所以当x=2、3、、4、……、98时，y都为0
当x=0时，y=1/2*（196+196）=196
该函数的抛物线为x=50，所以x=1和x=99的值相等，当x=1时，y=1^2-100+196=97
所以这100个自然数的值为196+97*2=390
解法二：
当2≤x≤98时，因为x^2-100x+196=（x-2）*（x-98）≤0，
所以恒有y=[x^2-100x+196-（x^2-100x+196）]/2=0,
当x=1,99,100时，y=[x^2-100x+196+（x^2-100x+196）]/2=x^2-100x+196。
y
（1）=y（99）=97，y（100）=196。
所以：
y
（1）+y
（2）+y（3）+y（4）+……+y（97）+y（98）+y（99）+y（100）
=97+0+0+0+……+0+0+97+196=390。
5、设a平方+1=3a，b平方+1=3b,且a不等于b，则代数式1/a平方+1/b平方的值是
解：
a²＋1=3a，b²＋1=3b，则：
a、b是方程x²＋1=3x即x²－3x＋1=0的两个根，则：
a＋b=3且ab=1
1/a²＋1/b²=[a²＋b²]/（ab）²=[（a＋b）²－2ab]/（ab）²=7
6、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
解：
小球周长和三角形边长相等，因此在每条边转动了360°（即转1圈）
三条边一共3圈。
每经过一个顶点，需要转120°：
180-60=120°
三个顶点一共多转了120*3=360°，即1圈
因此，一共转了4圈，（或者1440°）
7、如图，等边△ABC的边长为10cm,以AB为直径的⊙O分别于,CA,CB于DE两点，则图中阴影部分的面积为
解：
解：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°
又∵AB是⊙O的直径，
∴AO=AD=DO=BO=BE=EO=1/2AB=5
∴∠DOE=60°
∴S⊿ADO+S⊿BEO=2×（1/2）×5×（5/2）√3=（25/2）√3
S扇形ODE=（60°/360°）×π×5²=（25/6）π
又∵S⊿ABC=（1/2）×10×5√3=25√3
∴阴影部分的面积为：
S⊿ABC－S⊿ADO－S⊿BEO－S扇形ODE
=25√3-（25/2）√3－（25/6）π
=（25/2）√3－（25/6）π
8、如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D点的任一点，且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM的值
解：
过点N作直线NO平行于MB，交BC于点O
∵∠NMB=∠MBC,NO‖MB
∴四边形BMNO为等腰梯形
∴BO=MN
∵N是DC的中点
∴BO²=MN²=DM²+DN²=（AB-AM）²+（AB/2）²
∵NO‖MB,AD‖BC
∴∠AMB=∠MBC=∠NOC
∴⊿AMB∽⊿CON
∴OC/CN=AM/AB=（AB-BO）/（AB/2）
∴BO=AB-AM/2
得到方程式
（AB-AM）²+（AB/2）²=（AB-AM/2）²
解方程得：
AB²-2*AB*AM+AM²+AB²/4=AB²-AB*AM+AM²/4
AB²/4-AB*AM+3/4*AM²=0
（AB/2-3/2*AM）（AB/2-AM/2）=0
AB=AM或AB=3AM
∵AB=AM时M重合于D，不合题意。
∴AB=3AM
∴tan∠ABM=AM/AB=1/3
二、填空题
10.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
解不等式1得x<21
解不等式2得x>2-3a
结合两解得2-3a而x有四个整数解，观察上式可知，这四个整数解为20、19、18、17，
所以16<=2-3a<17
-511.在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=5，P是三角形ABC内一点，且PA=根号5，PC=5，则PB=？
作PH⊥AC，BG⊥AC，垂足H，G，PI⊥BG，垂足I，
∵△ABC是等腰RT△，
∴AC=√2AB=5√2，
在△PAC中，根据勾股定理，
PA^2-AH^2=PC^2-CH^2=PH^2
5-AH^2=5^2-（5√2-AH）^2,
∴AH=3√2/2，
∵AG=AC/2=5√2/2，
∴HG=AG-AH=√2，
PH=√（PA^2-AH^2）=√2/2，
∵BG=AC/2=5√2/2，
∵四边形PHIG是矩形，
∴IG=PH=√2/2，
PI=HG=√2，
BI=BG-IG=BG-PH=2√2，
在RT△BPI中，根据勾股定理，
PB^2=BI^2+PI^2=8+2=10，
∴PB=√10。
12、已知圆环的内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套环地连成锁链如图1,单位;cm,那么这条锁链拉直的长度是多少厘米?
50个内径共50acm，外加两边两个外径（b-a）cm，共50a+b-a=49a+b（cm）。
13.下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：
图
（2）比图
（1）多出2个“树枝”，图（3）比图
（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出（ ）个“树枝”。
答案60
解：
∵图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：
2，22，…，2n-1．
∴第5个树枝为15+24=31，第6个树枝为：
31+25=63，
∴第（6）个图比第
（2）个图多63-3=60个．
故答案为：
60．
如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：
图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
请问能不能用n来表示这个规律
A（n+1）比A（n）多2^n树枝
A（n）树枝总数为2^n-1
A6比A2多2^6-2^2=60
１９９６年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四通八达，由于位于市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量的问题。
迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进去看一下。
14.已知对于任意正整数n都有a1+a2+...+an=n^3,则（1/a2-1）+（1/a3-1）+...+（1/a100-1）=_____
a1+a2+...+a（n-1）+an=n³
（1）
a1+a2+...+a（n-1）=（n-1）³
（2）
（1）-
（2）
an=n³-（n-1）³
=[n-（n-1）][n²+n（n-1）+（n-1）²]
=3n²-3n+1
1/（an-1）=1/（3n²-3n+1-1）=1/（3n²-3n）=（1/3）×1/（n²-n）=（1/3）×1/[n（n-1）]=（1/3）[1/（n-1）-1/n]
1/（a2-1）+1/（a3-1）+...+1/（a100-1）
=（1/3）[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/（99）-1/100]
=（1/3）（1-1/100）
=（1/3）（99）/100
=33/100
附件
（二）：
已知对于任意正整数n，都有a1+a2+……+an=n^3,则
合计50100%
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x。
参考文献与网址：
在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。
“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。
在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。
“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：
△ABC的最大面积？
答案（找作业答案--->>上魔方格）
（四）DIY手工艺品的“个性化”解：
（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x，
∴
，
解得1（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；
②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=
，
满足1③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得x=
，满足1∴x=
或x=
；
（3）在△ABC中，作CD⊥AB于D，设CD=h，△ABC的面积为S，则S=
xh，
①如图甲所示，若点D在线段AB上，
则
，
∴（3-x）2-h2=x2-2x
+1-h2，即x
=3x-4，
∴x2（1-h2）=9x2-24x+16，即x2h2=-8x2+24x-16，
∴S2=
x2h2=-2x2+6x-4=-2
，
当x=
时（满足
≤x<2），S2取最大值
，从而S取最大值
，
②如图乙所示，若点D在线段MA上，则
，
同理可得，S2=
=-2x2+6x-4=-2（x-
）2+
，
易知此时S<
，
综合①②得，△ABC的最大面积为
。
手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。
看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。
不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。
为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。
17、如图所示,AB是圆O的直径,AB=d,过A作圆O的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连接OC交圆O于点D,BD的延长线交AC于E，求AE的长
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。
如图（1-5）所示
3
2、消费者分析2
18、（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次
函数y=-tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：
①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．
（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|？
请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=
，求抛物线F对应的二次函数的解析式．
考点：
二次函数综合题．
专题：
压轴题．
分析：
（1）平移二次函数y=-tx2的图象，得到的抛物线F，则抛物线的二次项系数不变，顶点为Q，则函数的解析式就可以直接写出．是y=-t（x-t）2+b．|OB|•|OC|就是一元二次方程-t（x-t）2+b=0的两根的积得绝对值，因而可以用根据韦达定理，利用t表示出来．而OA=t，根据|OA|2=|OB|•|OC|就可以得到一个关于t的方程．从而把问题转化为判断方程的解得问题．
（2）AQ∥BC即Q得纵坐标是b=t，得到抛物线F是：
y=-t（x-t）2+t．就可以求出B，C的坐标．已知tan∠ABO=
3
2
，就是已知OA与OB得比值，即t的关系．就可以转化为方程问题解决．
解答：
解：
（1）存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|．
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