层次分析法2.ppt

层次分析法2.ppt

《层次分析法2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《层次分析法2.ppt（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

层次分析法什么样的男人是理想的丈夫？

n一个决策问题：

到底选谁？

n唐纪星？

于静涛？

陈兴？

高树鹏？

n咋办？

我们一起来算一下。

将问题概念化，找出研究对象所涉及的主要因素n理想丈夫的因素q外表形象？

q才气？

q家庭背景？

q性格脾气？

q？

q（德尔菲法）AHP法的基本思路n首先找出解决问题涉及的主要因素n这些因素按其关联、隶属关系构成递阶层次模型n通过对各层次中各因素的两两比较的方式确定诸因素的相对重要性n进行综合判断，确定评价对象相对重要性的总排序。

AHP的基本步骤的基本步骤n一、将问题概念化，找出研究对象所涉及的主要将问题概念化，找出研究对象所涉及的主要因素；因素；n目标：

好丈夫n准则：

有发展潜力，有才能，生活习惯好，品行好n决策：

唐纪星，于静涛，陈兴，高树鹏主要因素的汇总主要因素的汇总准则准则指标指标得分均值得分均值有发展潜力上进心5抗压能力强4.583职业4.083人际关系4.083社会地位3.583资产3.08家庭背景3.25准则准则指标指标得分均值得分均值有才能有智慧4.833能力4.667理财3.833审美能力3.583唱歌好听2.083准则准则指标指标得分均值得分均值品行好责任心5尊重对方5专一4.833孝顺4.75大度4.75宽容，体贴，随和4.667善良4.667积极乐观4.583勇敢4.5不赌博4.25幽默4准则准则指标指标得分均值得分均值品行好家教好3.916热心3.833生活习惯好身体健壮4.25讲卫生4.083勤劳3.833浪漫3.333不酗酒3.25不抽烟3.25主要因素的汇总主要因素的汇总二、分析各因素的关联、隶属关系，构造系二、分析各因素的关联、隶属关系，构造系统的递阶层次结构统的递阶层次结构分析各因素的关联、隶属关系，构造系统的递阶层次结构n递阶层次结构q这些元素按其属性的不同，分成若干组，形成互不相交的层次。

是关于系统结构的抽象概念，是为研究系统各元素的相互关系与功能的相互作用而构造的。

q上一层次的元素作为准则准则对相邻的下一层次的全部或部分元素起支配作用，同时它又受到更上一层元素的支配，这样就形成了层次间自上而下的逐层支配关系。

n三个层次：

q目标层：

最高层，只有一个元素：

所要解决问题的目的、预定目标；q准则层：

中间层：

为了实现目标而建立起来的一套判断准则，又可分为若干个层次；q方案层：

最低层，也称为措施层：

指为实现目标、解决问题可供选择的各种决策、措施、方案等。

三、对同一层次的各因素关于上一层次中某一准则三、对同一层次的各因素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵的重要性进行两两比较，构造判断矩阵标度标度bij含含义义1表示两个因素相比，具有相同的重要性3表示两个因素相比，i因素比j因素稍微重要5表示两个因素相比，i因素比j因素明显重要7表示两个因素相比，i因素比j因素强烈重要9表示两个因素相比，i因素比j因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数bji表示j元素与i元素的比较判断，有bji=1/bij三、对同一层次的各因素关于上一层次中某三、对同一层次的各因素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵阵好丈夫有发展潜力有才能品行好生活习惯好有发展潜力12.0962.4491.346有才能1/2.09611.8670.484品行好1/2.4491/1.86711.038生活习惯好1/1.3461/0.4841/1.0381判断矩阵m个因素，n个元素对于对于有发展潜力有发展潜力这个目标来说对四位同学的这个目标来说对四位同学的评价评价唐纪星于静涛陈兴高树鹏唐纪星10.6001.4810.926于静涛1/0.60012.2082.556陈兴1/1.4811/2.20811.685高树鹏1/0.9261/2.5561/1.6851在这里，我们采取在这里，我们采取和积法和积法详细讲解具体步骤详细讲解具体步骤有发展潜力唐纪星于静涛陈兴高树鹏唐纪星10.6001.4810.926于静涛1/0.60012.2082.556陈兴1/1.4811/2.20811.685高树鹏1/0.9261/2.5561/1.6851将判断矩阵每一列元素进行归一化处理将判断矩阵每一列元素进行归一化处理有发展潜力唐纪星于静涛陈兴高树鹏唐纪星0.2660.2450.1940.150于静涛0.6000.4190.4370.414陈兴0.1530.1660.1980.273高树鹏0.2440.1700.0810.163将归一化处理后的判断矩阵按行相加将归一化处理后的判断矩阵按行相加有发展潜力唐纪星于静涛陈兴高树鹏唐纪星0.2660.2450.1940.1500.689于静涛0.6000.4190.4370.4141.270陈兴0.1530.1660.1980.2730.637高树鹏0.2440.1700.0810.1630.414对向量进行归一化处理对向量进行归一化处理有发展潜力唐纪星0.6890.228于静涛1.2700.424陈兴0.6370.221高树鹏0.4140.137得到所求的特征向量得到所求的特征向量:

W=（0.228,0.424,0.221,0.137）T判断矩阵AW=nW只要知道矩阵A，就可以通过求解A的最大特征根（n）和特征向量（W），找到W的相对值。

计算判断矩阵的最大特征根计算判断矩阵的最大特征根有发展潜力唐纪星于静涛陈兴高树鹏唐纪星10.6001.4810.926于静涛1/0.60012.2082.556陈兴1/1.4811/2.20811.685高树鹏1/0.9261/2.5561/1.6851乘乘以以0.2280.4240.2210.1370.23580.30280.24790.2134等等于于计算判断矩阵的最大特征根计算判断矩阵的最大特征根=0.889（1/矩阵AW元素的个数）*（矩阵AW的对应元素与矩阵W的对应元素之比，然后求得所有元素比之和）一致性检验一致性检验qC.I.一致性指标（consistencyindex）nC.I.=（-n）/n-1=（0.889-4）/（4-1）=-1.307qR.I.平均随机一致性指标（randomindex）N1234567891011R.I.000.580.901.121.241.321.411.451.491.51C.R.随机一致比率（consistencyratio）nCR=CI/RI;n以90%为置信区间，求得C.R.临界值（0.0019）阶数345678910c.r0.0490.0920.1220.1420.1610.1690.1780.194单层次计算步骤:

和积法n将判断矩阵每一列列元素进行归一化处理n将归一化处理后的判断矩阵按行行相加n对向量进行归一化处理n得到为所求的特征向量n计算判断矩阵的最大特征根q式中，（AW）i表示向量AW的第i个分量n一致性检验qCI=（-n）/n-1;CR=CI/RI;进行综合判断，确定评价对象相对重要性的总排序n由判断矩阵计算被比较因素对上一层次该准则的相对权重，并进行一致性检验；n计算各层次因素相对于最高层次，即系统目标的合成权重，进行层次总排序，并进行一致性检验四、最终结果层次A层次B好丈夫总排序结果有发展潜力品行好有才能生活习惯好0.28870.26120.21380.2363唐纪星0.23580.30300.26130.26940.2668于静涛0.30280.22450.28860.29780.2782陈兴0.24790.22450.22490.26940.2420高树鹏0.21340.24810.22490.16340.2131层次分析法内容n基本原理q递阶层次结构q判断矩阵的构成q一致性检验n层次分析法的计算q单层次计算方法q层次总排序q计算实例背景知识n匹兹堡大学教授、运筹学家T.L.Saatyn1977年，第一届国际数学建模会议n无结构决策问题的建模层次分析法nAnalyticHierarchyProcessAHPn政治、经济、社会等各个领域得到广泛的应用。

nAHP于1982年传入我国，迅速传播。

q多目标决策问题q简便实用AHP法的基本思路n首先找出解决问题涉及的主要因素n这些因素按其关联、隶属关系构成递阶层次模型n通过对各层次中各因素的两两比较的方式确定诸因素的相对重要性n进行综合判断，确定评价对象相对重要性的总排序。

AHP的基本步骤n将问题概念化，找出研究对象所涉及的主要因素；n分析各因素的关联、隶属关系，构造系统的递阶层次结构；n对同一层次的各因素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵；n由判断矩阵计算被比较因素对上一层次该准则的相对权重，并进行一致性检验；n计算各层次因素相对于最高层次，即系统目标的合成权重，进行层次总排序，并进行一致性检验。

AHP的特点nAHP的整个过程体现了人的决策思维活动中分析、判断、综合等的基本特征，并将人的主观比较、判断用数量形式进行表达和处理。

n虽然AHP的应用需要掌握一定的数学工具，但从本质上说AHP是一种思维方法，是一种充分运用人的分析、判断、综合能力的系统方法，它并不是一种数学模型，而是定量分析与定性分析相结合的典范，具有高度的有效性、可靠性和广泛的适用性。

单层次计算步骤:

方根法n计算判断矩阵A的每一行元素的乘积Min计算Mi的n次方根n对向量归一化，n则即为所求的特征向量n计算判断矩阵的最大特征根：

n式中，（AW）i表示向量AW的第i个分量。