最新合肥168中学自主招生数学试题含答案.docx

1、最新合肥168中学自主招生数学试题含答案答案一、选择题3、已知：y=1/2(x的平方-100x+196+|x的平方-100x+196|),当x=1，2，到100，求这100个自然数的和的函数值解法一：对于函数x2-100x+196，它可因式分解为(x-2)(x-98)，所以当x=2 x=98时，这个函数为0当2x98时，这个函数的x轴的下面，而对于|x的平方-100x+196|，它在x轴的上面，且两者离x轴的距离都相等。所以当x=2、3、4、98时，y都为0当x=0时，y=1/2*(196+196)=196该函数的抛物线为x=50，所以x=1和x=99的值相等，当x=1时，y=12-100+1

2、96=97所以这100个自然数的值为 196+97*2=390解法二：当2x98时，因为 x2-100x+196=(x-2)*(x-98)0， 所以恒有 y=x2-100x+196-(x2-100x+196)/2=0, 当x=1,99,100时，y=x2-100x+196+(x2-100x+196)/2=x2-100x+196。 y(1)=y(99)=97，y(100)=196。 所以：y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(97)+y(98)+y(99)+y(100) =97+0+0+0+0+0+97+196=390。5、设 a平方+1=3a，b平方+1=3b,且a不等于b，则代数式1/

3、a平方+1/b平方的值是解：a1=3a，b1=3b，则：a、b是方程x1=3x即x3x1=0的两个根，则：ab=3且ab=11/a1/b=ab/(ab)=(ab)2ab/(ab)=76、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）解：小球周长和三角形边长相等，因此在每条边转动了360（即转1圈）三条边一共 3圈。每经过一个顶点，需要转120： 180-60=120三个顶点一共多转了120*3=360，即1圈因此，一共转了4圈，(或者1440)7、如图，等边ABC的边长为10cm,以

4、AB为直径的O分别于,CA,CB于DE两点，则图中阴影部分的面积为解：解：ABC为等边三角形， A=B=60 又AB是O的直径， AO=AD=DO=BO=BE=EO=1/2AB=5 DOE=60 SADO+SBEO=2(1/2)5(5/2)3=(25/2)3 S扇形ODE=（60/360)5=（25/6) 又SABC=（1/2）1053=253 阴影部分的面积为：SABCSADOSBEOS扇形ODE =253-（25/2)3（25/6) =（25/2)3（25/6)8、如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D点的任一点，且NMB=MBC,求tanABM的值解：过点N作直线NO

5、平行于MB，交BC于点ONMB=MBC, NOMB四边形BMNO为等腰梯形 BO = MNN是DC的中点BO=MN=DM+DN=(AB-AM)+(AB/2)NOMB, ADBCAMB=MBC=NOCAMBCONOC/CN=AM/AB=(AB-BO)/(AB/2)BO=AB-AM/2得到方程式(AB-AM)+(AB/2)=(AB-AM/2)解方程得：AB-2*AB*AM+ AM+AB/4=AB-AB*AM+AM/4AB/4- AB*AM+3/4 * AM=0(AB/2-3/2*AM)(AB/2-AM/2)=0AB=AM或AB=3AMAB=AM时M重合于D，不合题意。AB=3AMtanABM=AM

6、/AB=1/3二、填空题10. 若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围解不等式1得x2-3a结合两解得2-3ax21而x有四个整数解，观察上式可知，这四个整数解为20、19、18、17，所以16=2-3a17-5a1，以A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x。 参考文献与网址：在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中

7、尤为突出。“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？答案（找作业答案-上魔方格）（四）DIY手工艺品的“个性化”解：（1）在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x，解得1x2；（2）若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解；若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=，满足1x2；若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得x=，满足1x2，x=或x=；（3）在ABC中，作CDAB于D，设CD=h，ABC的面积为S，则S=xh，如图甲所示，若点D

8、在线段AB上，则，（3-x）2-h2=x2-2x+1-h2，即x=3x-4，x2（1-h2）=9x2-24x+16，即x2h2=-8x2+24x-16，S2=x2h2=-2x2+6x-4=-2，当x=时（满足x2），S2取最大值，从而S取最大值，如图乙所示，若点D在线段MA上，则，同理可得，S2=-2x2+6x-4=-2（x-）2+，易知此时S，综合得，ABC的最大面积为。手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工

9、艺品都是陪伴女生长大的象征。为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。17、如图所示,AB是圆O的直径,AB=d,过A作圆O的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连接OC交圆O于点D,BD的延长线交AC于E，求AE的长据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中，发现有50%人选择了价格便宜些，有28%人选择服务热情些，有30%人选择店面装潢有个性，只有14%人选择新颖多样。如图（1-5）所示32、消费者分析218、（2008杭州）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）平移二次函数y=-tx2的图象，得到的抛

10、物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B，C两点（|OB|OC|）连接AB（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|OC|？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQBC，且tanABO= ，求抛物线F对应的二次函数的解析式考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）平移二次函数y=-tx2的图象，得到的抛物线F，则抛物线的二次项系数不变，顶点为Q，则函数的解析式就可以直接写出是y=-t（x-t）2+b|OB|OC|就是一元二次方程-t（x-t）2+b=0的两根的积得绝对值，因而可以用根据韦达定理，利用t表示出来而OA=t，根据|OA|2=|OB|OC|就可以得到一个关于t的方程从而把问题转化为判断方程的解得问题（2）AQBC即Q得纵坐标是b=t，得到抛物线F是：y=-t（x-t）2+t就可以求出B，C的坐标已知tanABO= 32，就是已知OA与OB得比值，即t的关系就可以转化为方程问题解决解答：解：（1）存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|OC|