数形结合的思想方法练习.docx

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数形结合的思想方法练习

1.

2.

3.

数形结合的思想方法---练习

设命题甲：

0

|x—2|<3，那么甲是乙的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.

若loga2

A.0

n

如果凶w,那么函数

4

B.

4.如果奇函数f（x）

A.增函数且最小值为-

C.减函数且最小值为―

5.

7.

8.

9.

既不充分也不必要条件

C.a>b>1D.b>a>1

f（x）=cos2x+sinx的最小值是（

在区间[3,7]

5

C.

D.

上是增函数且最小值是5,那么f（x）

B.增函数且最大值为—5

减函数且最大值为-5

D.

于（

）A.B.{（2,3）}

C.（2,3）

如果0是第二象限的角，且满足

cos-

0

sin-

2

A.第-

象限角B.第三象限角

C.

可能第一

设全集I={（x,y）|x,y

€R}，集合M={（x,y）|

D.{（x,y）|y

6.

已知集合

E={

0|cos0

若复数z

7t

的[-7,-3]上是（）

=1},N={（x,y）|y

x2

工x+1}，那么MUN等

-=.1_sin0,那么0是（

22

=x+1

象限角，也可能第三象限角D.

0,OW0W2n},F={0|tg0

第二象限角

3n

T）C.（

3n

n,）

D.（

一5nf-

的辐角为W，实部为-2・、3,

A.—2.3—2iB.—2.3+2iC.

如果实数x、y满足等式

（x—2）2+y2=3,

则z=（

D.

—23—2-.3i

那么'的最大值是

x

1

A.-

2

B.

C.

D.

10.满足方程|z+3—.3

|=3的辐角主值最小的复数

11.条件甲：

x2+y2<4;

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

12.已知集合U={1,

x2+y2w2x那么甲是乙的（

条件乙：

B.必要不充分条件

D.既非充分条件又非必要条件

2,3,4,5,6,7},A={2,4,

5,7},

B={3,4,5},则

A.{1,6}B.{4,5}

C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,

13.“a=1是函数f（x）=x-a在区间［1,+*）上为增函数"的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0

A.f（xi）>f（X2）

C.f（xi）=f（X2）

B.f（xi）

D.f（xi）与f（X2）的大小不能确定

i5.

将函数

y=sinax（3>0）

的图象按向

7}

）

量

（-

0）平移，平移后的图象如图

所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）

16.已知向量a=（cosasin）,b=（cos3,sinp,且az±,b那么a+b与a-b的夹角的大小是.

17.

若a>0,b>0，则不等式-b<

18.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成•若在区域

D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）.

A.-2

B.-1

19.已知点P（x,y）的坐标满足条件

，点0为坐标原点，那么PO的最小值等于等于•

巩固练习答案

1：

将不等式解集用数轴表示，可以看出，甲=＞乙，选A；

2:

由已知画出对数曲线，选B;

3:

设sinx=t后借助二次函数的图像求f（x）的最小值，选D;

4：

由奇函数图像关于原点对称画出图像，选B;

5:

将几个集合的几何意义用图形表示出来，选B;

6:

利用单位圆确定符号及象限；选B;

7:

利用单位圆，选A;

&将复数表示在复平面上，选B;

9:

转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题；选D;

3V3

10小题：

利用复平面上复数表示和两点之间的距离公式求解，答案—一+i°

22

11.【点拨】画一张示意图如图1•圆面x2+y2W2x（包括圆周）被另一个圆面x2+y2W4包含,

最大值

结论不是

一目了然了吗？

选B.

12.思路分析：

B）是由不属于A或不属于E的元素组成的集合,

显然选

择E、C中都含有集合A、B的元素，而选择支A中｛1,6｝表示既不属于A又不属于E的元素组成的

集合，即{1,6}

（A）U

B），从而排除了选项A、E、C，选D

（2）.利用文氏图，直观求解，不难得到选项D

3）.由（

（A

（AAB）={1,

PB），显然，AAB={4,5},故

2,3,6,7},选D

4）.直接可求得

A={1,3,6},

B={1,267},则

A）U

（B）=11,2,3,6,7},选D.

【点评】思路1是从集合的概念出发的针对选择题的排除法，思路2、思路3、思路4都是针对解答题

的方法,思路2体现了数形结合的解题思想,思路3是区别于思路4的利用德摩根定律解题的间接法.但我们认为思路2最简捷.

13.【分析】本题是以函数f（x）=x-a的图象为依托构造的一道考查充要条件的题目,要求学生要熟悉函数y=x、y=x、y=x－a的图象之间的关系,并要理解充分条件和必要条件的含义.

思路分析：

（1）.若a=1，函数f（x）=x-1图象是由函数y=x的图象向右平移1个单位得到的，所以其在区间［1,+〜上为增函数；反之，函数f（x）=x-a在区间［1,+x）上为增函数，a不一定等于1,如a=0,所以选A.

（2）.函数f（x）=x-a在区间［a,+x）上为增函数的充要条件为a<1,且

，所以选A.

【点评】思路1紧扣概念,借助图象性质理性分析,着实有效.思路2从“函数f（x）=x-a在区间［1,＋x）上为增函数”的充要条件入手，学会用集合思想解决有关条件命题应引起重视

14.【分析】本题考查含参数的二次函数问题,题设表述简洁,问题的实质是比较两个函数值的大小,解决问题的关键是确定x1、x2的相对位置.

思路分析：

（1）.易得f（xi）-f（X2）=a（xi-x2）（xi+X2+2），由已知可得，a>0,xi-x2<0,xi+x2+2=3—

a>0,从而f（xi）

（2）.由f（x）=a（x+1）2+4-a知对称轴为x=-1，又0

，结合函数图象可以看出，其弦的中点在对称轴右侧，所

以f（Xi）

（3）.由已知可得xi、x2不可能都在对称轴左侧，若xi、x2在对称轴两侧，则X1<-1

从而可知x2与对称轴的距离X2+1大于xi到对称轴的距离—1—X1,所以f（xi）

【点评】思路1直接比较f（xi）与f（X2）的大小，容易思考；思路2和思路3都是依赖二次函数的图

象性质解题，简捷明快，体现了数形结合的优越性，其本质都是在确定xi、X2的相对位置.

i5.【分析】已知三角函数图象求解析式是高考中常考题，但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化，难度进一步加深，当然入口也更宽.

思路分析：

（i）.直接法：

由平移得图象所对应的解析式为y=sin3

x+

），再由图象五点对应法

，所以3=

2,因此选C

—1）,即

2）.排除法：

由图象可得函数过点（

x=

确.

时，y=-1，对A、E、C、D四个选项检验得选项C正

0）得y=sinwx

3）.反向检验法：

平移后的图象由a=（

（3>0）,由y=f（x-

）=sinwx排除E、D,再由

x=

时，y=-i，得选项c正确.

【点评】三角函数图象与性质、向量是本题涉及的主要知识点，作为选择题我们推崇方法2的简捷；方法1直接法中五点对应要求掌握及正确运用；方法3反过来考虑有时也是一条思路，这里我们不推崇

16.【分析】本题是一道涉及向量的坐标表示、坐标运算、向量运算的几何意义等知识点的常规问题，解题的入口较宽，对训练我们思维的发散性有价值.

，则a=（1,0）,b=（0,1）,从而a+b=（1,1）,a-b=（l,—l），所以=90.

（2）.因为a+b=（cosa+cos,3sina+sir）3a-b=（cosacos3sin-sin），所以（a+b）•（a-b）

=cos2a-cos23+sin2-sain23=,0故=90°.

再作

3）如图，在单位圆中作

OAPB

=a-b

=a+b

由于

OAPB

是菱形

丄,即

（a+b）±（a-b）,故=90°

（4）.不难发现a=b，所以（a+b）-（a-b）=a2-2=0，故=90.

【点评】思路1是基于该题答案的不变性而采用了特殊化思想；思路2采用了直接运算的方法；思路3抓住了向量运算的几何意义,利用了数形结合的思想；思路4挖掘了两向量模为1的隐含条件,并运用了向量的符号运

算.这4种思路各有特色,都是处理本题的较好方法.

17.【点评】从同解变形是等价变形的角度考查了解不等式.

思路分析：

（1）.求解对照,过程略.

（2）将a、b特殊化为具体数字，如令a=b=1，解后对照选项.

（3）.从数形结合的角度考虑.分别作y=-b,y=a,y=的图

象（图略）,可知选D.

【点评】函数、方程、不等式密不可分,对本题而言思路3最简捷.

18.

解：

由A（1,3）、B（5,2）、C（3,1）的坐标位置知道,△ABC所在的区域D在第一象限，故

x>0，y>0.由z=x+my得

的斜率为-

最小，

1）若m>0，则要使z=x+my取得最小值，必须使

-=kAC=，即

m=1时满足在区域D上有无穷多个点使得z=x+my取得最小值；当

不平行于kAC时，满足条件的点只有一个点，这不符合要

求.

（2）若m<0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最大，此时满足条件的点也只是一个点，不符合要求.

（3）若m=0,满足条件的点也只是一个点，不符合要求

综上可知，m=1.选C.

【点评】画出平面区域D，结合图形分类讨论是解决本类问题的基本方法

19.解：

画出如图所示的平面区域.

观察图形易知：

POmin=AO=

POmax=CO=.

【点评】在平面区域内求二元二次函数最值，一般用数形结合的方法