概率论与数理统计课件(最新完整版).ppt

概率论与数理统计课件(最新完整版).ppt

《概率论与数理统计课件(最新完整版).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件(最新完整版).ppt（143页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

概率论与数理统计2006-02-10第一章随机事件及其概率11/5/20221.1随机事件及其概率的统计定义一、概率论的诞生及应用一、概率论的诞生及应用1654年年,一个名叫梅累的骑士就一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒两个赌徒约定赌若干局约定赌若干局,且谁先赢且谁先赢c局便算赢家局便算赢家,若在一赌若在一赌徒胜徒胜a局局（ac）,另一赌徒胜另一赌徒胜b局局（bc）时便终止时便终止赌博赌博,问应如何分赌本问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡为题求教于帕斯卡,帕斯帕斯卡与费马通信讨论这一问题卡与费马通信讨论这一问题,于于1654年共同建立年共同建立了概率论的第一个基本概念了概率论的第一个基本概念数学期望。

数学期望。

概率论是数学的一个分支概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的它研究随机现象的数量规律数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域学领域,例如天气预报例如天气预报,地震预报地震预报,产品的抽样调产品的抽样调查查;另外在另外在经济、金融、保险；管理决策；生物经济、金融、保险；管理决策；生物医药；农业（试验设计等）等领域都有广泛应用医药；农业（试验设计等）等领域都有广泛应用.在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起太阳不会从西边升起”,1.确定性现象确定性现象“可导必连续可导必连续”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象:

确定性现象确定性现象随机现象随机现象二、随机现象确定性现象的特征确定性现象的特征:

条件完全决定结果条件完全决定结果在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观观察正反两面出现的情况察正反两面出现的情况”.2.随机现象随机现象结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.结果有可能为结果有可能为:

“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或或“6”.实例实例3“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观察出现的点数察出现的点数”.实例实例2“用同一门炮向同用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多发发,观察弹落点的情况观察弹落点的情况”.结果结果:

“弹落点会各不相同弹落点会各不相同”.实例实例4“从一批含有正从一批含有正品和次品的产品中任意抽品和次品的产品中任意抽取一个产品取一个产品”.其结果可能为其结果可能为:

正品正品、次品次品.实例实例5“过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯”.实例实例6“一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命”可长可可长可短短.随机现象的特征随机现象的特征:

条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然偶然性性,但在大量重复试验或观察中但在大量重复试验或观察中,这种结果的出这种结果的出现具有一定的现具有一定的统计规律性统计规律性,概率论就是研究随机概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题什么是随机试验什么是随机试验?

如何来研究随机现象如何来研究随机现象?

说明说明1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系系,其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.1.可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现会出现.定义定义在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.三、随机试验说明说明1.随机试验简称为试验随机试验简称为试验,是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它包它包括各种各样的科学实验括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行也包括对客观事物进行的的“调查调查”、“观察观察”、或、或“测量测量”等等.实例实例“抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察正面察正面,反面出现的情况反面出现的情况”.分析分析2.随机试验通常用随机试验通常用E来表示来表示.

（1）试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;1.“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数”.2.“从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验

（2）试验的所有可能结果试验的所有可能结果:

正面正面，反面反面;（3）进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.3.记录某公共汽车站记录某公共汽车站某日上午某时刻的等某日上午某时刻的等车人车人数数.4.考察某地区考察某地区10月月份的平均气温份的平均气温.5.从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取一只一只,测试其寿命测试其寿命.四、概率的统计定义、随机事件：

在试验的结果中，可能发生、也可能不发、随机事件：

在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件。

比如，抛硬币试验中，生的事件。

比如，抛硬币试验中，”徽花向上徽花向上”是随机事是随机事件；掷一枚骰子中，件；掷一枚骰子中，”出现奇数点出现奇数点”是一个随机事件等。

是一个随机事件等。

、频率：

设、频率：

设A为实验为实验E中的一个随机事件，将中的一个随机事件，将E重复重复n次，次，A发生发生m次，称次，称f（A）=m/n为事件为事件A的频率的频率随着实验次数随着实验次数n的增加，频率将处于稳定状态比如投的增加，频率将处于稳定状态比如投硬币实验，频率将稳定在硬币实验，频率将稳定在1/2附近附近、统计概率：

将事件、统计概率：

将事件A的频率的稳定值的频率的稳定值p作为事件作为事件A出现出现的可能性的度量，即的可能性的度量，即P（A）=p为事件为事件A的统计概率的统计概率统计概率的缺点：

统计概率的缺点：

（）需要大量的重复试验（）需要大量的重复试验（）得到的是概率的近似值（）得到的是概率的近似值1.2样本空间定义定义11对于随机试验对于随机试验EE，它的每一个可它的每一个可能结果称为能结果称为样本点样本点，由一个样本点组成的，由一个样本点组成的单点集称为单点集称为基本事件基本事件。

所有样本点构成的。

所有样本点构成的集合称为集合称为EE的的样本空间或必然事件样本空间或必然事件，用或S表示表示我们规定不含任何元素的空集为不可能件我们规定不含任何元素的空集为不可能件，用用表示表示。

P（）=1,P（）=0例例、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还是反、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还是反面，则样本空间为：

面，则样本空间为：

=正面，反面或正面，反面或1,2例例、设试验为从装有三个白球（记为，、设试验为从装有三个白球（记为，号）与两个黑球（记为，号）的袋中任取号）与两个黑球（记为，号）的袋中任取两个球两个球（）观察取出的两个球的颜色，则样本空间为：

（）观察取出的两个球的颜色，则样本空间为：

=00,11,0100表示表示“取出两个白球取出两个白球”，11表示表示“取出两个黑球取出两个黑球”，01表示表示“取出一个白球与一个黑球取出一个白球与一个黑球”（）观察取出的两个球的号码，则样本空间为：

=12,13,14,15,23,24,25,34,35,45ij表示“取出第i号与第j号球”注：

试验的样本空间是根据试验的内容确定的！

随机事件随机事件随机试验随机试验E的样本空间的样本空间的子集的子集（或某些样本点的子集），称为或某些样本点的子集），称为E的随机事件的随机事件,简称事件简称事件.试验中试验中,骰子骰子“出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”,“点数不大于点数不大于4”,“点数为偶数点数为偶数”等都为随机事件等都为随机事件.实例实例抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.例3写出掷骰子试验的样本点写出掷骰子试验的样本点,样本空间样本空间,基本事件基本事件,事件事件AA出现偶数出现偶数,事件事件BB出现奇数出现奇数基本事件基本事件解：

解：

用用表示掷骰子出现的点数为表示掷骰子出现的点数为小结随机现象的特征随机现象的特征:

1条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.

（1）可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;

（2）每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现.随随机机试试验验3.随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事件本空间的子集就是随机事件.随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件必然事件不可能事件是两个特殊的必然事件不可能事件是两个特殊的随机事件随机事件1.包含关系包含关系若若事件事件A出现出现,必然导致必然导致B出现出现,则称则称事件事件B包含事件包含事件A,记作记作实例实例“长度不合格长度不合格”必然导致必然导致“产品不合产品不合格格”所以所以“产品不合格产品不合格”包含包含“长度不合格长度不合格”.图示图示B包含包含A.BA1.3事件的关系及运算一一.随机事件间的关系随机事件间的关系若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包含事件包含事件A,则称事则称事件件A与事件与事件B相等相等,记作记作A=B.2.事件的和事件的和（并并）实例实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定直径是否合格所决定,因此因此“产品不合格产品不合格”是是“长度长度不合格不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并.图示事件图示事件A与与B的并的并.BA3.事件的交事件的交（积积）推广推广图示事件图示事件A与与B的积的积事件事件.ABAB实例实例某种产品的合格与否是由该产品的长度某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定与直径是否合格所决定,因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的交或积事件的交或积事件.和事件与积事件的运算性质和事件与积事件的运算性质实例实例抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现花面出现花面”与与“出现字面出现字面”是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.4.事件事件的的互不相容互不相容（互斥互斥）若事件若事件A、B满足满足则称事件则称事件A与与B互不相容互不相容.“骰子出现骰子出现1点点”“骰子出现骰子出现2点点”图示图示A与与B互斥互斥AB互斥互斥实例实例抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.说明说明当当AB=时时,可将可将AB记为记为“直和直和”形式形式A+B.任意事件任意事件A与不可能事件与不可能事件为互斥为互斥.5.事件的事件的差差图示图示A与与B的差的差ABB实例实例“长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的差的差.A事件事件“A出现而出现而B不出现不出现”，称为事件，称为事件