多项式和线性方程组的求解
题目：
1对多项式p=x4+2x3-5x+6和s=x2+2x+3，用多项式系数表示；求多项式p，s的和、差、积、商；求多项式p=0和s=0的根；求多项式p的一阶导数。
程序：
p=[12056]
s=[00123]
a1=p+s
a2=p-s
a3=p.*s
a4=p./s
b1=roots（p）
b2=roots（s）
Dp=polyder（p）
运行结果：
p=[12056]
s=[00123]
a1=p+s
a2=p-s
a3=p.*s
a4=p./s
b1=roots（p）
b2=roots（s）
Dp=polyder（p）
p=
12056
s=
00123
a1=
12179
a2=
12-133
a3=
0001018
Warning:
Dividebyzero.
a4=
InfInf02.50002.0000
b1=
0.7144+1.4000i
0.7144-1.4000i
-2.4288
-1.0000
b2=
-1.0000+1.4142i
-1.0000-1.4142i
Dp=
4605
题目：
2试求下面的齐次方程的基础解系；
程序：
a=[614-7-3;-2-7-860;-451-68;-34369-2149;-26-12-272717];
n=null（a,'r'）%求基础解系
运行结果：
n=
2.9625-0.7625
4.3250-2.7250
-3.77502.5750
1.00000
01.0000
题目：
3已知参数方程
{
，试求出
和
。
程序：
symsxyt
x=log（cos（t））;%输入以t为变量的函数
y=cos（t）-t*sin（t）;
a=diff（x,t）%求关于自变量t的一阶导数
b=diff（y,t）
n=collect（b/a,t）%求按t合并同类项
t=pi/3;
n2=diff（n,t）;
n1=eval（n2）
运行结果：
a=
-sin（t）/cos（t）
b=
-2*sin（t）-t*cos（t）
n=
cos（t）^2/sin（t）*t+2*cos（t）
n1=
-2.6651
3.微积分基本运算
题目：
1.试求下面的双重极限。
。
程序：
.①symsxy
f=（x^2*y+x*y^3）/（x+y）^3
a=limit（limit（f,x,-1）,y,2）%在x趋于-1的情况下y趋于2的函数值
②symsxy
f=（1-cos（x^2+y^2））/（x^2+y^2）
b=limit（limit（f,x,0）,y,0）%在x趋于0的情况下y趋于0的函数值
运行结果：
.①f=.
（x^2*y+x*y^3）/（x+y）^3
limitf=
-6
.②f=
（1-cos（x^2+y^2））/（x^2+y^2）
b=
0
题目：
2.试求解下面的不定积分问题。
。
程序：
.①symsxa
f=（3*x^2+a）/（x^2*（x^2+a）^2）
a=int（f,x）
b=-a
②symsx
f=sqrt（x*（x+1））/（sqrt（x）+sqrt（1+x））
c=int（f,x）
运行结果：
.①f=
（3*x^2+a）/x^2/（x^2+a）^2
a=
-1/a/x+x/a/（x^2+a）
b=
1/a/x-x/a/（x^2+a）
②f=
（x*（x+1））^（1/2）/（x^（1/2）+（x+1）^（1/2））
c=
2/15*x^（3/2）*csgn（x+1）*（3*x+5）-2/15*csgn（x）*（x+1）^（3/2）*（3*x-2）
题目：
3.假设
，试求出
。
程序：
symsx
f=exp（-5*x）*sin（3*x+pi/3）
symsxt
f1=exp（-5*x）*sin（3*（x+t）+pi/3）
g=f*f1
r=int（g,x,0,t）
运行结果：
f=
exp（-5*x）*sin（3*x+1/3*pi）
f1=
exp（-5*x）*sin（3*x+3*t+1/3*pi）
g=
exp（-5*x）^2*sin（3*x+1/3*pi）*sin（3*x+3*t+1/3*pi）
r=
5/68*3^（1/2）*sin（t）*cos（t）^2-3/68*cos（t）^2*sin（t）-30/17*3^（1/2）*sin（t）^2*cos（t）^5*exp（-10*t）+140/17*3^（1/2）*sin（t）*cos（t）^6*exp（-10*t）+21/34*3^（1/2）*sin（t）^2*cos（t）^3*exp（-10*t）-3815/884*3^（1/2）*sin（t）*cos（t）^4*exp（-10*t）-9/136*3^（1/2）*sin（t）^2*cos（t）*exp（-10*t）+5/884*3^（1/2）*sin（t）*exp（-10*t）+45/17*cos（t）^4*exp（-10*t）*sin（t）-84/17*cos（t）^6*exp（-10*t）*sin（t）-15/34*cos（t）^2*exp（-10*t）*sin（t）+18289/17680*cos（t）^3*exp（-10*t）-3595/884*cos（t）^5*exp（-10*t）+90/17*cos（t）^7*exp（-10*t）+201/8840*cos（t）*exp（-10*t）+5/52*3^（1/2）*sin（t）^3*cos（t）^2*exp（-10*t）+24/17*3^（1/2）*sin（t）^2*cos（t）^7*exp（-10*t）-80/17*3^（1/2）*sin（t）*cos（t）^8*exp（-10*t）-40/17*cos（t）^9*exp（-10*t）+48/17*cos（t）^8*exp（-10*t）*sin（t）-135/3536*cos（t）*sin（t）^2*exp（-10*t）-5/208*3^（1/2）*sin（t）^3*exp（-10*t）+3/68*3^（1/2）*cos（t）^3-9/272*3^（1/2）*cos（t）-5/272*3^（1/2）*sin（t）-279/1360*cos（t）+93/340*cos（t）^3+3/272*sin（t）+40/17*exp（-10*t）*sin（t）^2*cos（t）^7+87/136*exp（-10*t）*3^（1/2）*cos（t）^3-9/272*exp（-10*t）*3^（1/2）*cos（t）-50/17*exp（-10*t）*sin（t）^2*cos（t）^5+54/17*exp（-10*t）*3^（1/2）*cos（t）^7-81/34*exp（-10*t）*3^（1/2）*cos（t）^5-24/17*exp（-10*t）*3^（1/2）*cos（t）^9+3/272*exp（-10*t）*sin（t）+825/884*cos（t）^3*sin（t）^2*exp（-10*t）+2175/3536*3^（1/2）*sin（t）*cos（t）^2*exp（-10*t）
题目：
4试求下面函数
的Taylor幂级数展开。
程序：
symsxn
A=taylor（log（（1+x）/（1-x））,x,n）
运行结果：
A=
log（（n+1）/（1-n））+（1/（n+1）+1/（1-n））*（x-n）+（-1/2/（n+1）^2-1/2/（-1+n）/（1-n））*（x-n）^2+（1/3/（-1+n）^2/（1-n）+1/3/（n+1）^3）*（x-n）^3+（-1/4/（-1+n）^3/（1-n）-1/4/（n+1）^4）*（x-n）^4+（1/5/（n+1）^5+1/5/（-1+n）^4/（1-n））*（x-n）^5
4．绘图
题目：
1绘制三维螺旋线
；
程序：
t=[0:
pi/30:
6*pi]'%t的范围
X=[t.*sin（t）t.*cos（t）];
Y=[t.*cos（t）t.*sin（t）];
Z=[tt];
figure
（1）
plot3（X,Y,Z）%矩阵作图
title（'螺旋线'）
figure
（2）
plot3（X（:
1）,Y（:
1）,Z（:
1）,'r-',X（:
2）,Y（:
2）,Z（:
2）,'b:
'）
legend（'x=tsint,y=tcost,z=t','x=tcost,y=tsint,z=t',0）
运行结果：
图1三维螺旋线
题目：
2对合适的
范围选取分别绘制下列的极坐标图形
，
，
，
程序：
symsr1r2r3r4u1u2u3u4
r1=1.0013*u1^2;
r2=cos（7*u2/2）;
r3=sin（u3）/u3;
r4=1-（cos（7*u4））^3
subplot（2,2,1）;
ezpolar（r1）
subplot（2,2,2）;
ezpolar（r2）
subplot（2,2,3）;
ezpolar（r3）
subplot（2,2,4）;
ezpolar（r4）
运行结果：
图2极坐标图形
题目：
3绘制函数
的二维等高线和填充等高线；
程序：
z='sin（x）+cos（x+y）';
figure
（1）
ezsurf（z,[-pi/2,pi/2]）
figure
（2）
subplot（1,2,1）
ezcontour（z,[-pi/2,pi/2]）
subplot（1,2,2）
ezcontourf（
图3二维等高线和填充等高线
题目：
4用三角网线，曲面图表现函数
，
。
程序：
symszrRxy
z=sin（r）/r;
R=sqrt（x^2+y^2）;
subplot（2,2,1）;
Ezmesh（z）
subplot（2,2,2）;
ezsurf（R）
运行结果：
图5三角网线，曲面图
5．曲线拟合与插值运算
题目：
1已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5],求对x和y进行6阶多项式拟合的系数；
程序：
x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3]
y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5]
p=polyfit（x,y,6）
运行结果：
x=
1.20001.80002.10002.40002.60003.00003.3000
y=
4.85005.20005.60006.20006.50007.00007.5000
p=
-2.010729.0005-170.6763523.2180-878.3092763.9307-263.4667
题目：
2假设已知一组数据，试用插值法绘制出
区间内的光滑曲线，比较各插值算法的优劣。
-2
-1.7
-1.4
-0.8
-0.5
0.1
0.4
0.7
1
1.3
-0.2
-1.1
0.10289
0.11741
0.13158
0.115656
0.16622
0.1775
0.17853
0.17835
0.17109
0.16302
0.17332
0.14483
1.6
1.9
2.2
2.8
3.1
3.7
4
4.3
4.6
4.9
3.4
2.5
0.15255
0.1402
0.12655
0.9768
0.08353
0.05786
0.04687
0.03729
0.02914
0.02236
0.07015
0.11219
程序：
x=[-2
-1.7
-1.4
-0.8
-0.5
0.1
0.4
0.7
1
1.3
-0.2
-1.1
1.6
1.9
2.2
2.8
3.1
3.7
4
4.3
4.6
4.9
3.4
2.5];
y=[0.10289
0.11741
0.13158
0.115656
0.16622
0.1775
0.17853
0.17835
0.17109
0.16302
0.17332
0.14483
0.15255
0.1402
0.12655
0.9768
0.08353
0.05786
0.04687
0.03729
0.02914
0.02236
0.07015
0.11219]
xt=linspace（min（x）,max（x））
yt0=interp1（x,y,xt,'linear'）
p=polyfit（x,y,3）%多项式插值
yt1=polyval（p,xt）%样条插值
yt2=spline（x,y,xt）
figure;holdon;boxon
hp=plot（x,y,'ro'）
h0=plot（xt,yt0,'m-'）
h1=plot（xt,yt1,'b-'）
h2=plot（xt,yt2,'g-'）
title（'插值方法的比较','FontWeight','Bold'）
legend（[hph0h1h2],{'原数据节点','线性插值','多项式插值','样条插值'}）
运行结果：
三、设计体会及建议
通过这次训练我感觉自己学到了很多东西。
首先就是自学的力量，事实上当我们通过看书，查资料，一步一步摸索着学习的时候，我感觉我们才是在真正的学习，也只有这样才能在以后的生活里学到东西，站稳脚跟。
还有就是，我发现自己学的太慢，理解力太差，记忆力也不好，对于各种语句远没有达到熟练自如的地步。
我也发现了matlab是一个很神奇，很有用的软件，希望自己能通过以后的自学去真正掌握它。
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