周期问题15.docx

1、周期问题15【题型】解答题【题目】 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?【答案】13【解析】有2+3+510个珠子一个周期，771077，所以有7个周期再加上2颗红珠，3颗白珠，2颗黑珠。所以，白珠有37+324颗，黑珠有57+237颗，白珠比黑珠少372413颗。【难度】难度3【知识点】周期问题 【题目】 如图20-1，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色求第20行30列交叉处所涂的颜色。 【答案】紫色【解析】如果两个方格行号与列号的和相同，涂的颜色也相同2

2、0+30501+49所以，第20行第30列的格子涂的颜色与第一行第49个格子中涂的颜色一样。4977，所以第一行第49个格子中应该涂紫色于是，第20行30列交叉处所涂的颜色为紫色。【难度】难度3【知识点】周期问题【题目】 在图20-2所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)那么，第340组是什么？【答案】(好，好)【解析】因为“共产党好”有4个字，“社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数。而3402017，所以第340组正好写完第17个周期

3、，第340组是(好，好) 。【难度】难度2【知识点】周期问题【题目】 如图20-3，4只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第1次前后两排交换第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。第3次又是前后两排交换第4次再左右两排交换，这样一直换下去。问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?【答案】2【解析】每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一个，每4次交换座位，小兔的座位又回到原处。10422，所以第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位置。【难度】难度3【知识点】周期问题【题目】 甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着1

4、0，7，5，4辆车从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?【答案】8【解析】我们把甲、乙、丙、丁4个停车场的车辆数目作为一组数考察，有(10，7，5，4)(7，8，6，5)(8，5，7，6)(5，6，8，7)(6，7，5，8)(7，8，6，5)(8，5，7，6)从第一次调整后4次一循环，有(19981)44991，所以在1998次为(8，5，7，6) 。甲停车厂停放着8辆汽车。【难度】难度2【知识点】周期问题【题目】 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。那么，

5、既报l又报6的士兵有多少名?【答案】16【解析】即每5630个人组成一个循环，报数的情况在完整个循环周期后的所报的两个数完全一样，而左起第54+121个人为第一个既报1又报6的，而有(50020)3016，所以500个人中有16个既报1又报6。【难度】难度4【知识点】周期问题【题目】 甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?【答案】75【解析】考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的

6、部分长度总和为1+3+5+4+215厘米所以3米长的木棍中共有15(30060)75厘米长的未被涂黑。【难度】难度4【知识点】周期问题【题目】 有一些小朋友排成一行。从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。那么，这些小朋友最多可能有多少人?【答案】158【解析】苹果每3人发一个，橘子每5人发1个由于3，5的最小的公共倍数是15，所以每15个朋友中有1个苹果和橘子都拿到。因此，苹果和橘子都拿到的10个小朋友之间共有15(101)+1136人。他们的左边最多有4个小朋友拿到苹果，左边最多

7、有3412人；而右边最多有2个小朋友拿到橘子，右边最多有5210人。因此，最多有12+136+10158人。【难度】难度2【知识点】周期问题【题目】 如图20-4，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里整数的乘积是多少?【答案】77【解析】不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。因为199116512+11，所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，

8、按顺时针方向跳了1991步时，是跳了165个12步后跳到了标有数字，“11”的圆圈。同理，由194916212+5知，黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈。所以，所求的乘积是11777。【难度】难度3【知识点】周期问题【题目】 如图20-5，把圆圈上的8个位置从1至8编号。现在有一个小球，第一天从l号位置开始顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天又逆时针前进485个位置，依此类推那么最少经过多少天后，小球又回到原来的1号位置? 【答案】4【解析】根据题意，小球是按顺时针、逆时针，顺时针、逆

9、时针，两天为一个周期循环变换位置。每一个周期中，小球实质上是按逆时针前进485329156个位置，1568194，根据商数于余数可知小球逆时针旋转了19周后再逆时针前进4个位置。这样，842个周期。因此，224天，所以至少要用4天小球又回到原来的“1”号位置。【难度】难度3【知识点】周期问题【题目】 小学生数学报每星期五出版一期，已知1994年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期应在哪天出版?【答案】1月6日【解析】1995年1月1日，是在1994年10月7日(317)+30+31+186天后，867122，所以1月1日是在星期日，则再过5天，即1月6日是星期五，那么1

10、995年1月份的第一期也就是在这一天出版。【难度】难度2【知识点】周期问题【题目】 已知1988年4月8日是星期五，在此之后的哪一年，4月8日才首次又是星期五?【答案】正确。【解析】1989，1990，1991均是1年365天，1992年有366天。3657521，3667522，1+1+1+2+1+17，所以需过6年，而1988+61994，即在1994年的4月8日首次又是星期五。【难度】难度3【知识点】周期问题【题目】 某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六那么，这个月的5日是星期几?【答案】四【解析】显然星期日必须在这个月的第一天，不然不可能出现星期日的天数多于星期六，(51)+

11、774，所以这个月的5日是星期四。【难度】难度4【知识点】周期问题【题目】 王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后就连续休息2天如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几周后他才能又在星期天休息?【答案】7【解析】王师傅星期六休息有两种可能，星期六、天休息，星期天、一休息；如果是星期六，天休息，有王师傅工作状态10天一个循环，而一个星期7天，所以最少70天后，星期六、天休息，即10个星期后；如果是星期天、一休息，有7+7+7+7+7+7+7+710+10+10+10+101，所以7个星期后，王师傅星期天、一休息。那么至少再过7个星期王师傅又在星期天休息。【难度】难度3【知识点】周期问题

12、【题目】 某人在连续的24天中打了若干天工，共挣得190元已知星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半天工作，得工资5元；星期天不工作，无工资他从3月下旬的某一天开始工作，这个月的1日是星期天问：这个人打工的最后一天是4月几日?【答案】18【解析】因为372447，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4。又190是10的整数倍，所以24天中的星期六的天数是偶数再由24019050元可知，这24天中恰有4个星期六、3个星期日星期日总是紧挨在星期六之后的。因此，这人打工结束的那一天必定是星期六由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四因为3月1日是星期日，所以3月22日也是星期日，从而3月下旬唯一的一个星期四是3月26日。从3月26日往后算，可知第24天是4月18日，这就是打工结束的日子。【难度】难度4【知识点】周期问题