材料力学复习例题.ppt

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一拉伸压缩1、轴力图2、强度条件应用：

校核、设计、计算3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线4、连接件强度：

剪切、挤压实用计算解：

要作解：

要作ABCD杆的杆的轴力图，则需分别将轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴杆的轴力求出来。

分别作截力求出来。

分别作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左图左图所示。

所示。

20kNFN1D作轴力图。

作轴力图。

20kN20kN30kNABCD1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。

则其轴力为正。

则Fx=0，-FN1-20=0例题例题120kN20kN30kNABCD12233xFN1=-20kN负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。

即为压力。

于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为取右段为分离体，设轴力为正值。

则正值。

则Fx=0，-FN2+20-20=0例题例题120kN20kN30kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2DFx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN轴力与实际指向相同。

轴力与实际指向相同。

FN320kN20kN30kNDCB作轴力图，以沿杆件轴线的作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力横截面上的轴力FN。

20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O例题例题应力与变形算例例例题题11已已已已知知知知:

阶阶梯梯形形直直杆杆受受力力如如图图示示。

材材料料的的弹弹性性模模量量EE200GPa200GPa；杆杆各各段段的的横横截截面面面面积积分分别别为为AA11AA222500mm2500mm22，AA331000mm1000mm22；杆杆各各段段的的长长度度标在图中。

标在图中。

试求：

试求：

11杆杆的危险截面的危险截面；22杆杆ABAB段段最最大大切切应应力；力；3.杆的总伸长量。

杆的总伸长量。

20kN10kN40kN+-+应力与变形算例应力与变形算例例例题题11进而，求得各段横截面上的正应力分别为：

解解解解：

1计算各段杆横截面上的轴力和正应力AB段：

BC段：

CD段：

AB段：

BC段：

CD段：

20kN10kN40kN+-+危险截面危险截面解：

解：

解：

解：

2计算AB段最大切应力解：

解：

解：

解：

2、计算杆的总伸长量解：

解：

解：

解：

低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

（1）阶段阶段弹性阶段弹性阶段变形完全是弹性的，且变形完全是弹性的，且l与与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。

胡克定律。

（2）阶段阶段屈服阶段屈服阶段在此阶段伸长变形急在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很剧增大，但抗力只在很小范围内波动。

小范围内波动。

此阶段产生的变形是不此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见在抛光的试样表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45的滑移线的滑移线（，当，当=45时时a的绝对值最大的绝对值最大）。

（3）阶段阶段强化阶段强化阶段卸载及再加载规律卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载若在强化阶段卸载，则卸载过程中过程中Fl关系为直线。

可关系为直线。

可见在强化阶段中，见在强化阶段中，l=le+lp。

卸载后立即再加载时，卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线关系起初基本上仍为直线（cb），直至当初卸载的荷载，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象冷作硬化现象。

试样重新受。

试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。

变形则减小。

（4）阶段阶段局部变形阶段局部变形阶段试样上出现局部收试样上出现局部收缩缩颈缩颈缩，并导致断裂。

，并导致断裂。

低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线应变曲线（曲线曲线）为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力中的纵坐标和横坐标换算为应力和应变和应变，即，即，其中：

其中：

A试样横截试样横截面的原面积，面的原面积，l试样工作段的原长。

试样工作段的原长。

低碳钢低碳钢曲线上的特征点：

曲线上的特征点：

比例极限比例极限p（proportionallimit）弹性极限弹性极限e（elasticlimit）屈服极限屈服极限s（屈服的低限屈服的低限）（yieldlimit）强度极限强度极限b（拉伸强度拉伸强度）（ultimatestrength）Q235钢的主要强度指标：

钢的主要强度指标：

s=240MPa，b=390MPa低碳钢应力低碳钢应力-应变应变（）曲线上的特征点：

曲线上的特征点：

比例极限比例极限p（proportionallimit）弹性极限弹性极限e（elasticlimit）屈服极限屈服极限s（屈服的低限屈服的低限）（yieldlimit）强度极限强度极限b（拉伸强度拉伸强度）（ultimatestrength）Q235钢的主要强度指标：

钢的主要强度指标：

s=240MPa，b=390MPa18工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案解：

受力分析如图例例4一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140MPa，许用挤压应力为jy=320MPa，试校核铆接头的强度。

（假定每个铆钉受力相等。

）bPPttdPPP112233P/419工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案剪应力和挤压应力的强度条件ttdPPP112233P/420工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案3板板（杆杆）拉伸强度计算拉伸强度计算P112233P/4二、扭转1、扭矩图2、横截面上某点切应力计算3、强度条件应用例例一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和和M2的作用，的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。

材料的许用切应力材料的许用切应力50MPa，求固定端截面上求固定端截面上=25mm处的切应力，处的切应力，并校核该轴强度并校核该轴强度。

M1M250753000N.mTx（-）1200N.m解：

解：

（a）画扭矩画扭矩图。

用截面法求用截面法求阶梯梯圆轴的内力并画出扭矩的内力并画出扭矩图。

（b）固定端截面上指定点的切固定端截面上指定点的切应力力。

（c）最大切最大切应力力。

分。

分别求出粗段和求出粗段和细段内的最大切段内的最大切应力力（c）最大切最大切应力力。

比比较后得到后得到圆轴内的最大切内的最大切应力力发生在生在细段内。

段内。

注注释：

直径：

直径对切切应力的影响比扭矩力的影响比扭矩对切切应力的影响要大，所以在力的影响要大，所以在阶梯梯圆轴的扭的扭转变形中，直径形中，直径较小的截面上往往小的截面上往往发生生较大的切大的切应力。

力。

（d）校核：

）校核：

该轴强度满足要求该轴强度满足要求三、弯曲变形1、内力图（剪力、弯矩）2、弯曲正应力的计算3、弯曲剪切应力的估算。

4、正应力强度条件5、挠曲线方程的边界条件试求下图所示悬臂梁之任意横截面试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上上的剪力和弯矩。

的剪力和弯矩。

xlFABmm（a）xlABmmMe（b）例例参考答案：

参考答案：

FS=-FM=-Fx（a）（b）FS=0M=MexlFABmm（a）xlABmmMe（b）图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用的简支作用的简支梁。

试作其剪力图和弯矩图。

梁。

试作其剪力图和弯矩图。

解：

根据整体平衡，求解：

根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC和和CB两段，两段，根据每段内任意横截面根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会相同。

程不会相同。

lABxFAFBabFCx例例FAFS（x）M（x）AFFAFS（x）M（x）AAC段：

段：

CB段：

段：

FS（x）=FA=Fb/lM（x）=Fbx/l（0xa）（0xa）FS（x）=Fb/l-F=-Fa/l（axl）M（x）=Fbx/l-F（x-a）=Fa（l-x）/l（axl）例题例题6-8lABxFAFBabFCxFAFS（x）M（x）AFFAFS（x）M（x）AxFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：

段：

CB段：

段：

FS（x）=FA=Fb/lM（x）=Fbx/l（0xa）（0xa）FS（x）=Fb/l-F=-Fa/l（axl）M（x）=Fbx/l-F（x-a）=Fa（l-x）/l（axl）例题例题6-8lABxFAFBabFCx内力图是否正确请用内力图是否正确请用M，Fs、q的微分关系检查的微分关系检查剪力、弯矩与外力间的关系剪力、弯矩与外力间的关系外外力力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM自左向右折角自左向右突变xMMxM1M2FsFsFsFsFsFsFsFs例例图示简支梁。

试作其剪力图和弯矩图。

图示简支梁。

试作其剪力图和弯矩图。

若杆若杆面积为宽面积为宽b=10mm，高，高h=30的矩形截面，问其最的矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？

在什么位置？

最大剪切应大弯曲正应力为多少？

在什么位置？

最大剪切应力为多少？

在什么位置？

力为多少？

在什么位置？

10KN10KN5.纯弯曲理论的推广纯弯曲理论的推广横力弯曲时，由于切应力的存在横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截梁的横截面将发生翘曲。

此外在与中性层平行的纵截面上面将发生翘曲。

此外在与中性层平行的纵截面上,还有由横向力引起的挤压应力。

但工程中的梁还有由横向力引起的挤压应力。

但工程中的梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。

当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。

当截面关于中性轴不对称时，最大拉当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同应力和最大压应力数值不相同y1y2yz在正弯矩作用下：

在正弯矩作用下：

TT形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中CC为截面形心，为截面形心，IIzz=2.13610=2.1361077mmmm44。

梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力。

梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力=30MPa=30MPa，抗压许用应力抗压许用应力=60MPa=60MPa。

试校核该梁是否安全。

试校核该梁是否安全。

FRA=37.5kNFRB=112.5kN确定约束力确定约束力画出弯矩图画出弯矩图第1类习题梁的弯曲强度计算M（kN.m）xO252514.114.1校核校核BB截面的强度截面的强度TT形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中CC为截面形为截面形心，心，IIzz=2.13610=2.1361077mmmm44。

梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力。

梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力=30MPa30MPa，抗压许用应力，抗压许用应力=60MPa=60MPa。

试校核该梁是否安全。

试校核该梁是否安全。

第1类习题梁的弯曲强度计算M（kN.m）xO252514.114.1为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。

结论结论：

梁的强度是不安全的。

校核校核CC截面的强度截面的强度TT形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中CC为截面为截面形心，形心，IIzz=2.13610=2.1361077mmmm44。

梁的材料为铸铁，其