九年级数学中考一轮复习二次函数的应用题型分类训练销售利润问题附答案.docx
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九年级数学中考一轮复习二次函数的应用题型分类训练销售利润问题附答案
2021年九年级数学中考一轮复习二次函数的应用题型分类训练：
销售利润问题（附答案）
1．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a+x2B．y＝（a+x）2C．y＝a（1﹣x）2D．y＝a（1+x）2
2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（ ）
A．600元B．625元C．650元D．675元
3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，销售这批商品所得利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系式为 ．
4．金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果．为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：
销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？
并求出最大利润．
5．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：
元）、销售价y2（单位：
元）与产量x（单位：
kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？
最大利润是多少？
6．为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y＝﹣
x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．
（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？
最大利润是多少？
（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．
7．某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
8．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
9．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？
最大利润是多少？
（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照
（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？
请说明理由．
10．某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）
（1）完成下列表格：
A型
B型
合计
台灯数量（盏）
x
100
每盏台灯获利（元）
30
（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？
（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
11．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：
方案一：
每件商品涨价不超过8元；方案二：
每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．
12.华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．
（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；
（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？
13.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：
售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？
并求出最大利润．
参考答案
1．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝a+x2B．y＝（a+x）2C．y＝a（1﹣x）2D．y＝a（1+x）2
解：
依题意，
得y＝a（1+x）2．
故选：
D．
2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（ ）
A．600元B．625元C．650元D．675元
解：
设降价x元，所获得的利润为W元，
则W＝（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625，
∵﹣1＜0
∴当x＝5元时，二次函数有最大值W＝625．
∴获得的最大利润为625元．
故选：
B．
3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，销售这批商品所得利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系式为 y＝﹣10x2+560x﹣7350 ．
解：
设每件商品售价x元，则可卖出（350﹣10x）件商品，
根据题意得：
y＝（x﹣21）（350﹣10x）＝﹣10x2+560x﹣7350．
故答案为：
y＝﹣10x2+560x﹣7350．
4．金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果．为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：
销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？
并求出最大利润．
解：
（1）
＝﹣10x2+210x﹣800，
故y与x的函数关系式为：
y＝﹣10x2+210x﹣800；
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
令y＝240，y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240；
解得，x1＝8，x2＝13，
∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．
（3）由题意得：
解得x≤9，又x≥6
∴6≤x≤9，
由
（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5
∵对称轴为x＝10.5，
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，
∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280，
即每千克售价为9元时，最大利润为280元．
5．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：
元）、销售价y2（单位：
元）与产量x（单位：
kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？
最大利润是多少？
解：
（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：
当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝kx+b，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴
，
解得：
，
∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130）；
（3）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，
∵y1＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴
，
∴
，
∴这个AB的表达式为；y1＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2
+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x＝90时，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
6．为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y＝﹣
x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．
（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？
最大利润是多少？
（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．
解：
（1）设利润为w，
由题意可得：
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣
x+110）
＝﹣
x2+120x﹣2200
＝﹣
（x﹣120）2+5000，
则该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；
（2）由题意可得：
w﹣200＝﹣
（x﹣120）2+5000﹣200＝4000，
解得：
x1＝80，x2＝160，
故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：
80≤x≤160．
7．某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
解：
（1）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为（30﹣x）间，
由题意得，利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x
＝﹣50x2+850x+18000
＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5
因为x为正整数
所以当x＝8或9时，利润w有最大值，wmax＝21600；
（2）当w＝19500时，﹣50x2+850x+18000＝19500
解得x1＝2，x2＝15，
∵要租出去的房间最少
∴x＝15，
此时每个房间的利润为600+50×15＝1350．
8．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
解：
（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）
根据题意得
，解得
∴y＝﹣200x+2200
当10＜x≤12时，y＝200
故y与x的函数解析式为：
y＝
（2）由已知得：
W＝（x﹣6）y
当6≤x≤10时，
W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣
）2+1250
∵﹣200＜0，抛物线的开口向下
∴x＝
时，取最大值，
∴W＝1250
当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200
∵y随x的增大而增大
∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
9．我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投人市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？
最大利润是多少？
（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照
（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？
请说明理由．
解：
（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．
把A（12，400），B（14，350）分别代入
得
，
解得＝
∴y与x的函数关系式为y＝﹣25x+700
由题意知
∴10≤x≤28
（2）设每天的销售利润为w元，
由题意知w＝（x﹣10）（﹣25x+700）
＝﹣25x2+950x﹣7000
＝﹣25（x﹣19）2+2025
∵a＝﹣25＜0，
∴当x＝19时，w取最大值，为2025．
当该品种草莓定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，为2025元
（3）能销售完这批草莓
当x＝19时，y＝﹣25×19+700＝225，
225×30＝6750＞6000
∴按照
（2）中的方式进行销售，能销售完
10．某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）
（1）完成下列表格：
A型
B型
合计
台灯数量（盏）
100﹣x
x
100
每盏台灯获利（元）
30
﹣2x+130
﹣2x+160
（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？
（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
解：
（1）根据题意得，A种台灯的生产销售数量为：
（100﹣x）台；
B种台灯超过20盏每盏台灯获利为：
90﹣2（x﹣20）＝90﹣2x+40＝130﹣2x（元/盏）；
两种台灯每盏的获利总计为：
30+（130﹣2x）＝160﹣2x（元）．
故答案为：
100﹣x；﹣2x+130；﹣2x+160．
（2）由题意得：
x（﹣2x+130）﹣30（100﹣x）＝200
得：
x1＝x2＝40，
100﹣40＝60（盏）
答：
当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，生产并销售A，B两种台灯分别为60盏，40盏．
（3）设总利润为w，则：
w＝30（100﹣x）+x（﹣2x+130），
即w＝﹣2（x﹣25）2+4250
∴当x＝25时，所获得的利润最大，最大利润为4250元．
此时，A型台灯：
100﹣25＝75（盏）
答：
当A型台灯75盏，B型台灯25盏时，生产销售获得利润最大，最大的利润为4250元．
11．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．
（1）该商品的售价和进价分别是多少元？
（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：
方案一：
每件商品涨价不超过8元；方案二：
每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．
解：
（1）该商品的售价x元，进价为y元，由题意得：
，解得
，
故商品的售价30元，进价为24元．
（2）由题意得：
w＝（30+x﹣24）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣17）2+2645，
当每件商品涨价17元，即售价30+17＝47元时，商品的销售利润最大，最大为2645元．
（3）方案一：
每件商品涨价不超过8元，a＝﹣5＜0，
故当x＝8时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（8﹣17）2+2645＝2240元；
方案二：
每件商品的利润至少为24元，即每件的售价应涨价：
30+x﹣24≥24，解得x≥18，a＝﹣5＜0，
故当x＝18时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（18﹣17）2+2645＝2640元．
∵2640＞2240，∴方案二的销售利润最高．
12．华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．
（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；
（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？
解：
（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，
将A（10，100）代入y＝kx得：
k＝10，
即充电时函数表达式为：
y＝10x，
因为二次函数顶点为A（10，100），且过点B（50，20）
设y＝a（x﹣10）2+100，
再将（50，20）代入得：
，
所以
，
（2）开始充电时，电量为20（%），充电速率不变，充电6分钟，
此时电量y1＝20+10×6＝80，
当
＝80时，
解得：
x＝﹣10（舍去）或x＝30，
把y＝10代入二次函数解析式得：
﹣
（x﹣10）2+100＝10
解得：
x＝﹣30
﹣10（舍去）或x＝30
+10，
即：
第二次工作的时间为30
+10﹣30＝30
﹣20，
答：
第二次工作的时间为30
﹣20（分钟）．
13．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：
售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？
并求出最大利润．
解：
由题意
（1）y＝（x﹣5）（100﹣
×5）＝﹣10x2+210x﹣800
故y与x的函数关系式为：
y＝﹣10x2+210x﹣800
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240
解得，x1＝8，x2＝13
∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13
（3）∵每件文具利润不超过80%
∴
，得x≤9
∴文具的销售单价为6≤x≤9，
由
（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5
∵对称轴为x＝10.5
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大
∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
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