中考物理复习专题19杠杆问题解析版.docx
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中考物理复习专题19杠杆问题解析版
专题19杠杆问题
1.杠杆定义：
在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：
①杠杆可直可曲，形状随意。
②有些状况下，可将杠杆本质转一下，来帮助确立支点。
如：
鱼杆、
铁锹。
2.杠杆五因素——构成杠杆表示图。
l1l2
O
F1F2
①支点：
杠杆绕着转动的点。
用字母O表示。
②动力：
使杠杆转动的力。
用字母F1表示。
③阻力：
阻挡杠杆转动的力。
用字母F2表示。
说明：
动力、阻力都是杠杆的受力，因此作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不必定相反，但它们使杠杆
的转动的方向相反
④动力臂：
从支点到动力作用线的距离。
用字母l1表示。
⑤阻力臂：
从支点到阻力作用线的距离。
用字母l2表示。
3.画力臂方法：
一找支点、二画线、三连距离、四标签
⑴找支点O；
⑵画力的作用线（虚线）；
⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；
⑷标力臂（大括号）。
4.研究杠杆的均衡条件：
杠杆均衡是指：
杠杆静止或匀速转动。
实验前：
应调理杠杆两头的螺母，使杠杆在水平地点均衡。
这样做的目的是：
能够方便的从杠杆上量卖力
臂。
（1）结论：
杠杆的均衡条件（或杠杆原理）是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
写成公式F112
l
2
1
22
/l
1
l=F
也可写成：
F
/F=l
1
（2）解题指导：
剖析解决相关杠杆均衡条件问题，一定要画出杠杆表示图；弄清受力与方向和力臂大小；
而后依据详细的状况详细剖析，确立怎样使用均衡条件解决相关问题。
（如：
杠杆转动时施加的动力怎样变
化，沿什么方向施力最小等。
）
（3）解决杠杆均衡时动力最小问题：
此类问题中阻力×阻力臂为必定值，要使动力最小，一定使动力臂最
大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应当是过该点且和该连线垂直的方向。
5.杠杆的均衡条件应用：
名称构造特征特色应用举例
省力动力臂大于撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、
省力、费距离
杠杆阻力臂羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费劲动力臂小于缝纫机踏板、起重臂
费劲、省距离
杠杆阻力臂人的前臂、剪发剪刀、垂钓杆
等臂动力臂等于不省力
天平，定滑轮
杠杆阻力臂不费劲
【例题1】图所示的简单机械中，属于费劲杠杆的是（）
A．道钉撬B．火钳C．钢丝钳D．天平
【答案】B
【分析】道钉撬是省力杠杆；火钳是费劲杠杆；钢丝钳是省力杠杆；天平是等臂杠杆。
2
【例题2】如下图，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆均衡．试画出这个最小的
动力F1、动力臂L1和杠杆遇到的阻力F2.
【答案】如如所示。
【分析】力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂．
依据公式F1122
能够知道，力和力臂成反比，要想力最小，一定力臂最长，即作用在
1
最小，
L=FL
M点时力F
力的方向向右下方．
由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力
臂；
OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方。
【例题3】研究杠杆的均衡条件．
（1）
杠杆两头的螺母作用是__
__．
（2）
小明用如图甲所示装置，进行实验并采集了下表中的数据，剖析数据可知，杠杆的均衡条件是
____．
实验
动力
动力臂
阻力
阻力臂
次数
F1/N
l1/m
F2/N
l2/m
1
2
3
（3）
小明又用图乙装置进行实验，请在图中画出拉
F的力臂，弹簧测力计的读数应是__
（一个钩码重0.5N）
3
（4）如图丙所示，小红实验时在一均衡杠杆的两头放上不一样数目的同样硬币，杠杆仍在水平地点均衡．她用
刻度尺测出l1和l2，则2l
1____（填“＞”“＜”或“＝”）3l2.
【拓展】研究了杠杆的均衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出
L1和L2（如图丁
所示），则游码的质量为_
_g.
【答案】
（1）调理杠杆在水平地点均衡．
（2）F1l1＝F2l2．
（3）F的力臂如下图，2N。
（4）＞
5L2
【拓展】.
【分析】
（1）杠杆两头螺母作用是调理杠杆均衡。
（2）杠杆的均衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示为F1l1＝F2l2．
（3）支点到力作用线的距离就是该力的力臂。
从支点O做力F作用线的垂线也就是O点到力F作用线的
距离l。
设杠杆每相邻小刻度之间的距离为x,则力F的力臂L=3x,阻力大小为3G,其力臂为4x。
则F×3x=3G×4x,这里
F=4G=2N
（4）设丙图中一个硬币重力为G,则2G（l1+r）=3G（l2+r）
2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r则2l1＞3l2
【拓展】设天平左右托盘的质量分别为M,N,游码质量为m,以天平的刀口为杠杆的支点，
当游码在标尺0刻度处时，天平均衡，这时有MgL2/2+mgL1/2=NgL2/2；
当游码位于标尺左右端最大值5克时，由杠杆的均衡条件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2；
将上边两等式相减有5L2=2mL1
因此m=5L2/2L1
4
【例题4】如图,AB为轻质杠杆，
O为悬点，放在水平面上的物体
M用细线悬挂在杠杆
A端．已知OA：
3
3
﹣3
3
OB=1：
2，M的密度为3×10kg/m
，体积为8×10
m．物体的重力为____N.当B端悬挂一个质量为10kg
重物时，杠杆水平均衡，则物体
M
对水平面的压力为
N（g取10N/kg）．
【答案】200N。
40N。
【分析】设杠杆A端遇到向下的拉力为F,则
FOA=GOB
OA：
OB=1：
2，
OB=2OA
FOA=G×2OA
F=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N
关于放在水平面上的物体M，遇到重力
GM=ρVg=3×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg=240N
地面对物体的支持力用N表示，则
GM=N+F
N=GM-F=240N-200N=40N
一、选择题
1.如下图的杠杆，动力F的力臂是（）
A．ODB．OFC．OAD．OC
【答案】D
【分析】力臂的定义：
支点到力的作用线的垂直距离。
与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫
阻力臂。
题目要求动力F的力臂，则从支点向动力F的作用线作垂线即OC，应选D。
2.人们应用不一样的简单机械来协助工作，正常使用以下简单机械时说法正确的选项是（）
5
A．筷子能够省距离B．全部剪刀都必定省力
C．定滑轮能够省力D．撬棒越短必定越省力
【答案】A
【分析】A．用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，因此是一个费劲杠杆，费劲但省距离，故A正确；
B．剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；剪发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费劲杠杆；
因此，剪刀有省力的，也有费劲的，故B错误；
C．定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故C错误；
D．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其余条件不变时，省力的多少取决于动力臂的
长短，撬棒越短动力臂越小，越费劲，故D错误。
3．在如下图的四种器具中，正常使用时属于费劲杠杆的是（）
A．修树剪子B．核桃夹子C．取碗夹子D．羊角锤子
【答案】C
【分析】杠杆有三个种类即省力杠杆、费劲杠杆、等臂杠杆。
省力杠杆特色是动力臂大于阻力臂；
费劲杠杆特色是动力臂小于阻力臂；
等臂杠杆特色是动力臂等于阻力臂。
依据这个特色可知属于费劲杠杆的是C
4．如图是一个杠杆式简略起吊机，它上边装了一个定滑轮能够改变拉绳的方向，杠杆OBA可绕O点转
动，重物经过绳索对杠杆的拉力为阻力．图中能够正确表示动力臂的是（）
A．l1B．l2C．l3D．l4
【答案】B
6
【分析】加在杠杆B点的绳索对杠杆的拉力为动力，O点到这个力的作用线的距离为力臂l2
5.如图是一种切甘蔗用的铡刀表示图．以下说法中正确的选项是（）
A．刀刃很薄，能够增大压力；B．铡刀本质上是一种费劲杠杆
C．甘蔗放在a点比b点更易被切断D．手沿F1方向使劲比沿F2方向更省力
【答案】C
【分析】A．刀刃很薄，说明受力面积小，能够增大压强；
B．用铡刀切割物体，手使劲的力臂大于阻力的力臂，本质上是一种省力杠杆；
C．甘蔗放在a点比b点更易被切断；
D．手沿F1方向使劲比沿F2方向更费劲。
6．已知ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3，如下图，A端挂的实心铁块，B端挂的实心铝块，两金属
块均淹没在水中，等臂杠杆均衡，若将两个盛水杯撤去，则（）
A．A端向下，B端向上B．A端向上，B端向下
C.A端向下，B端向下D.A端向上，B端向上
【答案】B
【分析】两个盛水杯不撤去，等臂杠杆均衡。
设A端遇到向下的拉力为FA、B端遇到向下的拉力为FB依据杠杆均衡条件有FAOA=FBOB
因为OA=OB,因此FA=FB
依据浮力公式获得
FA=G铁-ρ水gV铁=ρ铁gV铁-ρ水gV铁=（ρ铁-ρ水）gV铁
7
FB=G铝-ρ水gV铝=G铝-ρ水gV铝=（ρ铝-ρ水）gV铝
33
V铁/V铝=（ρ铝-ρ水）/（ρ铁-ρ水）=（2.7×10-ρ水）/（7.9×10-ρ水）
若将两个盛水杯撤去，
设A端遇到向下的拉力为FAA、B端遇到向下的拉力为FBB
FAA=ρ铁V铁g=7.9×103V铁g
FBB=ρ铝V铝g=2.7×103V铝g
FAA/FBB=7.9×103V铁g/2.710×3V铝g
=（7.9×103/2.710×3）×[（×103-ρ水）/（×103-ρ水）]
=（7.9/2.7）×.9）
=1343/1863＜1
因此FAA＜FBB
因此A端向上，B端向下。
二、作图题
7.如下图，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持均衡的最小的力F的示
企图（要求保存作图印迹）．
【答案】如下图。
【分析】要使加在A端的力最小，那么力的力臂应当最大。
O为支点，只有当力的作用线与OA垂直时得
到的力最小，这时OA为力臂。
8.如下图，画出使杠杆AB在如图地点静止时所用最小力F的作用点和方向．
8
【答案】如下图。
【分析】加在杠杆上的外力F，能够在支点的左端，也可在右端。
但题中要求所用最小力F的作用点和方
向．因此力F的力臂就得最大。
剖析后看出只有加在B点，支点右端，而且与杠杆OB垂直向上才是切合
题意的。
9.如图甲所示，钢丝钳能够当作是两个杠杆的组合，图乙是此中的一个杠杆．用钢丝钳剪铁丝时，将铁丝
放在A处仍是B处更省力呢？
请在图乙中你以为更省力的地点处画出阻力F2的表示图和动力F1的力臂．
【答案】A。
如下图。
【分析】用钢丝钳剪铁丝时，铁丝放在A处时的阻力臂小于放在B处时的阻力臂。
阻力必定，阻力乘以阻
力臂小。
动力臂必定，则动力必定小，省力。
因此将铁丝放在A处更省力。
作图在答案里。
10．在西昌到成都的T8866次列车上，一乘务员需要把如下图的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他施加在把手E处的最小力F和其力臂L.
9
【答案】如下图．
【分析】要解决本题需要掌握力臂的画法：
支点到力的作用线的距离．
同时要掌握杠杆的均衡条件：
F1L1=F2L2．依据杠杆的均衡条件，力臂越长越省力．因此要找最小的力，应
该第一确立最长的力臂．
由题意知，目前轮碰到阻碍物时，售货员向下按扶把时，将以A为支点．因此从E到A点的距离为最长的
力臂，而后做力臂的垂线，即为最小的力。
11．如图是一轻质杠杆，O是支点，为了使杠杆在此地点均衡，请画出在A点所施加的最小动力F及其力
臂L.
【答案】如如所示。
【分析】依据杠杆的均衡条件，动力臂越长越省力，第一确立出最长的力臂，而后画出的表示图；由支点
到力的作用点的距离是最长的力臂．连结OA，则OA是最长的力臂，做OA的垂线，物体对杠杆的力使杠
杆向时逆针方向转动，因此F应使其向顺时针方向转动。
12．如下图，一重为G的平均杠杆，可绕O点上下转动，若让杠杆静止在图示地点，请画出作用在A点
的最小作使劲及杠杆所受重力的表示图.
10
【答案】如下图。
【分析】
（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；
（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最长．
物体的重心在此中心处，重力方向竖直向下；
要使力最小应使力臂最长，图中以OA长为力臂是最长的力臂，从A点做OA垂线，方向向上即为作用在
A点的最小力。
13.如下图为垂钓竿垂钓的表示图，
O为支点，请画出
F、F的力臂L
1
和L．
1
2
2
【答案】如下图．
【分析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由由支点向力作用线或方向延伸线作垂线，支点和垂足之
间的长度即为力臂．将F1作用线方向延伸，由支点O分别向F1作用线方向延伸线和F2的作用线作垂线，
支点和垂足之间的长度即为力臂。
14.如下图，杠杆OA在动力F1作用下处于静止状态，请你画出阻力F2及阻力臂L2.
【答案】如下图。
【分析】由题意剖析出阻力的方向，再由支点向阻力的作用线作垂线即可。
11
如图，阻力为因为物体的重而产生的拉力，因此从B点竖直向下画出F2；
力臂为支点到力的作用线的距离，因此从O点向F2作垂线，垂线段即为力臂L2，如图。
15.在图中画卖力F对支点O的力臂。
【答案】如下图。
【分析】本题考察力臂的画法。
力臂是从支点到力的作用线的距离，画力臂时应由支点向力的作用线做垂
线，垂线段的长度即为力臂。
三、实验题
16.如下图是小李和小王利用刻度平均的轻质杠杆研究“杠杆均衡条件”的实验装置．
（1）
实验前没挂钩码时，杠杆静止的地点如图甲所示，此时应将螺母向
____调理，使杠杆在水平地点均衡．
（2）
杠杆均衡后，小李在左右双侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的
____端会下沉，要使杠杆从头在水平
地点均衡，在不改变钩码悬挂点的地点和较少钩码的前提下，只要将左边的钩码去掉
____个即可．
（3）
小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示．你以为
____
的实验方案更好，请说明你的原由____．
（4）实验中小王发现：
假如在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在研究实验时能否影响到
杠杆的均衡？
请说明原由____．
12
（5）如图戊所示，若不在D点挂钩码，改用弹簧测力计在D点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平地点均衡，当测
力计从a地点转到b地点时，其示数大小将____．
戊己
（6）小明组在实验中，发现用如图己装置的方式悬挂钩码，杠杆也能水平均衡（杠杆上每格等距），但老师建
议同学们不宜采纳这类方式，主假如因为___（填字母）．
A．一个人没法独立操作B．力臂与杠杆不重合
C．力和力臂数目过多，不易得出结论D．杠杆受力不均衡
【答案】
（1）右．
（2）左，一．
（3）小李，弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于丈量．
（4）这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零，不影响杠杆的均衡．
（5）变大．（6）C．
【分析】
（1）实验前没挂钩码时，杠杆左端下沉，此时应将螺母向右调理，使杠杆在水平地点均衡．
（2）设一个钩码重力为G，杠杆每个小格长度为n，则左端力与力臂的乘积为4G×2n=8Gn
右端力与力臂的乘积为2G×3n=6Gn
左端力与力臂的乘积大于右端力与力臂的乘积。
因此杠杆向左端下沉。
在不改变钩码悬挂点的地点和较少钩码的前提下，只要将左边的钩码去掉一个．这让就能保证左端力与力
臂的乘积等于右端力与力臂的乘积。
杠杆均衡。
（3）小李的实验方案更好，因为弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于丈量．
（4）不影响杠杆的均衡。
这个作用在杠杆O点的力的力臂等于零．
（5）使杠杆仍在水平地点均衡，当测力计从a地点转到b地点时，力对应的力臂变小，力变大，其示数大小将变大．
（6）实验时，力和力臂数目过多，不易得出结论。
17．在研究杠杆均衡条件的实验中：
13
（1）小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调理左端的均衡螺母向____端挪动，使杠杆在水平地点平
衡．
（2）如图甲所示，在杠杆右边B处挂两个同样的钩码，要使杠杆仍在水平地点均衡，应在杠杆左边A处挂
____个同样的钩码．
（3）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计渐渐向右倾斜时，杠杆仍旧在水平地点平
衡，弹簧测力计的示数_________（填“变大”“不变”或“变小”），原由是____．
（4）研究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定地点挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不一样地点处施加
不一样的竖直向下的力F，保证杠杆处于均衡状态．依据多次丈量的F、L数据，画出F和1的图线如图丁，
L
由图丁可得出杠杆均衡的条件是F与L成____，依据杠杆均衡条件，可求出重力G的力臂是____m.
【答案】
（1）右．
（2）3．（3）变大，弹簧测力计拉力的力臂变小．（4）反比，0.2.
【分析】
（1）小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调理左端的均衡螺母向右端挪动，使杠杆在水平
地点均衡．也能够调理右端的均衡螺母向右端挪动。
（2）如图甲所示，在杠杆右边B处挂两个同样的钩码，要使杠杆仍在水平地点均衡，知足nG×2=2G×3
N=3,应在杠杆左边A处挂3个同样的钩码．
（3）如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计渐渐向右倾斜时，力臂减小。
杠杆仍旧在水平地点均衡，弹簧测力计的示数变大，原由是弹簧测力计拉力的力臂变小．
（4）G＝2.5N，设重力的力臂为
X,杠杆均衡时有GX=FL
1的图线是正比率函数，设比率系数为
k，则F=k/L,因此F与L成反比。
F和L
1
当L=4时，F=2获得k=1/2，因此2FL=1,FL=1/2
GX=FL=1/2G＝，
因此
四、综共计算题
14
18.如下图，A为直立固定的水管，底部活塞B与水管接触优秀且无摩擦，此中装入适当的水，水不会流
出，活塞与水管壁间没有摩擦。
活塞经过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴。
一
个滑轮组，其自由端与杠杆的D点相连。
滑轮组下边挂着一个重为G的物体E。
当水对活塞的压强为4×103Pa
时，杠杆在水平地点均衡。
已知OC:
CD=1:
2,活塞B的横截面积为30cm2,活塞与硬杆总重为3N。
动滑轮自
重为2N。
不计绳重和摩擦。
求：
（1）容器中水遇到的重力；
（2）物体E的质量。
（g=10N/kg）
【答案】
（1）12N
（2）
【分析】
（1）容器中水遇到的重力
G水=PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N
（2）杠杆C点遇到的压力
FC=3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15N
OC:
CD=1:
2
CD=2OCOD=3OC
设绳对杠杆D点向上的拉力为F，这有FCOC=FOD
15N×OC=F×3OC
F=5N
依据力的作用是互相的道理，知道杠杆
D点对绳索向下的拉力为FD=F=5N
设物体E的质量为m，则FD=（2N+mg）/2
5N=（2N+mg）/2
19．如图甲所示装置中，物体甲重
G甲=150N，动滑轮重G轮=50N，人重G人=650N．轻杆AB能够绕0点
转动，且OA:
OB=5:
9．不计轴摩擦和绳重，当轻杆
AB在水平地点时，整个装置处于均衡状态，地面对物
体乙的支持力为F1
=210N．求：
15
（1）物体乙遇到的重力G乙；
（2）用物体丙替代物体甲，并在物体乙的下方连结一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平地点时，整
个装置处于均衡状态，弹簧对物体乙的作使劲为F2=780N．此时地面对人的支持力F3
【答案】
（1）840N
（2）225N
【分析】
（1）杠杆AOB的
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