全国2卷高考文科数学试题及答案.docx

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全国2卷高考文科数学试题及答案

2016高考全国II卷文数

（1）已知集合

，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）设复数z满足

，则

=

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）函数

的部分图像如图所示，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=

（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）

（B）1（C）

（D）2

（6）圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−

（B）−

（C）

（D）2

（7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

（11）函数

的最大值为

（A）4（B）5（C）6（D）7

（12）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则

（A）0（B）m（C）2m（D）4m

（13）已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.

（14）若x，y满足约束条件

，则z=x-2y的最小值为__________

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，

，a=1，则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

（17）（本小题满分12分）

等差数列{

}中，

（I）求{

}的通项公式；

（II）设

=[

]，求数列{

}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求P（A）的估计值；

（II）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P（B）的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将

沿EF折到

的位置.

（I）证明：

；

（II）若

求五棱锥

体积.

（20）（本小题满分12分）

已知函数

.

（I）当

时，求曲线

在

处的切线方程；

（II）若当

时，

，求

的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知A是椭圆E：

的左顶点，斜率为

的直线交E于A，M两点，点N在E上，

.

（I）当

时，求

的面积

（II）当2

时，证明：

.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ）证明：

B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为

.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是

（t为参数），l与C交于A，B两点，

求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

，M为不等式

的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：

当a，b

时，

.

一.选择题

（1）【答案】D

（2）【答案】C（3）【答案】A（4）【答案】A

（5）【答案】D（6）【答案】A（7）【答案】C（8）【答案】B

（9）【答案】C（10）【答案】D（11）【答案】B（12）【答案】B

二．填空题

（13）【答案】

（14）【答案】

（15）【答案】

（16）【答案】1和3

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）24.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据等差数列的性质求

，

，从而求得

；（Ⅱ）根据已知条件求

，再求数列

的前10项和.

试题解析：

（Ⅰ）设数列

的公差为d，由题意有

，解得

，

所以

的通项公式为

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

当n=1,2,3时，

；

当n=4,5时，

；

当n=6,7,8时，

；

当n=9,10时，

，

所以数列

的前10项和为

.

考点：

等茶数列的性质，数列的求和.

【结束】

（18）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）由

求P（A）的估计值；（Ⅱ）由

求P（B）的估计值；（

）根据平均值得计算公式求解.

【解析】

试题分析：

试题解析：

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为

，

故P（A）的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为

，

故P（B）的估计值为0.3.

（Ⅲ）由题所求分布列为：

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查200名续保人的平均保费为

，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

考点：

样本的频率、平均值的计算.

【结束】

（19）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证

再证

（Ⅱ）证明

再证

平面

最后呢五棱锥

体积.

试题解析：

（I）由已知得，

又由

得

，故

由此得

，所以

.

（II）由

得

由

得

所以

于是

故

由（I）知

，又

，

所以

平面

于是

又由

，所以，

平面

又由

得

五边形

的面积

所以五棱锥

体积

考点：

空间中的线面关系判断，几何体的体积.

【结束】

（20）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）

.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）先求定义域，再求

，

，

，由直线方程得点斜式可求曲线

在

处的切线方程为

（Ⅱ）构造新函数

，对实数

分类讨论，用导数法求解.

试题解析：

（I）

的定义域为

.当

时，

，

曲线

在

处的切线方程为

（II）当

时，

等价于

令

，则

，

（i）当

，

时，

，故

在

上单调递增，因此

；

（ii）当

时，令

得

，

由

和

得

，故当

时，

，

在

单调递减，因此

.

综上，

的取值范围是

考点：

导数的几何意义，函数的单调性.

【结束】

（21）（本小题满分12分）

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）

.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）先求直线

的方程，再求点

的纵坐标，最后求

的面积；（Ⅱ）设

，，将直线

的方程与椭圆方程组成方程组，消去

，用

表示

，从而表示

，同理用

表示

，再由

求

.

试题解析：

（Ⅰ）设

，则由题意知

.

由已知及椭圆的对称性知，直线

的倾斜角为

，

又

，因此直线

的方程为

.

将

代入

得

，

解得

或

，所以

.

因此

的面积

.

（2）将直线

的方程

代入

得

.

由

得

，故

.

由题设，直线

的方程为

，故同理可得

.

由

得

，即

.

设

，则

是

的零点，

，

所以

在

单调递增，又

，

因此

在

有唯一的零点，且零点

在

内，所以

.

考点：

椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证

再证

四点共圆；（Ⅱ）证明

四边形

的面积

是

面积

的2倍.

试题解析：

（I）因为

所以

则有

所以

由此可得

由此

所以

四点共圆.

（II）由

四点共圆，

知

，连结

，

由

为

斜边

的中点，知

故

因此四边形

的面积

是

面积

的2倍，即

考点：

三角形相似、全等，四点共圆

【结束】

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）

.

【解析】

试题分析：

（I）利用

，

可得C的极坐标方程；（II）先将直线

的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得

的斜率．

试题解析：

（I）由

可得

的极坐标方程

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线

的极坐标方程为

由

所对应的极径分别为

将

的极坐标方程代入

的极坐标方程得

于是

由

得

，

所以

的斜率为

或

.

考点：

圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.

【结束】

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

【答案】（Ⅰ）

；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：

（I）先去掉绝对值，再分

，

和

三种情况解不等式，即可得

；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当

，

时，

．

试题解析：

（I）

当

时，由

得

解得

；

当

时，

；

当

时，由

得

解得

.

所以

的解集

.

（II）由（I）知，当

时，

，从而

，

因此