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赵俊杰Matlab报告终极版

 

沈阳航空航天大学自动化学院

Matlab语言应用技能训练

(实验报告)

 

班级04070301

学号2010040703027

学生姓名赵俊杰

指导教师许谨、李化鹏

 

Matlab语言应用技能训练实验报告

一、实验目的

为了更好地理解高等数学的应用价值,培养数学学习的兴趣,提高学生利用计算机进行探究的综合能力,综合运用高等数学和计算机程序设计和专业知识,结合本专业特点和研究方向,开展的实验活动。

提出了科学性、系统性、细致性和创新性等指标,作为实验的评价标准。

二、实验要求

所有运算都以M文件程序方式给出;每位同学设定的数据不能相同;程序有注释。

为以下题目画出程序流程并编写运行程序,附运行结果。

1.矩阵的建立和基本运算

题目:

1.将矩阵A和B输入到MATLAB环境中,并将他们转换生成符号矩阵。

利用MATLAB语言提供的现成函数对A、B两个矩阵进行分析,判定它们是否为奇异阵,得出矩阵的秩,行列式,迹和逆矩阵,检验出逆矩阵是否正确。

(矩阵A和B自己设定,不能相同,矩阵至少3阶)。

程序:

A=[4312;1234;5566;7799]

B=[238;456;987]

A1=det(A)

A2=det(B)

A3=rank(A)

A4=rank(B)%求矩阵的秩

[DT]=eig(A)

[DT]=eig(B)%求矩阵A的特征向量

C=inv(A)

D=inv(B)%矩阵的逆矩阵

a1=C*A

a2=A*C

b1=D*B

b2=B*D%检验逆矩阵

运行结果:

A=

4312

1234

5566

7799

 

B=

238

456

987

 

A1=

6

 

A2=

-52

 

A3=

4

 

A4=

3

D=

0.19090.7071-0.5347-0.1422i-0.5347+0.1422i

0.2818-0.70710.79640.7964

0.5272-0.0000-0.0729-0.0622i-0.0729+0.0622i

0.7786-0.0000-0.1446+0.1718i-0.1446-0.1718i

 

T=

19.3440000

01.000000

000.3280+0.4501i0

0000.3280-0.4501i

 

D=

-0.4638-0.75270.5664

-0.4874-0.0941-0.7987

-0.73980.65160.2031

 

T=

17.913200

0-4.55100

000.6379

 

C=

0.5000-0.5000-3.83332.6667

-0.50000.50006.8333-4.6667

-0.5000-0.50000.50000.0000

0.50000.5000-2.83331.6667

 

D=

0.2500-0.82690.4231

-0.50001.1154-0.3846

0.2500-0.21150.0385

 

a1=

1.0000000

01.000000

0.0000-0.00001.00000.0000

00.000001.0000

 

a2=

1.00000-0.00000.0000

01.0000-0.00000.0000

0.0000-0.00001.00000.0000

-0.00000-0.00001.0000

 

b1=

1.00000.00000.0000

01.00000

00.00001.0000

 

b2=

1.00000.00000

-0.00001.0000-0.0000

-0.00000.00001.0000

2.多项式和线性方程组的求解

题目:

1对多项式p=x4+2x3-5x+6和s=x2+2x+3,用多项式系数表示;求多项式p,s的和、差、积、商;求多项式p=0和s=0的根;求多项式p的一阶导数。

程序:

p=[12056]

s=[00123]

a1=p+s

a2=p-s

a3=p.*s

a4=p./s

b1=roots(p)

b2=roots(s)

Dp=polyder(p)

运行结果:

p=[12056]

s=[00123]

a1=p+s

a2=p-s

a3=p.*s

a4=p./s

b1=roots(p)

b2=roots(s)

Dp=polyder(p)

p=

12056

 

s=

00123

 

a1=

12179

 

a2=

12-133

 

a3=

0001018

Warning:

Dividebyzero.

a4=

InfInf02.50002.0000

 

b1=

0.7144+1.4000i

0.7144-1.4000i

-2.4288

-1.0000

 

b2=

-1.0000+1.4142i

-1.0000-1.4142i

 

Dp=

4605

题目:

2试求下面的齐次方程的基础解系;

程序:

a=[614-7-3;-2-7-860;-451-68;-34369-2149;-26-12-272717];

n=null(a,'r')%求基础解系

运行结果:

n=

2.9625-0.7625

4.3250-2.7250

-3.77502.5750

1.00000

01.0000

题目:

3已知参数方程

{

,试求出

程序:

symsxyt

x=log(cos(t));%输入以t为变量的函数

y=cos(t)-t*sin(t);

a=diff(x,t)%求关于自变量t的一阶导数

b=diff(y,t)

n=collect(b/a,t)%求按t合并同类项

t=pi/3;

n2=diff(n,t);

n1=eval(n2)

运行结果:

a=

-sin(t)/cos(t)

b=

-2*sin(t)-t*cos(t)

n=

cos(t)^2/sin(t)*t+2*cos(t)

n1=

-2.6651

3.微积分基本运算

题目:

1.试求下面的双重极限。

程序:

.①symsxy

f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3

a=limit(limit(f,x,-1),y,2)%在x趋于-1的情况下y趋于2的函数值

②symsxy

f=(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)

b=limit(limit(f,x,0),y,0)%在x趋于0的情况下y趋于0的函数值

运行结果:

.①f=.

(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3

limitf=

-6

.②f=

(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)

b=

0

题目:

2.试求解下面的不定积分问题。

程序:

.①symsxa

f=(3*x^2+a)/(x^2*(x^2+a)^2)

a=int(f,x)

b=-a

②symsx

f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(1+x))

c=int(f,x)

运行结果:

.①f=

(3*x^2+a)/x^2/(x^2+a)^2

a=

-1/a/x+x/a/(x^2+a)

b=

1/a/x-x/a/(x^2+a)

②f=

(x*(x+1))^(1/2)/(x^(1/2)+(x+1)^(1/2))

c=

2/15*x^(3/2)*csgn(x+1)*(3*x+5)-2/15*csgn(x)*(x+1)^(3/2)*(3*x-2)

题目:

3.假设

,试求出

程序:

symsx

f=exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3)

symsxt

f1=exp(-5*x)*sin(3*(x+t)+pi/3)

g=f*f1

r=int(g,x,0,t)

运行结果:

f=

exp(-5*x)*sin(3*x+1/3*pi)

f1=

exp(-5*x)*sin(3*x+3*t+1/3*pi)

g=

exp(-5*x)^2*sin(3*x+1/3*pi)*sin(3*x+3*t+1/3*pi)

r=

5/68*3^(1/2)*sin(t)*cos(t)^2-3/68*cos(t)^2*sin(t)-30/17*3^(1/2)*sin(t)^2*cos(t)^5*exp(-10*t)+140/17*3^(1/2)*sin(t)*cos(t)^6*exp(-10*t)+21/34*3^(1/2)*sin(t)^2*cos(t)^3*exp(-10*t)-3815/884*3^(1/2)*sin(t)*cos(t)^4*exp(-10*t)-9/136*3^(1/2)*sin(t)^2*cos(t)*exp(-10*t)+5/884*3^(1/2)*sin(t)*exp(-10*t)+45/17*cos(t)^4*exp(-10*t)*sin(t)-84/17*cos(t)^6*exp(-10*t)*sin(t)-15/34*cos(t)^2*exp(-10*t)*sin(t)+18289/17680*cos(t)^3*exp(-10*t)-3595/884*cos(t)^5*exp(-10*t)+90/17*cos(t)^7*exp(-10*t)+201/8840*cos(t)*exp(-10*t)+5/52*3^(1/2)*sin(t)^3*cos(t)^2*exp(-10*t)+24/17*3^(1/2)*sin(t)^2*cos(t)^7*exp(-10*t)-80/17*3^(1/2)*sin(t)*cos(t)^8*exp(-10*t)-40/17*cos(t)^9*exp(-10*t)+48/17*cos(t)^8*exp(-10*t)*sin(t)-135/3536*cos(t)*sin(t)^2*exp(-10*t)-5/208*3^(1/2)*sin(t)^3*exp(-10*t)+3/68*3^(1/2)*cos(t)^3-9/272*3^(1/2)*cos(t)-5/272*3^(1/2)*sin(t)-279/1360*cos(t)+93/340*cos(t)^3+3/272*sin(t)+40/17*exp(-10*t)*sin(t)^2*cos(t)^7+87/136*exp(-10*t)*3^(1/2)*cos(t)^3-9/272*exp(-10*t)*3^(1/2)*cos(t)-50/17*exp(-10*t)*sin(t)^2*cos(t)^5+54/17*exp(-10*t)*3^(1/2)*cos(t)^7-81/34*exp(-10*t)*3^(1/2)*cos(t)^5-24/17*exp(-10*t)*3^(1/2)*cos(t)^9+3/272*exp(-10*t)*sin(t)+825/884*cos(t)^3*sin(t)^2*exp(-10*t)+2175/3536*3^(1/2)*sin(t)*cos(t)^2*exp(-10*t)

题目:

4试求下面函数

的Taylor幂级数展开。

程序:

symsxn

A=taylor(log((1+x)/(1-x)),x,n)

运行结果:

A=

log((n+1)/(1-n))+(1/(n+1)+1/(1-n))*(x-n)+(-1/2/(n+1)^2-1/2/(-1+n)/(1-n))*(x-n)^2+(1/3/(-1+n)^2/(1-n)+1/3/(n+1)^3)*(x-n)^3+(-1/4/(-1+n)^3/(1-n)-1/4/(n+1)^4)*(x-n)^4+(1/5/(n+1)^5+1/5/(-1+n)^4/(1-n))*(x-n)^5

4.绘图

题目:

1绘制三维螺旋线

程序:

t=[0:

pi/30:

6*pi]'%t的范围

X=[t.*sin(t)t.*cos(t)];

Y=[t.*cos(t)t.*sin(t)];

Z=[tt];

figure

(1)

plot3(X,Y,Z)%矩阵作图

title('螺旋线')

figure

(2)

plot3(X(:

1),Y(:

1),Z(:

1),'r-',X(:

2),Y(:

2),Z(:

2),'b:

')

legend('x=tsint,y=tcost,z=t','x=tcost,y=tsint,z=t',0)

运行结果:

图1三维螺旋线

题目:

2对合适的

范围选取分别绘制下列的极坐标图形

程序:

symsr1r2r3r4u1u2u3u4

r1=1.0013*u1^2;

r2=cos(7*u2/2);

r3=sin(u3)/u3;

r4=1-(cos(7*u4))^3

subplot(2,2,1);

ezpolar(r1)

subplot(2,2,2);

ezpolar(r2)

subplot(2,2,3);

ezpolar(r3)

subplot(2,2,4);

ezpolar(r4)

运行结果:

图2极坐标图形

题目:

3绘制函数

的二维等高线和填充等高线;

程序:

z='sin(x)+cos(x+y)';

figure

(1)

ezsurf(z,[-pi/2,pi/2])

figure

(2)

subplot(1,2,1)

ezcontour(z,[-pi/2,pi/2])

subplot(1,2,2)

ezcontourf(

图3二维等高线和填充等高线

题目:

4用三角网线,曲面图表现函数

程序:

symszrRxy

z=sin(r)/r;

R=sqrt(x^2+y^2);

subplot(2,2,1);

Ezmesh(z)

subplot(2,2,2);

ezsurf(R)

运行结果:

图5三角网线,曲面图

5.曲线拟合与插值运算

题目:

1已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5],求对x和y进行6阶多项式拟合的系数;

程序:

x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3]

y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5]

p=polyfit(x,y,6)

运行结果:

x=

1.20001.80002.10002.40002.60003.00003.3000

y=

4.85005.20005.60006.20006.50007.00007.5000

p=

-2.010729.0005-170.6763523.2180-878.3092763.9307-263.4667

题目:

2假设已知一组数据,试用插值法绘制出

区间内的光滑曲线,比较各插值算法的优劣。

-2

-1.7

-1.4

-0.8

-0.5

0.1

0.4

0.7

1

1.3

-0.2

-1.1

0.10289

0.11741

0.13158

0.115656

0.16622

0.1775

0.17853

0.17835

0.17109

0.16302

0.17332

0.14483

1.6

1.9

2.2

2.8

3.1

3.7

4

4.3

4.6

4.9

3.4

2.5

0.15255

0.1402

0.12655

0.9768

0.08353

0.05786

0.04687

0.03729

0.02914

0.02236

0.07015

0.11219

程序:

x=[-2

-1.7

-1.4

-0.8

-0.5

0.1

0.4

0.7

1

1.3

-0.2

-1.1

1.6

1.9

2.2

2.8

3.1

3.7

4

4.3

4.6

4.9

3.4

2.5];

y=[0.10289

0.11741

0.13158

0.115656

0.16622

0.1775

0.17853

0.17835

0.17109

0.16302

0.17332

0.14483

0.15255

0.1402

0.12655

0.9768

0.08353

0.05786

0.04687

0.03729

0.02914

0.02236

0.07015

0.11219]

xt=linspace(min(x),max(x))

yt0=interp1(x,y,xt,'linear')

p=polyfit(x,y,3)%多项式插值

yt1=polyval(p,xt)%样条插值

yt2=spline(x,y,xt)

figure;holdon;boxon

hp=plot(x,y,'ro')

h0=plot(xt,yt0,'m-')

h1=plot(xt,yt1,'b-')

h2=plot(xt,yt2,'g-')

title('插值方法的比较','FontWeight','Bold')

legend([hph0h1h2],{'原数据节点','线性插值','多项式插值','样条插值'})

运行结果:

 

三、设计体会及建议

通过这次训练我感觉自己学到了很多东西。

首先就是自学的力量,事实上当我们通过看书,查资料,一步一步摸索着学习的时候,我感觉我们才是在真正的学习,也只有这样才能在以后的生活里学到东西,站稳脚跟。

还有就是,我发现自己学的太慢,理解力太差,记忆力也不好,对于各种语句远没有达到熟练自如的地步。

我也发现了matlab是一个很神奇,很有用的软件,希望自己能通过以后的自学去真正掌握它。

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