【点评】思路1直接比较f(xi)与f(X2)的大小,容易思考;思路2和思路3都是依赖二次函数的图
象性质解题,简捷明快,体现了数形结合的优越性,其本质都是在确定xi、X2的相对位置.
i5.【分析】已知三角函数图象求解析式是高考中常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽.
思路分析:
(i).直接法:
由平移得图象所对应的解析式为y=sin3
x+
),再由图象五点对应法
,所以3=
2,因此选C
—1),即
2).排除法:
由图象可得函数过点(
x=
确.
时,y=-1,对A、E、C、D四个选项检验得选项C正
0)得y=sinwx
3).反向检验法:
平移后的图象由a=(
(3>0),由y=f(x-
)=sinwx排除E、D,再由
x=
时,y=-i,得选项c正确.
【点评】三角函数图象与性质、向量是本题涉及的主要知识点,作为选择题我们推崇方法2的简捷;方法1直接法中五点对应要求掌握及正确运用;方法3反过来考虑有时也是一条思路,这里我们不推崇
16.【分析】本题是一道涉及向量的坐标表示、坐标运算、向量运算的几何意义等知识点的常规问题,解题的入口较宽,对训练我们思维的发散性有价值.
,则a=(1,0),b=(0,1),从而a+b=(1,1),a-b=(l,—l),所以=90.
(2).因为a+b=(cosa+cos,3sina+sir)3a-b=(cosacos3sin-sin),所以(a+b)•(a-b)
=cos2a-cos23+sin2-sain23=,0故=90°.
再作
3)如图,在单位圆中作
OAPB
=a-b
=a+b
由于
OAPB
是菱形
丄,即
(a+b)±(a-b),故=90°
(4).不难发现a=b,所以(a+b)-(a-b)=a2-2=0,故=90.
【点评】思路1是基于该题答案的不变性而采用了特殊化思想;思路2采用了直接运算的方法;思路3抓住了向量运算的几何意义,利用了数形结合的思想;思路4挖掘了两向量模为1的隐含条件,并运用了向量的符号运
算.这4种思路各有特色,都是处理本题的较好方法.
17.【点评】从同解变形是等价变形的角度考查了解不等式.
思路分析:
(1).求解对照,过程略.
(2)将a、b特殊化为具体数字,如令a=b=1,解后对照选项.
(3).从数形结合的角度考虑.分别作y=-b,y=a,y=的图
象(图略),可知选D.
【点评】函数、方程、不等式密不可分,对本题而言思路3最简捷.
18.
解:
由A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)的坐标位置知道,△ABC所在的区域D在第一象限,故
x>0,y>0.由z=x+my得
的斜率为-
最小,
1)若m>0,则要使z=x+my取得最小值,必须使
-=kAC=,即
m=1时满足在区域D上有无穷多个点使得z=x+my取得最小值;当
不平行于kAC时,满足条件的点只有一个点,这不符合要
求.
(2)若m<0,则要使z=x+my取得最小值,必须使最大,此时满足条件的点也只是一个点,不符合要求.
(3)若m=0,满足条件的点也只是一个点,不符合要求
综上可知,m=1.选C.
【点评】画出平面区域D,结合图形分类讨论是解决本类问题的基本方法
19.解:
画出如图所示的平面区域.
观察图形易知:
POmin=AO=
POmax=CO=.
【点评】在平面区域内求二元二次函数最值,一般用数形结合的方法