中考数学一轮复习反比例函数试卷部分课件.ppt

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3.3反比例函数中考数学中考数学（北京专用）2014-20182014-2018年年北京北京中考题组中考题组五年中考1.（2014北京,11,4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=（k0）,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.答案答案y=（答案不唯一,满足0k4即可）解析解析当反比例函数的图象经过点B时,由点B的坐标为（2,2）,得k的值为4,由反比例函数的图象可知,要满足题意,只需00）的图象与直线y=x-2交于点A（3,m）.

（1）求k,m的值.

（2）已知点P（n,n）（n0）,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=（x0）的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.解析解析

（1）直线y=x-2经过点A（3,m）,m=1.又函数y=（x0）的图象经过点A（3,1）,k=3.

（2）PM=PN.理由:

当n=1时,点P的坐标为（1,1）,点M的坐标为（3,1）,点N的坐标为（1,3）,PM=PN=2.n的取值范围是00.当直线经过第一、二、三象限时,如图1.图1过点P作PHx轴于点H,可得PHABOA,PA=2AB,=2.PH=4,OB=2.点B的坐标为（0,2）.由直线经过点P,B,可得k=1.当直线经过第一、三、四象限时,如图2.图2同理,由PA=2AB,可得点B的坐标为（0,-2）.由直线经过点P,B,可得k=3.综上所述,k=1或k=3.思路分析思路分析

（1）由点P（2,m）在双曲线y=上求m的值.

（2）通过PA与AB的数量关系画出正确的示意图,同时要关注P,A,B这三个点的相对位置关系,即要考虑分类讨论.解题关键解题关键解决本题的关键是要画出正确的示意图,并通过相似三角形的判定与性质求解.教师专用题组教师专用题组考点一反比例函数的图象和性质考点一反比例函数的图象和性质1.（2018辽宁沈阳,9,2分）点A（-3,2）在反比例函数y=（k0）的图象上,则k的值是（）A.-6B.-C.-1D.6答案答案A把代入y=,得2=,k=-6.2.（2018江西,6,3分）在平面直角坐标系中,分别过点A（m,0）,B（m+2,0）作x轴的垂线l1和l2,探究直线l1,直线l2与双曲线y=的关系,下列结论中的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2答案答案D由于m、m+2不同时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确;当m=1时,点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（3,0）,当x=1时,y=3,直线l1与双曲线的交点坐标为（1,3）;当x=3时,y=1,直线l2与双曲线的交点坐标为（3,1）.=,当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等,选项B中结论正确;当-2m0时,0m+20）上,过点A作ABx轴,垂足为点B,分别以点O和点A为圆心,大于OA的长为半径作弧,两弧相交于D,E两点,作直线DE交x轴于点C,交y轴于点F（0,2）,连接AC,若AC=1,则k的值为（）A.2B.C.D.答案答案B设DE与AO交于点G,由题意知,DE为线段OA的垂直平分线,DEAO,OG=AG,OC=AC=1,在RtFOC中,CF=,OG=,AO=.易证FOCOBA,=,SOBA=.k=2SOBA=,故选B.思路分析思路分析根据作图方法可以判定DE垂直平分线段OA,则OC=AC=1,在RtFOC中求得CF的长,从而求出OG的长,进而求出AO的长,再判定FOCOBA,通过相似三角形面积比等于相似比的平方求出SOBA,即可得到k的值.解后反思解后反思本题考查了基本作图,勾股定理,相似三角形的性质和判定以及反比例函数y=中k的几何意义.根据题意求得OBA的面积即可求得k的值.4.（2016天津,11,3分）若点A（-5,y1）,B（-3,y2）,C（2,y3）在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1y3y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y3答案答案Dy=的图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,A、B在第三象限,且-5-3,y2y10,y2y10）的图象是（）答案答案D对于y=-x2+3,当y=0时,x=;当x=1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内（边界除外）的整点（点的横、纵坐标都是整数）为（-1,1）,（0,1）,（0,2）,（1,1）,共有4个,k=4,反比例函数y=的图象经过点（4,1）,故选D.6.（2015江苏连云港,7,3分）如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上,函数y=（x0）的图象经过顶点B,则k的值为（）A.-12B.-27C.-32D.-36答案答案C过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B点坐标为（-8,4）,又点B在y=（x0）的图象上,所以4=,得k=-32,故选C.7.（2015天津,9,3分）已知反比例函数y=,当1x3时,y的取值范围是（）A.0y1B.1y2C.2y6答案答案C由反比例函数的性质可得,当1x3时,y随x的增大而减小,故2y0）的图象上,且x1=-x2,则（）A.y1y2D.y1=-y2答案答案D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.10.（2018陕西,13,3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m,m）和B（2m,-1）,则这个反比例函数的表达式为.答案答案y=解析解析设反比例函数的表达式为y=（k0）,反比例函数的图象经过点A（m,m）和B（2m,-1）,k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0（舍去）,k=4,反比例函数的表达式为y=.方法指导方法指导本题考查的是反比例函数图象上点的坐标的特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.11.（2016广西南宁,17,3分）如图所示,反比例函数y=（k0,x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为.解析解析设D（xD,yD）,xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又点D在反比例函数y=（k0,x0）的图象上,k=xDyD=2.答案答案212.（2015甘肃兰州,19,4分）如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PAy轴于点A,QNx轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连接PB、QM,ABP的面积记为S1,QMN的面积记为S2,则S1S2.（填“”或“0）与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.答案答案-1a解析解析由A（a,a）及正方形ABCD的边长为1可得C（a+1,a+1）,当点A在曲线上时,a=a=（负值舍去）.当点C在曲线上时,a+1=a=-1+（负值舍去）.若曲线y=（x0）与正方形ABCD的边有交点,则a的取值范围是-1a.14.（2014上海,14,4分）已知反比例函数y=（k是常数,k0）,在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是（只需写一个）.答案答案y=-（答案不唯一）解析解析因为反比例函数y=（k0）在其图象所在的每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k0.只需满足k0）的图象过格点（网格线的交点）P.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件:

四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.解析解析

（1）点P（2,2）在反比例函数y=（x0）的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.（3分）

（2）（答案不唯一,正确画出两个矩形即可）（9分）举例:

如图,矩形OAPB,矩形OPCD.17.（2016吉林,22,7分）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）;

（2）求反比例函数的解析式.解析解析

（1）m+2.（2分）

（2）CD=,点D的坐标为.点A（m,4）,点D在函数y=的图象上,4m=（m+2）.m=1.（5分）k=4m=41=4.（6分）反比例函数的解析式为y=.（7分）考点二反比例函数的应用考点二反比例函数的应用1.（2018重庆,11,4分）如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=（k0,x0）的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为（）A.B.C.4D.5答案答案D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F.已知A、B的横坐标分别为1,4,BE=3,BD=6.四边形ABCD为菱形,S菱形ABCD=ACBD=,AC=,AE=.设点B的坐标为（4,m）,则A点坐标为.点A、B都在函数y=的图象上,4m=1,m=.B点坐标为,k=5,故选D.思路分析思路分析根据A、B的横坐标求出BD的长,利用菱形的面积公式求出AC的长,设点B的坐标为（4,m）,用m表示出点A的坐标.利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为k构造方程求出m,进而求出k.2.（2018内蒙古包头,19,3分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y=（x0）经过点D,则OBBE的值为.答案答案3解析解析根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双曲线y=上,顶点A,C在双曲线y=-上.设AB与x轴交于点M,BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO=,S矩形BMON=,SABC=3.OB=BD=AC,BEAC,SABC=BEAC=BE2OB=3,即OBBE=3.思路分析思路分析根据图形的对称性可得点A、C在双曲线y=-上,点B在双曲线y=上,由反比例函数y=中k的几何意义得SABC=2|k|=3,即SABC=BEAC=BE2OB=BEOB=3.解后反思解后反思本题主要考查矩形的性质,反比例函数中比例系数k的几何意义.要根据k的几何意义求得SABC,SABC可以表示为BEAC,又因为OB=AC,进而求得OBBE的值.3.（2018福建,16,4分）如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BCx轴,ACy轴,则ABC面积的最小值为.答案答案6解析解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,则xA=,xB=,BCx轴,ACy轴,且直线AB为y=x+m,AC=BC=xA-xB=,SABC=（m2+12）6,当且仅当m=0时取“=”.故ABC面积的最小值为6.解题关键解题关键由y=x+m知直线AB与x轴所成的锐角为45,且ABC为等腰直角三角形是解本题的关键.4.（2018四川成都,25,4分）设双曲线y=（k0）与直线y=x交于A,B两点（点A在第三象限）,将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=（k0）的眸径为6时,k的值为.答案答案解析解析如图所示,以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线在第一象限的一支于点P,点Q,联立得得x