牛顿第二定律各种典型题型.docx
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牛顿第二定律各种典型题型
牛顿第二定律
牛顿第二定律
1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式 F=ma。
3.“五个”性质
考点一 瞬时加速度问题
1.一般思路:
―→―→
２.两种模型
（1）刚性绳（或接触面）:
一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断（或脱离）后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。
（２）弹簧（或橡皮绳）：
当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。
[例] （多选）（20１4·南通第一中学检测）如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉnθ
B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
[例]（2０１3·吉林模拟）在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。
当剪断轻绳的瞬间，取g=１０m／s2,以下说法正确的是（）
A．此时轻弹簧的弹力大小为20Ｎ
B.小球的加速度大小为８m／ｓ2，方向向左
C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s２,方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
针对练习：
（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。
在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为（ ）
A.，
＋g Ｂ.,
+ｇC.，+g D.
+g
4．（２014·宁夏银川一中一模）如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（ ）
Ａ．都等于
B.
和0 Ｃ.
和·ﻩＤ.
·
和
考点二动力学的两类基本问题分析
解决两类动力学问题两个关键点
（１）把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：
物体的受力分析和物体的运动过程分析。
一个桥梁：
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
（2）寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。
如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。
[例］（2012·上海高考）如图所示，将质量m＝0．１kg的圆环套在固定的水平直杆上。
环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间动摩擦因数μ＝0．8。
对环施加一位于竖直平面内斜向上,与杆夹角θ=53°的拉力Ｆ,使圆环以a=4.４ ｍ/ｓ２的加速度沿杆运动，求F的大小。
（取ｓin５3°=0.8,cｏs５３°=０.6，g＝１0ｍ/s2）。
[例] 如图所示，质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处,A、B间距L＝20m,用大小为3０N，沿水平方向的外力拉此物体,经t０＝2s拉至B处。
（已知coｓ3７°=０.8,sin37°＝0.６，取g=1０ ｍ/ｓ２）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数;
（2）用大小为３0N，与水平方向成３7°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。
针对练习:
（江阴市２０13～20１4学年高一上学期期末）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。
比赛场地示意图如图所示，比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心Ｏ,设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ１=0.008，在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。
（1）求冰壶的加速度大小？
并通过计算说明冰壶能否到达圆心Ｏ。
（2）为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004。
为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?
（g取10m/s２）
第5讲 牛顿第二定律的综合问题
考点三牛顿第二定律与图像的综合问题
１.常见的两类动力学图像问题
（1）已知物体在某一过程中所受的合力（或某个力）随时间的变化图线,要求分析物体的运动情况。
（2）已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。
[例]如图甲所示,水平地面上轻弹簧左端固定,右端通过滑块压缩0.4m锁定。
t=0时解除锁定释放滑块。
计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图像如图乙所示，其中Ｏａb段为曲线,bｃ段为直线，倾斜直线Oｄ是ｔ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量ｍ＝2.0kｇ,取g＝１０ｍ/s2。
求:
（1）滑块与地面间的动摩擦因数；（２）弹簧的劲度系数。
针对练习:
（２０12·淮安模拟）某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。
木板ＯA可绕轴O在竖直平面内转动,已知物块的质量m=１kｇ,通过DＩＳ实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线。
假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取1０m/s2。
试问:
（1）图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于这两个角度时物块所受摩擦力指向何方？
（２）如果木板长L＝3m,倾角为3０°,若物块与木板间的动摩擦因数为
，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端,力Ｆ最多作用多长时间？
考点四
超重与失重
［例]（20１４·北京海淀）如图所示，将物体A放在容器B中,以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力,运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是（）
A．在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于物体Ａ受到的重力
C．下降过程中Ａ对Ｂ的压力大于物体A受到的重力
D．在上升和下降过程中Ａ对B的压力都等于物体A受到的重力
考点五
整体法与隔离法的灵活应用
[例］（2012·江苏高考）如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。
夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为ｆ。
若木块不滑动,力F的最大值是（ ）
A． B．
C.-（m+Ｍ）g Ｄ.
＋（m+M）ｇ
1．（2014·江阴市长泾中学质检）如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端静止放着小物块A。
某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间ｔ的变化规律如图乙所示,即F＝ｋt,其中k为已知常数。
设物体Ａ、B之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff,且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板Ｂ运动的vｔ图像是（ ）
２．（多选）（20１４·哈尔滨三中月考）如图所示,质量为ｍ1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。
用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F作用在ｍ1上时，两物块均以加速度ａ做匀加速运动，此时,弹簧伸长量为x,若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2ａ做匀加速运动。
此时弹簧伸长量为ｘ′。
则下列关系正确的是（）
A.F′=2FB.x′=２x C.Ｆ′>2F D.ｘ′＜２ｘ
第6讲 牛顿第二定律的典型问题
专题：
物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。
因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能,因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析,是解决此类问题的关键。
下面介绍两种常见的传送带模型。
1.水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
情景2
情景3
2．倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景１
情景2
情景3
情景4
[典例］ 如图所示为上、下两端相距L=5m,倾角α＝３０°，始终以ｖ=3m／s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）。
将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端,重力加速度ｇ取10m/s2，求：
（1）传送带与物体间的动摩擦因数;
（2）如果将传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端。
１.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率ｖ1运行．初速度大小为ｖ2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的Ａ处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2>v1，则（ ）
A.ｔ２时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t２时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t２时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．０～t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
2．如图所示,传送带水平部分xaｂ=2m，斜面部分ｘbc＝４m，bｃ与水平方向夹角α=３7°，一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.２5，传送带沿图示方向以速率v＝2m／s运动,若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不脱离传送带,求物体Ａ从a点被传送到c点所用的时间.（取ｇ＝１0m／s2,sin37°=0.６）
[对点训练]
１．如图所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来,在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是（ ）
A．A、Ｂ的加速度大小均为ｇ,方向都竖直向下
B．A的加速度0，B的加速度大小为g、竖直向下
C.A的加速度大小为g、竖直向上,Ｂ的加速度大小为g、竖直向下
Ｄ．A的加速度大于g、竖直向上，B的加速度大小为g、竖直向下
2.（多选））如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时（ ）
A．M受静摩擦增大B．Ｍ对车厢壁的压力增大
C.M仍相对于车厢静止 Ｄ．Ｍ受静摩擦力不变
3.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度和时间的关系图线如图所示,则（）
A.t３时刻火箭距地面最远 B.t2～ｔ3的时间内，火箭在向下降落
Ｃ.ｔ１～t2的时间内，火箭处于失重状态D．０～t3的时间内，火箭始终处于失重状态
4．如图所示,质量Ｍ,中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。
则下列说法正确的是（ ）
A.小铁球受到的合外力方向水平向左 Ｂ.凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a=gｔaｎ α Ｄ．推力Ｆ＝Mgtanα
5.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。
B与小车平板间的动摩擦因数为μ。
若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为（ ）
Ａ.mg，斜向右上方 B.ｍg,斜向左上方
Ｃ．ｍgtanθ，水平向右 D．mg，竖直向上
６.（2014·商丘模拟）如图（a）所示,在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。
现对甲施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图（b）所示。
已知重力加速度g=10 m/s2，由图线可知（ ）
A．甲的质量是２ｋg Ｂ.甲的质量是６kg
Ｃ．甲、乙之间的动摩擦因数是0．２ D.甲、乙之间的动摩擦因数是０.6
7.（２０1３·扬州模拟）质量M＝9 kg、长Ｌ=1ｍ的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度ｖ0=2 ｍ/s时,在木板的右端轻放一质量m＝1 kg的小物块如图所示。
当小物块刚好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度。
取g=10m/s2,求:
（1）从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间ｔ；
（２）小物块与木板间的动摩擦因数μ2。
8.如图甲所示,水平传送带顺时针方向匀速运动。
从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA=9.5s到达传送带另一端Q,物体B经tＢ＝10s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝０时刻，分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示，求：
（1）传送带的速度ｖ0=？
（2）传送带的长度ｌ＝？
（3）物体Ａ、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大？
（4）物体C从传送带左端P到右端Ｑ所用的时间tｃ＝？
9．有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是:
选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败。
其简化模型如图所示,AC是长度为L1＝５m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BＣ为有效区域。
已知BC长度L2＝１m,瓶子质量ｍ=0.５ ｋg，瓶子与桌面间的动摩擦系数μ=0．4。
某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20N，瓶子沿AC做直线运动,假设瓶子可视为质点，ｇ取10m/s２，那么该选手要想游戏获得成功，试问:
（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
（２）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
10.为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况,甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验。
质量m=5０ｋｇ的甲同学站在体重计上,乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中,体重计示数随时间变化的情况,并作出了如图所示的图像,已知t=０时电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层。
求：
（1）电梯启动和制动时的加速度大小;
（2）该大楼的楼层高度。
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