全国2卷高考文科数学试题及答案.docx

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全国2卷高考文科数学试题及答案

2016高考全国II卷文数

(1)已知集合

,则

(A)

(B)

(C)

(D)

(2)设复数z满足

,则

=

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)函数

的部分图像如图所示,则

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)设F为抛物线C:

y2=4x的焦点,曲线y=

(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=

(A)

(B)1(C)

(D)2

(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=

(A)−

(B)−

(C)

(D)2

(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)

(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=

(A)7

(B)12

(C)17

(D)34

(10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)

(11)函数

的最大值为

(A)4(B)5(C)6(D)7

(12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

(13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.

(14)若x,y满足约束条件

,则z=x-2y的最小值为__________

(15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若

,a=1,则b=____________.

(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:

“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.

(17)(本小题满分12分)

等差数列{

}中,

(I)求{

}的通项公式;

(II)设

=[

],求数列{

}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

(18)(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:

元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

(I)记A为事件:

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求P(A)的估计值;

(II)记B为事件:

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.

求P(B)的估计值;

(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

(19)(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将

沿EF折到

的位置.

(I)证明:

(II)若

求五棱锥

体积.

(20)(本小题满分12分)

已知函数

.

(I)当

时,求曲线

处的切线方程;

(II)若当

时,

,求

的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

已知A是椭圆E:

的左顶点,斜率为

的直线交E于A,M两点,点N在E上,

.

(I)当

时,求

的面积

(II)当2

时,证明:

.

请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:

几何证明选讲

如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.

(Ⅰ)证明:

B,C,G,F四点共圆;

(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为

.

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的参数方程是

(t为参数),l与C交于A,B两点,

求l的斜率.

(24)(本小题满分10分)选修4-5:

不等式选讲

已知函数

,M为不等式

的解集.

(Ⅰ)求M;

(Ⅱ)证明:

当a,b

时,

.

 

一.选择题

(1)【答案】D

(2)【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A

(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B

(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B

二.填空题

(13)【答案】

(14)【答案】

(15)【答案】

(16)【答案】1和3

三、解答题

(17)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)

;(Ⅱ)24.

【解析】

试题分析:

(Ⅰ)根据等差数列的性质求

,从而求得

;(Ⅱ)根据已知条件求

,再求数列

的前10项和.

试题解析:

(Ⅰ)设数列

的公差为d,由题意有

,解得

所以

的通项公式为

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

当n=1,2,3时,

当n=4,5时,

当n=6,7,8时,

当n=9,10时,

所以数列

的前10项和为

.

考点:

等茶数列的性质,数列的求和.

【结束】

(18)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)由

求P(A)的估计值;(Ⅱ)由

求P(B)的估计值;(

)根据平均值得计算公式求解.

【解析】

试题分析:

试题解析:

(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为

故P(A)的估计值为0.55.

(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为

故P(B)的估计值为0.3.

(Ⅲ)由题所求分布列为:

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查200名续保人的平均保费为

因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

考点:

样本的频率、平均值的计算.

【结束】

(19)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

.

【解析】

试题分析:

(Ⅰ)证

再证

(Ⅱ)证明

再证

平面

最后呢五棱锥

体积.

试题解析:

(I)由已知得,

又由

,故

由此得

,所以

.

(II)由

所以

于是

由(I)知

,又

所以

平面

于是

又由

,所以,

平面

又由

五边形

的面积

所以五棱锥

体积

考点:

空间中的线面关系判断,几何体的体积.

【结束】

(20)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.

【解析】

试题分析:

(Ⅰ)先求定义域,再求

,由直线方程得点斜式可求曲线

处的切线方程为

(Ⅱ)构造新函数

,对实数

分类讨论,用导数法求解.

试题解析:

(I)

的定义域为

.当

时,

曲线

处的切线方程为

(II)当

时,

等价于

,则

(i)当

时,

,故

上单调递增,因此

(ii)当

时,令

,故当

时,

单调递减,因此

.

综上,

的取值范围是

考点:

导数的几何意义,函数的单调性.

【结束】

(21)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.

【解析】

试题分析:

(Ⅰ)先求直线

的方程,再求点

的纵坐标,最后求

的面积;(Ⅱ)设

,,将直线

的方程与椭圆方程组成方程组,消去

,用

表示

,从而表示

,同理用

表示

,再由

.

试题解析:

(Ⅰ)设

,则由题意知

.

由已知及椭圆的对称性知,直线

的倾斜角为

,因此直线

的方程为

.

代入

解得

,所以

.

因此

的面积

.

(2)将直线

的方程

代入

.

,故

.

由题设,直线

的方程为

,故同理可得

.

,即

.

,则

的零点,

所以

单调递增,又

因此

有唯一的零点,且零点

内,所以

.

考点:

椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.

(22)(本小题满分10分)选修4-1:

几何证明选讲

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

.

【解析】

试题分析:

(Ⅰ)证

再证

四点共圆;(Ⅱ)证明

四边形

的面积

面积

的2倍.

试题解析:

(I)因为

所以

则有

所以

由此可得

由此

所以

四点共圆.

(II)由

四点共圆,

,连结

斜边

的中点,知

因此四边形

的面积

面积

的2倍,即

考点:

三角形相似、全等,四点共圆

【结束】

(23)(本小题满分10分)选修4—4:

坐标系与参数方程

【答案】(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.

【解析】

试题分析:

(I)利用

可得C的极坐标方程;(II)先将直线

的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得

的斜率.

试题解析:

(I)由

可得

的极坐标方程

(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线

的极坐标方程为

所对应的极径分别为

的极坐标方程代入

的极坐标方程得

于是

所以

的斜率为

.

考点:

圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.

【结束】

(24)(本小题满分10分)选修4—5:

不等式选讲

【答案】(Ⅰ)

;(Ⅱ)详见解析.

【解析】

试题分析:

(I)先去掉绝对值,再分

三种情况解不等式,即可得

;(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当

时,

试题解析:

(I)

时,由

解得

时,

时,由

解得

.

所以

的解集

.

(II)由(I)知,当

时,

,从而

因此

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