周期问题15.docx
《周期问题15.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《周期问题15.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
周期问题15
【题型】解答题
【题目】
在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?
【答案】
13
【解析】
有2+3+5＝10个珠子一个周期，77÷10＝7……7，所以有7个周期再加上2颗红珠，3颗白珠，2颗黑珠。
所以，白珠有3×7+3＝24颗，黑珠有5×7+2＝37颗，白珠比黑珠少37－24＝13颗。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
如图20-1，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
【答案】
紫色
【解析】
如果两个方格行号与列号的和相同，涂的颜色也相同．20+30＝50＝1+49．所以，第20行第30列的格子涂的颜色与第一行第49个格子中涂的颜色一样。
49÷7＝7，所以第一行第49个格子中应该涂紫色．于是，第20行30列交叉处所涂的颜色为紫色。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
在图20-2所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（共社），第二组为（产会）．那么，第340组是什么？
【答案】
（好，好）
【解析】
因为“共产党好”有4个字，“社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数。
而340÷20＝17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是（好，好）。
【难度】
难度2
【知识点】周期问题
【题目】
如图20-3，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：
第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?
【答案】
2
【解析】
每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一个，每4次交换座位，小兔的座位又回到原处。
10÷4＝2……2，所以第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位置。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?
【答案】
8
【解析】
我们把甲、乙、丙、丁4个停车场的车辆数目作为一组数考察，有（10，7，5，4）→（7，8，6，5）→（8，5，7，6）→（5，6，8，7）→（6，7，5，8）→（7，8，6，5）→（8，5，7，6）→…
从第一次调整后4次一循环，有（1998－1）÷4＝499……1，所以在1998次为（8，5，7，6）。
甲停车厂停放着8辆汽车。
【难度】
难度2
【知识点】周期问题
【题目】
500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。
那么，既报l又报6的士兵有多少名?
【答案】
16
【解析】
即每5×6＝30个人组成一个循环，报数的情况在完整个循环周期后的所报的两个数完全一样，而左起第5×4+1＝21个人为第一个既报1又报6的，而有（500－20）÷30＝16，所以500个人中有16个既报1又报6。
【难度】
难度4
【知识点】周期问题
【题目】
甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?
【答案】
75
【解析】
考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为1+3+5+4+2＝15厘米．
所以3米长的木棍中共有15×（300÷60）＝75厘米长的未被涂黑。
【难度】
难度4
【知识点】周期问题
【题目】
有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?
【答案】
158
【解析】
苹果每3人发一个，橘子每5人发1个．由于3，5的最小的公共倍数是15，所以每15个朋友中有1个苹果和橘子都拿到。
因此，苹果和橘子都拿到的10个小朋友之间共有15×（10－1）+1＝136人。
他们的左边最多有4个小朋友拿到苹果，左边最多有3×4＝12人；而右边最多有2个小朋友拿到橘子，右边最多有5×2＝10人．。
因此，最多有12+136+10＝158人。
【难度】
难度2
【知识点】周期问题
【题目】
如图20-4，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
问：
这两个圆圈里整数的乘积是多少?
【答案】
77
【解析】
不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。
因为1991＝165×12+11，所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，是跳了165个12步后跳到了标有数字，“11”的圆圈。
同理，由1949＝162×12+5知，黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈。
所以，所求的乘积是11×7＝77。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
如图20-5，把圆圈上的8个位置从1至8编号。
现在有一个小球，第一天从l号位置开始顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天又逆时针前进485个位置，……，依此类推．那么最少经过多少天后，小球又回到原来的1号位置?
【答案】
4
【解析】
根据题意，小球是按顺时针、逆时针，顺时针、逆时针，…，两天为一个周期循环变换位置。
每一个周期中，小球实质上是按逆时针前进485－329＝156个位置，156÷8＝19……4，根据商数于余数可知小球逆时针旋转了19周后再逆时针前进4个位置。
这样，8÷4＝2个周期。
因此，2×2＝4天，所以至少要用4天小球又回到原来的“1”号位置。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
《小学生数学报》每星期五出版一期，已知1994年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期应在哪天出版?
【答案】
1月6日
【解析】
1995年1月1日，是在1994年10月7日（31－7）+30+31+1＝86天后，86÷7＝12……2，所以1月1日是在星期日，则再过5天，即1月6日是星期五，那么1995年1月份的第一期也就是在这一天出版。
【难度】
难度2
【知识点】周期问题
【题目】
已知1988年4月8日是星期五，在此之后的哪一年，4月8日才首次又是星期五?
【答案】
正确。
【解析】
1989，1990，1991均是1年365天，1992年有366天。
365÷7＝52……1，366÷7＝52……2，1+1+1+2+1+1＝7，所以需过6年，而1988+6＝1994，即在1994年的4月8日首次又是星期五。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六．那么，这个月的5日是星期几?
【答案】
四
【解析】
显然星期日必须在这个月的第一天，不然不可能出现星期日的天数多于星期六，（5－1）+7－7＝4，所以这个月的5日是星期四。
【难度】
难度4
【知识点】周期问题
【题目】
王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后．就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几周后他才能又在星期天休息?
【答案】
7
【解析】
王师傅星期六休息有两种可能，星期六、天休息，星期天、一休息；
如果是星期六，天休息，有王师傅工作状态10天一个循环，而一个星期7天，所以最少70天后，星期六、天休息，即10个星期后；
如果是星期天、一休息，有7+7+7+7+7+7+7+7＝10+10+10+10+10－1，所以7个星期后，王师傅星期天、一休息。
那么至少再过7个星期王师傅又在星期天休息。
【难度】
难度3
【知识点】周期问题
【题目】
某人在连续的24天中打了若干天工，共挣得190元．已知星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半天工作，得工资5元；星期天不工作，无工资．他从3月下旬的某一天开始工作，这个月的1日是星期天．问：
这个人打工的最后一天是4月几日?
【答案】
18
【解析】
因为3×7＜24＜4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4。
又190是10的整数倍，所以24天中的星期六的天数是偶数．再由240－190＝50元可知，这24天中恰有4个星期六、3个星期日．星期日总是紧挨在星期六之后的。
因此，这人打工结束的那一天必定是星期六．由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四．因为3月1日是星期日，所以3月22日也是星期日，从而3月下旬唯一的一个星期四是3月26日。
从3月26日往后算，可知第24天是4月18日，这就是打工结束的日子。
【难度】
难度4
【知识点】周期问题
升级会员 